美妙的黄金分割和黄金数
山东高玉法
任取一条线段AB,在AB上找一点C,使得，点C就叫做线段AB的黄金分割点.每条线段都有两个黄金分割点,若点C把线段AB分成AC，BC，如果，则点C是线段AB的黄金分割点，同样，若点D把线段AB分成AD，BD，如果，则点D也是线段AB的黄金分割点.那么黄金分割点到底在什么位置呢？让我们来算一算.
如图，设AC=x,那么BC=AB-AC=AB-x
由于AC2=AB﹒CB,所以x2=AB(AB-x)
解这个方程得AB,即AC=AB≈0.618AB.
这个黄金分割值0.618就是人们所说的“黄金数”.黄金数0.618是十分有趣的，0.618的倒数是1.618,而0.618×1.618=1.
用纸可以折出黄金比例，裁一张正方形纸片ABCD,先
折出BC的中点E,然后折出直线AE,再通过折叠，使EB落
到直线EA上，折出点B的新位置G,因而EG=EB.类似的，
在AB上折出点X,使AX=AG,折出的点X就是AB的黄金分
割点.你不妨算一算.
数学家法布兰斯在13世纪写了一本书,其中有这样一些数的组合:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,……它们有以下一些特点：
1.数列中任意数字都是由前面两个数字之和构成；
2.前一数字与后一数字之比趋近于一固定常数0.618;
3.后一数字与前一数字之比趋近于1.618;
4.1.618与0.618互为倒数，其乘积约等于1；
5.任一数字与它后面第二个数字相比，其值趋近于0.382;与它前面第二个数字相比,其值趋近于2.618.
在所有矩形中，短边与长边之比为的矩形最为美观，人们把这种长与宽的比值近似于0.618的矩形称为“黄金矩形”.
在正五角星中有两种特殊的等腰三角形，一种是顶角为360的等腰三角形，一种是底角为360的等腰三角形，毕达哥拉斯学派把它们称为“黄金三角形”.
黄金分割是几何中的一个著名问题,它实际上是比例线段问题.黄金分割有着广泛的应用,如在设计工艺品或日常用品的宽与长时,常设计成宽与长的比近似为0.618,这样易引起美感;在拍照时,常把主要景物摄在接近于画面的黄金分割点处,会显得更加协调、悦目；舞台上报幕员报幕时总是站在近于舞台的黄金分割点处，这样音响效果就比较好，而且显得自然大方.黄金分割与人体也有很大关系,人的肚脐把人从头到脚作了黄金分割,上肢的黄金分割点在肘关节,肚脐以上部分的黄金点在咽喉,肚脐以下部分的黄金点在膝盖.
生物学家发现植物种类繁多、叶子形态各异，但是叶子在茎上的排列却有着特殊的规律.我们从某种植物的顶端往下看，便会发现上下层相邻的两片叶子之间所构成的角约为137.50,如果每层叶子只画一片来表示，第一层和第二层的相邻两叶之间的角度约为137.50,以后二层到三层、三层到四层、四层到五层……两叶之间都成这个角度，这个角度对叶子的通风和采光最为有利.这叶子之间的137.50角与黄金数又有什么联系呢？我们知道，一周为3600，137.50：=137.50：222.50≈0.618.也就是说，各种植物叶子的生长规律中自然隐藏着黄金数.
在日常生活中，还存在着许多令人费解的“黄金分割”之谜.科学家们发现，当外界环境的温度约为人体体温的0.618倍时，人会感到最舒适.我们的书本和窗户，其形状大都基本符合黄金分割.黄金分割留给我们的是永远的美和未解的谜，它到底反映了一个什么样的普遍规律呢？但愿你能有所发现！
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A
B
C
D
E
F
G
X
Y
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