黄金分割典例分析
河北欧阳庆红
黄金分割是成比例线段中既特殊又重要的内容，考查的重点是与黄金分割有关的计算和推理题.下面举例予以说明.
例1如图1，点把线段分成两条线段和，如果，那么称线段被点黄金分割，与的比叫做黄金比，其比值是（）
A． B． C． D．
分析:设AB=1,AC=x,则BC=1-x.根据定义可知解得x=.故选A.
评注:黄金分割是成比例线段的一个特例.一条线段的黄金分割点是指把一条线段分成两条线段,其中较长的线段是较段线段和全线段的比例中项.在解决这类问题时一般将等积式与比例式互化,黄金比的比值约为0.618,其在生活中有着广泛应用.
例2为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2m的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案.小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中.如图2是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度(精确到0.01m，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236)是（）.
A.0.62mB.0.76mC.1.24mD.1.62m
分析：由题意知，B点是雕像的黄金分割点，所以
BC==1.236≈1.24m.故选C.
评注:黄金分割既是线段的比,成比例线段的应用,同时也蕴含着丰富的文化价值,是密切数学与现实生活之间联系的重要内容.例3(08孝感)宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，心理学测试表明，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调、匀称的美感.现将同学们在教学活动中，折叠黄金矩形的方法归纳出以下作图步骤（如图3所示）：
第一步：作一个任意正方形ABCD；
第二步：分别取AD、BC的中点M、N，连接MN；
第三步：以N为圆心，ND长为半径画弧，交BC的延长线于E；
第四步：过E作交AD的延长线于F，
请你根据以上作法，证明矩形DCEF为黄金矩形，（可取AB=2）.
分析:欲证明矩形DCEF为黄金矩形,只需证明矩形DCEF的宽与长的比为,也就是证明,我们不妨设正方形ABCD的边长为2,于是NC=1,DC=2,根据勾股定理求DN,从而求得CE,于是的比值即可求出.
证明：在正方形ABCD中，取AB=2.
∵N为BC的中点，∴NC=.
在Rt△DNC中，
又∵NE=ND，∴CE=NE-NC=,,
故矩形DCEF为黄金矩形.
评注:本题首先给出了“黄金矩形”的定义.然后通过作图提供的信息，理解这里面蕴涵的道理，将它迁移，则可以顺利地解决后面的问题.此类题目能够帮助学生实现从模仿到创造的思维过程,符合学生的认知规律,是中考的热点题目之一.
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图1
A
图1
小资料
雕像上部(腰部以上)与下部(腰部以下)的高度之比等于下部与全部的高度比，这一比值是黄金分割数。
图2
B
A
C
图3
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