§148不等式概述及基础知识一、概述三、性质(一)作用：变形化简不等式2.运算性质1.基本性质(二)性质：3.重要的不等式二、有关概念概念性质应用解不等式证不等式求最值高中数学研究的主要内容关系确定关系随机关系数数关系：形形关系：立体几何解析几何代数数形关系：函数方程不等式解析式§148不等式概述及基础知识一、概述概念性质应用解不等式证不等式求最值二、有关概念1.同(异)向不等式3.整式不等式，分式不等式，不等式组2.正值不等式4.二元不等式5.含参不等式抽象不等式……绝对值不等式，根式不等式，连不等式指数不等式，对数不等式，三角不等式三、性质(一)作用：变形化简不等式2.运算性质1.基本性质(二)性质：3.重要的不等式多多益善十四条文字背诵是关键说明：不等式的性质分类：①按课本上的分类方式：……②按资料上的分类方式：单向式；双向式……③按自己的分类方式：……1.基本性质①大小的定义②对称性③传递性如果a-b是正数，那么a＞b；如果a-b是等于零，那么a=b；如果a-b是负数，那么a＜b；如果a＞b,b＞c,那么a＞c如果a>b，那么bb?a＞bb＜aa>b，b>c?a>c2.运算性质⑴对一个不等式的运算(变形)⑵对多个不等式的运算(变形)⑴对一个不等式的运算(变形)④加(减):如果a>b，那么a+c>b+c⑤乘(除)：如果a>b,且c>0,那么ac>bc如果a>b,且c<0,那么acb,c>0?ac>bca>b?a+c>b+ca>b,c<0?acb，且c>d，那么a+c>b+d⑨同号可倒：⑧乘：a>b，c>d?a+c>b+d如果a>b>0，且c>d>0，那么ac>bda>b>0，c>d>0?ac>bd若a>b,ab>0,则注1.若2个不等式需进行减(除)运算，一般是转换成加(乘)注2.若变量间具有约束关系时，等号没有可加(乘)性⑦加：同向可正值同向可3.重要的(经典)不等式⑩x2+y2≥2xy11均值不等式：(调和平均值)(几何平均值)(幂平均值)(算数平均值)当且仅当a=b=c时，“=”成立13柯西不等式i：一般式ii：向量式12三角形(绝对值)不等式14排序不等式反序和≤乱序和≤顺序和练习1.课本P：74例1练习2.课本P：74练习3 (a＋a＋…＋a)(b＋b＋…＋b)≥(a1b1＋a2b2＋…＋anbn)2
当且仅当bi＝0或存在一个数k，使ai＝kbi时等号成立
已知≤≤≤…≤,≤≤≤…≤
若…,是…,的任意一个排列,
则称为乱序和
称为反序和
称为顺序和
|
|
