《高中物理思维方法集解》随笔系列
“质量亏损”与“核能的计算”
高级物理教师魏德田
在处理核反应过程中能量变化的问题时，常常要先求“质量亏损”，然后利用质能方程解决。而由于现行中学教材对质量亏损没有给出一个比较严谨、准确、实用的定义，导致读者在质量亏损、核能计算等的理解和把握上产生困惑和误解。笔者拟就此作一探讨。
一、关于“质量亏损”的定义
归纳起来，中学教材对“质量亏损”的定义大致有以下几种：
[定义1]现行《全日制普通高级中学教材〈必修〉》第二册P192页和《全日制普通高级中学教材〈必修加选修〉》第三册P72都有这样的描述：
“科学家研究质子、中子和氘核之间的关系。发现氘核虽然是由一个中子和一个质子组成的，它的质量却不等于一个中子和一个质子的质量之和。精确的计算表明，氘核的质量比中子和质子的质量之和要小一些。这种现象叫做质量亏损。”
[定义2]《高中物理新课标教材·选修2-3》的P88页：“任何原子核的质量小于组成它的单个核子的质量总和（massdefect）。例如的质量比6个中子和6个质子的质量之和要小一些（图6.1-2），这种现象称为质量亏损。”
[定义3]《高中物理新课标教材·选修3-5》的P93页：则先通过一道例题求“单个质子与单个与单个质子的质量之和”与“氘核质量之差”，然后引出“原子核的质量小于组成它的核子的质量之和，这个现象叫做质量亏损（massdefect）。”
分析上述“质量亏损”的定义，其共同点都是指若干核子在形成一个原子核的过程中质量的减少。有所不同的是，“新课标”的两种定义则提供示例，比较具体、直白，稍欠严谨、规范，而容易接受。但是，由于它们都是只从若干核子形成一个原子核的过程的质量的减少着眼来定义，其适用范围则略显窄狭。一则不能明显揭示出核反应还存在质量增加的情况，二则若运用于解决大量、复杂的包括衰变、嬗变、裂变、聚变等“核反应”问题，以及光子、电子等参与的“准核反应”问题，亦略显摸棱两可、懦弱无力。笔者认为，上述定义虽然能使读者比较容易的接受，但却不能使他们准确的把握和熟练的应用。从而，导致他们在分析和解决质量亏损、核能计算等问题时产生不少困惑和误解。
二、“质量亏损”与“动能变化”的关系
下面，先求出质量亏损的表达式，并且给质量亏损一个比较准确、实用的定义。
在一维情形下，设物体在力F的作用下沿X轴运动，由静止加速到速率v，根据相对论动力学理论，可求出物体的动能
-------------------⑴
其中，表示静质量为的物体以速率运动时具有的动能或相对论动能，m、m0分别表示总质量（相对论质量）、静质量，v、c分别表示物体的速度、真空中的光速。
表示与静质量对应的物体的静能。静能即物体静止时具有的总内能，包括分子动能、分子势能，原子系统的化学能，原子核与电子系统的电磁能，以及原子核内质子、中子的结合能，等等。
-------------------------⑵
则表示物体的总能量（相对论能量）。⑶式又称爱因斯坦质能方程。
需要强调，对于爱因斯坦质能方程的理解，主要有两点：其一，质量守恒，即总质量不能创生或消失。其二，能量守恒，即总能量不能创生或消失。
可以证明，⑴、⑵两式不仅适用于多个物体组成的物体系统，对由原子核、核子、基本粒子等组成的核（或准核）系统，也是完全适用的。
对核（或准核）系统而言，设分别表示反应物和生成物的动能，则分别表示反应物和生成物的静质量。根据总质量守恒，由⑴式可得
------⑶
再设表示系统的动能增加，表示系统的质量减少。
或者根据能量守恒，由⑴、⑵式亦得
----------⑷
从而，由⑶、⑷两式均可得到
---------------⑸
上式表明，系统的核能变化等于静质量减少与真空内光速的二次方的之积。这里所谓“系统”，由原子核和其他基本粒子如中子、质子、粒子、光子等等组成。
上式中，所谓系统的动能增加
--------------⑹
当时，亦即核反应过程中释放出的核能；当，则表示系统从外界吸收能量。而系统的质量减少
----------⑺
亦即核反应过程中的质量亏损。
由此，至少在核物理中，我们可以定义，质量亏损即在核（或准核）反应过程中反应物与生成物的静质量之差。亦即，反应前、后系统的静质量之差。
