11．2与三角形有关的角（1）
学习目标：
⒈经历实验活动的过程，掌握三角形的内角和定理，初步掌握添加辅助线的方法.
⒉能应用三角形内角和定理.
学习重点：三角形内角和定理以及定理的应用.
学习难点：三角形内角和定理的推理过程
教学过程：
一、操作探究
1.实验：用折纸的方法探究三角形内角和的证明思路：同学们动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，你有哪些方法？你发现了什么？
⒉证明：试以你所发现的方法谈谈是如何说明三角形的内角和等于180°的？
如图⑴已知：△ABC,求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.
证明：延长BC到D,过点C作CE∥BC.
∵CE∥BC(已知)
∴∠2＝（）
∠1＝（）
又∵∠1＋∠2＋＝180°（）
∴∠A＋∠B＋＝180°（）
⒊三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°
二、三角形内角和定理的应用:
⒈利用三角形内角和定理来直接计算角度.
⑴△ABC中，若①若∠A＝50°，∠B＝70°，则∠C＝；
②若∠A＝30°，∠B∶∠C＝3∶2，则∠B＝；
⑵在直角三角形中，两锐角之差为20°，则这两个锐角的度数分别为.
⑶在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则∠A＝，∠B＝，∠C＝.
⑷如图⑵，在△ABC中∠C＝90°CD⊥AB，∠B＝50°.则∠DCA＝.
⑸△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°,AD平分∠BAC，则∠DAC＝.
⒉阅读课本P12“例1”，并思考例1的其它解法
⒊如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB.
三、课堂练习
教科书P13练习
四、课堂小结：
五、当堂清
⑴下列说法正确的是（）
A、三角形的内角中最多只有一个锐角B、三角形的内角中最多只有两个锐内角
C、三角形的内角中最多有一个直角D、三角形的内角都大于60°
⑵△ABC中，已知∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，则△ABC是（）
A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定
⑶下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）
A、∠A＋∠B＝∠CB、∠A＋∠B＝90°C、∠A－∠B＝∠CD、∠A＝2∠B＝5∠C
⑷已知△ABC中，∠A＝2﹙∠B＋∠C﹚，则∠A的度数为（）
A、100°B、120°C、140°D、160°
⑸如图⑷，在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，
若∠BOC＝132°，求∠A的度数。
参考答案：1.C2.B3.D4.B5.解：∵∠BOC＝132°，
∴∠OBC＋∠OCB＝180－∠BOC＝48°
又∵∠OBC＝1／2∠ABC，∠OCB＝1／2∠ACB（角平分线的定义）
∴∠ABC＋∠ACB＝96°
∴∠Ａ＝180°－96°＝84°.
六、学习反思
1
|
|
