比例线段与相似三角形的性质学习要点
江苏刘顿
告诉你一个事实：给我一块巴掌大的玉石，我能在上面雕刻出古典名著《红楼梦》，也许你会觉得太离谱了，也许你会瞠目结舌：那样的话所写的字该有多小啊？这太难了！但我可以借助于放大镜.其实在放大镜下的玉石和实际的玉石只是大小不同，然而形状却完全相同.你看这是多么神奇啊！为了能弄清问题的本质，让我和同学们先来一起学习成比例线段和相似三角形的知识吧！希望同学们能感兴趣.
一、正确理解成比例线段的概念
在同一单位下，两条线段的长度的比叫做这两条线段的比.在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.就是说在四条线段a、b、c、d中，如果a和b的比等于c和d的比，那么，这四条线段叫做成比例线段或简称比例线段.
二、要能熟练地掌握比例的基本性质
比例的基本性质：如果a∶b＝c∶d，或，那么ad＝bc.比例的基本性质反过来也成立，即：如果ad＝bc，那么a∶b＝c∶d，或（ad≠0）；特别地，如果a∶b＝b∶c，那么b2＝ac；反过来也有如果b2＝ac，那么（bc≠0）.
比例除了有重要的基本性质外，还有下列一些重要的性质：
如果＝，那么＝.
特别地，在中，如果c＝b，那么b2＝ac.这时，我们把b叫做a和d的比例中项.
三、知道黄金分割的意义
把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点.如图1，此时还有,即AC∶AB≈0.618∶1.
四、正确理解相似三角形的有关概念
各角对应相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形其中对应边的比叫做相似比也就是说，在△ABC和△A′B′C′中，若有∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，＝＝，即有△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，读作△ABC相似于△A′B′C′，若＝＝＝则称为这两个三角形的相似比.′B′C′，它的相似比是k，那么△A′B′C′∽△ABC的相似比就是，特别地，当△ABC≌△A′B′C′时，此时的相似比是k＝1，反过来，相似比是k＝1，则△ABC≌△A′B′C′.
由此可知，相似三角形的本质特征是形状相同，但大小不一定相等.
五、知道相似多边形的概念
如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形相似.相似多边形的对应边的比叫做相似比.
由此，要判断两个多边形是否相似，只需判断它们的对应边是否成比例，对应角是否相等.即如果两个多边形的对应边成比例，对应角相等，那么这两个多边形相似.
六、熟练掌握识别两个三角形相似的常用方法
识别两个三角形相似常有以下几种方法：①定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似；②如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；③如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且这两条边的夹角也对应相等，那么这两个三角形相似；④如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似；⑤平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）截得的三角形与原三角形相似.
七、能正确寻找两个三角形相似的寻找两个三角形相似的常用思路有：
（1）有平行截线用方法；
（2）有一对等角，找有两对边成比例，
（）有等腰关系，找相似三角形相似的传递性若，，则
图1
A
B
C
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