需要指出，当，即系统静质量减小时，则有表示系统向外界放出能量；当，即系统静质量增加时，亦必有，则表示系统从外界吸收能量。
三、造成质量亏损的原因
若干核子形成原子核时，造成“质量亏损”的原因：众所周知，原子核是由质子和中子等核子组成的，而质子带正电，中子不带电。由电学理论可知，质子质子之间存在斥力作用，那么，为什么它们又能和中子一起组成原子核呢？实际上，核子之间还存在另一种相互作用力——核力。依靠核力的吸引，使若干核子紧密地结合在一起组成原子核。当若干核子组成原子核时，正是核力对粒子做功，使系统放出能量，最终导致了原子核的质量减少。
而当原子核分解为若干个核子，则情况相反，核力对粒子做负功，系统从外界吸收能量，而生成核子的总质量增加。
类似地，在核反应系统发生质量变化的原因，也跟核力的作用有关。当核力做正功（跟重力做功时物体的势能减少、动能增加类似）时，系统向外界放出能量，导致质量减少；当核力做负功（即外力克服核力做功）时，系统从外界吸收能量，则导致质量增加。
另外，我们也不能把“质量减少”的原因归结为“质量变成了能量”，而只能说“一定的质量与一定的能量相对应；一定质量的变化伴随着一定能量的变化”．
四、应用举例
㈠若反应前原子核和其他粒子等所具有的动能较少（例如其初速度远小于光速）可以忽略时，计算动能的变化（包括动能、光能等）则采用：
[例题1]质子、中子和氘核的质量分别为，质子和中子结合成氘核时，发出射线。已知普朗克恒量为h，真空中光速为c，则射线的频率为多大？
[解析]已知该反应放出射线，因而其质量亏损必定大于0。从而，由⑺式可得
又，由⑹式得反应中释放的核能
---------①
而此能量完全转变为光子的能量。根据光子说，可知
------------------------②
最后，联立①、②式，可以求出结果
[例题2]已知氮核质量，氧核的质量，氦核的质量，质子的质量，试判断该核反应：
是吸能反应，还是放能反应，能量变化多少焦？
[解析]首先，由⑺式代入已知数据，计算出质量亏损，
式中“—”号表明，核反应是吸能反应。
然后依⑸式求出吸收的能量为
㈡若反应前原子核和其他粒子等所具有的的动能很大（例如其初速度接近光速或可以与光速相比拟或者用频率很高的光照射等等）而不能忽略时，计算动能的变化，则宜采用：
[例题3]中子、质子、氘核的质量分别为，现用光子能量为E的射线照射静止氘核使之分解，反应方程为，若分解后的中子、质子的动能可视为相等，则中子的动能是多少？
[解析]分析可知，氘核的质量大于中子、质子的质量之和，反应中有能量放出。显然，由⑺式可得核反应中质量亏损
然后，设分解前光子的动能为E，分解后中子、质子的动能均为EK，则由⑹式得核反应释放的核能为
再根据⑸式，不难求出
从而，可得最后结果
[例题4]在正负电子对撞机中，一个负电子和一个正电子对撞发生湮灭而转化为一对光子，设正、负电子的质量均为m，对撞前的动能均为E，光在真空中的速度为c，普朗克恒量为h，则对撞前后比较：
⒈质量亏损了多少？
⒉转化成的光子在真空中的波长等于多少？
[解析]此例可视为“准核反应”问题。
1.由于光子的静质量为零，依⑺式可知，其质量亏损为
-----------------①
由此可知，该过程应释放出核能。
⒉显然，反应后所产生的一对光子的动能为，而反应前正、负电子的动能为。由⑹式，可得反应中释放的核能
---------②
从而，根据⑸式，由①、②式可得
于是，我们得到光子的能量
------------③
依爱因斯坦光子说，又得
-----------④
最后，由③、④式求出光子在真空中的波长
。
特别强调，我们以在核（或准核）反应中反应物与生成物之间的静质量之差，亦即反应前、后系统的静质量之差作为质量亏损，并不违反质量守恒定律。如上所述，在正、负电子碰撞时，尽管由于电子的“湮灭”，使其静质量消失，但消失的静质量旋而转变为光子的运动质量，系统的总质量（即相对论质量）还是不变的。
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