网格中的位似
河北李华青
网格中的位似是近年来中考试卷的一个亮点，由于它的诸多条件都可以从正方形网格中挖掘出来，因而是一种探究性较强的新题型.这类问题考查了学生的观察能力、猜想能力、探究能力，体现了新课标以学生为主体，重过程、重方法、重能力的精神.
例1（08湖北咸宁）如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，OAB的顶点都在格点上，请在网格中画出OAB的一个位似图形，使两个图形以O为位似中心，且所画图形与OAB的位似比为2︰1．
如图，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼．（1）在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕原点O旋转180°后得到的图案；（2）在同一方格纸中，并在轴的右侧，将原小金鱼图案以原点O为位似中心放大，使它们的位似比为1：2，画出放大后小金鱼的图案．绕原点O旋转180°后12×12的正方形网格中，△TAB的顶点坐标分别为T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）．
（1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA′∶TA）3∶1在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′．画出△TA′B′，并写出点A′、B′的坐标；
（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标．
解析：(1)延长TA到A′使AA′=2TA,延长TB到B′使BB′=2TB,连接A′B′,根据画出的图形写出A′、B′的坐标;
(2)线段AB上任一点C（a，b）放大3倍后为（3a，3b）,因为位似中心的坐标是T（1，1）,所以变化后C的对应点C′的坐标为.
（1）如图6所示，点A′、B′的坐标分别为（4，7）、（10，4）；
（2）变化后点C的对应点C′的坐标为.
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A′
y
x
A
B
O
T
图6
B
图5
y
x
图4
图3
O
B
图1
A
图2
C
D
B′
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