§149解一元n次及分式不等式一、解不等式概述三、解分式不等式二、标根法解一元n次不等式1.题型:3.一般的，不等式解集的端点值是方程的根2.解法:一正二方三穿线奇穿偶切右上方上大下小中为等函数简图是本质1.左右去分母法2.上下去分母法不等式概述概念性质应用解不等式证不等式求最值不等式的性质(一)作用：变形化简不等式2.运算性质1.基本性质(二)性质：3.重要的不等式多多益善十四条文字背诵是关键1.基本性质①大小的定义②对称性③传递性如果a-b是正数，那么a＞b；如果a-b是等于零，那么a=b；如果a-b是负数，那么a＜b；如果a＞b,b＞c,那么a＞c如果a>b，那么bb?a＞bb＜aa>b，b>c?a>c⑴对一个不等式的运算(变形)④加(减):如果a>b，那么a+c>b+c⑤乘(除)：如果a>b,且c>0,那么ac>bc如果a>b,且c<0,那么acb,c>0?ac>bca>b?a+c>b+ca>b,c<0?acb，且c>d，那么a+c>b+d⑨同号可倒：⑧乘：a>b，c>d?a+c>b+d如果a>b>0，且c>d>0，那么ac>bda>b>0，c>d>0?ac>bd若a>b,ab>0,则注1.若2个不等式需进行减(除)运算，一般是转换成加(乘)注2.若变量间具有约束关系时，等号没有可加(乘)性⑦加：同向可正值同向可3.重要的(经典)不等式⑩x2+y2≥2xy11均值不等式：(调和平均值)(几何平均值)(幂平均值)(算数平均值)当且仅当a=b=c时，“=”成立13柯西不等式i：一般式ii：向量式12三角形(绝对值)不等式14排序不等式反序和≤乱序和≤顺序和§149解一元n次及分式不等式一、解不等式概述三、解分式不等式二、标根法解一元n次不等式1.题型:3.一般的，不等式解集的端点值是方程的根2.解法:一正二方三穿线奇穿偶切右上方上大下小中为等函数简图是本质1.左右去分母法2.上下去分母法一、解不等式概述1.题型：二元不等式一元不等式抽象不等式含参不等式整式不等式分式不等式不等式组绝对值不等式根式不等式连不等式指数不等式对数不等式三角不等式线性规划四成立……一、解不等式概述1.题型：3.一般的，不等式解集的端点值是方程的根2.解法：形法数法函数图像线性规划“纯”不等式法函数(单调性)法练习.解与根的关系析：二、标根法解一元n次不等式一正二方三穿线奇穿偶切右上方上大下小中为等函数简图是本质例1.解不等式(x-1)(x-2)(x-3)>0法1.分类讨论或或或或或或即或例1.解不等式(x-1)(x-2)(x-3)>0或法2.标根法解：因方程(x-1)(x-2)(x-3)=0的根为1，2，3由标根法得123一正二方三穿线奇穿偶切右上方上大下小中为等函数简图是本质例2.解不等式(x-1)(x-2)(x-3)<0或解：因方程(x-1)(x-2)(x-3)=0的根为1，2，3由标根法得123例3.解不等式(x-1)(x-2)(x-3)≤0或解：因方程(x-1)(x-2)(x-3)=0的根为1，2，3由标根法得123例4.解不等式解：因方程=0的根为-2；-1；-1；1；1；1；3或由标根法得1-2-13或一正二方三穿线奇穿偶切右上方上大下小中为等函数简图是本质例5.解不等式(x-a)(x-2)(x+1)＞0(5)当a＞2时，如图5，(3)当-1＜a＜2时，如图3，解：(1)当a＜-1时，如图1，(2)当a=-1时，如图2，(如图1)(4)当a=2时，如图4，(如图2)(如图3)(如图4)(如图5)解集为(a，-1)∪(2，＋∞)解集为：(2，＋∞)解集为：(-1，a)∪(2，+∞)解集为：(-1，2)∪(2，+∞)解集为：(-1，2)∪(a＋∞)或由标根法得-3-12例6.解不等式(3+x)(2-x)(x+1)＞0解：因原不等式等价于(3+x)(x-2)(x+1)<0又因方程(3+x)(x-2)(x+1)=0的根为-3，-1，2一正二方三穿线奇穿偶切右上方上大下小中为等函数简图是本质法1.或或例7.解不等式：依题意得故原不等式的解集为“左右”去分母法解得三、解分式不等式1.“左右”去分母法2.“上下”去分母法法1.例7.解不等式：故原不等式的解集为法2.因原不等式等价于“左右”去分母法“上下”去分母法所以，原不等式的解集为例8.解不等式：解：因原不等式等价于所以，原不等式的解集为例9.解不等式：解：因原不等式等价于即故解集为例10.解不等式：解：因原不等式等价于 (a＋a＋…＋a)(b＋b＋…＋b)≥(a1b1＋a2b2＋…＋anbn)2
当且仅当bi＝0或存在一个数k，使ai＝kbi时等号成立
已知≤≤≤…≤,≤≤≤…≤
若…,是…,的任意一个排列,
则称为乱序和
称为反序和
称为顺序和
|
|
