反比例函数导学案备课者：客路二中数学科组学习目标1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解.
2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确
定反比例函数表达式.教学重点经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.教学难点领会反比例函数的意
义，理解反比例函数的概念.自主学习：自学指导一（自学范围：看课本第2页内容，时间为5分钟，所要达成的目标：理解反比例函数概念，以及
自变量与函数，完成自学指导一的部分练习）填空题1、一般的，形如的函数称为反比例函数，其中x是，y是,自变量x的取值范围是。
2，写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别。（1）商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑1200元，首付
400元，以后每月付y元，x个月全部付清，则y与x的关系式为，是函数。（2）某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y与平
均每天使用的小时数x之间的关系式为，是函数。（3）设三角形的底边、对应高、面积分别为a、h、s。当a=10时，s与h的关系式为
，是函数；当s=18时，a与h的关系式为，是函数。（4）某工人承包运输粮食的总数是w吨，每天运x吨，共运了y天，则y与X的
关系式为，是函数。3、下列各函数①y=;②y=、③y=、④y=、⑤y=-x中，是y关于x的反比例函数的有：（填序号）4、近视
眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为。5、如果函数y=
kx2k-2是反比例函数，那么k=，此函数的解析式是。自学指导二（自学范围：看课本第3页例1，时间为4分钟，所要达成的目标：
求反比例函数解析式以及知道自变量（函数）求函数（自变量），完成自学指导二部分练习）选择题1、已知函数y=,当x=1时，y=-3，那
么这个函数的解析式是（）A、y=B、y=-C、y=D、y=-2、已知y与x成反比例，当x=3时，y=4，那么y=3时，
x的值等于（）A、4B、-4C、3D、-3三、解答题1、已知y与x成反比例，当x=
2时，y=3.(1)求y与x的函数关系式；（2）当y=-时，求x的值。自学指导三（合作交流，时间4分钟，所要达成的目标：应用已知条
件求函数关系式，完成自学指导三联系）已知y与2x-3成反比例，且x=时，y=-2.求y与x的函数关系式。归纳小结：1、你的收获：2
、你的困惑：作业：教材第3页1、2、3题课后反思：26反比例函数的图像和性质（一）学习目标：1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，
会作反比例函数的图象.2.体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合.3．以积极探究的思想，逐步提高从函数图
像中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质重点：画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性
质.难点：反比例函数的图象特点及性质的探究.自学指导一：（学习范围：看课本第4页，时间为6分钟，所要达到的目标：掌握画反比例函数主
要步骤和图像，完成自学指导一的部分练习）1、请指出下面的图象中，如下图哪一个是反比例的图象（）2、在化学课上，老师教同学们配制
食盐溶液，已知有食盐50克，则溶液的浓度y与加水后溶液质量x间的函数关系的图像大致是下列图中的（）。xyxyAB3、面积是常数S
时，三角形的底y与高x的函数关系是什么函数.图象.4、画出反比例函数y=x5或y=x5?的图象自学指导二(自学范围：教材第
5~6页，时间为5分钟，所要达到的目标：根据图像获取信息，掌握函数图像的性质。完成自学指导二部分练习)已知反比例函数32)1(?
??mxmy的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？如图，过反比例函数y=?（x＞0）的图象上任意两点
A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（）
xyABCD（A）S1＞S2（B）S1＝S2（C）S1＜S2（D）大小关系不能确定3、已知反比例函数y=，分别根据下列条件求出字母
k的取值范围（1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y随x的增大而增大4．函数y＝－ax＋a与y=??（a≠0）在
同一坐标系中的图象可能是（）xyyxxyxyABCD5．在平面直角坐标系内，过反比例函数y=?（k＞0）的图象上的一点分别作x轴
、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为6．若函数y=(2m-1)x?与y=的图象交于第一、三象限
，则m的取值范围是7．反比例函数xy2??，当x＝－2时，y＝；当x＜－2时；y的取值范围是；当x＞－2时
；y的取值范围是自学指导三：（合作交流，时间为5分钟，所要达到目标：回顾、总结这节课的内容，找出自己的疑问）归纳小结：你的收
获：作业：教材第6页第1、2题，第9页第4、8题课后反思：反比例函数与图像性质（二）教学目标1.理解并灵活应用反比例函数性质，应用
待定系数法求函数关系式，能结合函数图象比较大小．2.结合数形结合思想、类比思想理解并应用反比例函数的性质，发展学生的数学能力．3
.通过习题课，培养学生学习数学的兴趣，发展学生的能力．重点：灵活应用反比例函数的性质．难点：利用数形结合思想比较大小及求函数关系式
。自学指导一（学习范围：教材第7页例3，时间为5分钟，学习目标：通过点的坐标判断函数所在的象限以及利用待定系数法求反比例函数解析式
，完成自学指导一的部分练习。）1、已知函数的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（）A．y随x的增大而增大B.函数的图象只
在第一象限C．当x＜0时，必有y＜0D.点（-2，-3）不在此函数的图象上2、数y＝的图象过
点（3，一7)，则它一定还经过点()(A)(3，7)(B)(一3，一7)(C)(一3，7)(D)
(2，一7)3、反比例函数的图象经过（－，5）、（）点则＝；4、已知A（-3，）和B（m+3,2）都是反比例函数的图像上的两点，
则m=______5、如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点，过作轴，垂足为，且△的面积等于4.的值是点的坐标是、点的
坐标是6、反比函数上有一点P，PQ垂直x轴于Q，则POQ的面积是_______;7、已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点
A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2，这个一次函数的解析式为。自学指导二（学习范围：教材第7页例4，时间为5分钟
，学习目标：通过函数解析式或观察图像，比较x或y值得大小，完成自学指导二的部分练习）1、在函数(k＞0)的图象上有三点A1(x1,
y1)、A2(x2,y2)、A3(x3,y3),已知x1＜x2＜0＜x3,则下列各式中,正确的是()A.y1
＜y2＜y3B.y3＜y2＜y1C.y2＜y1＜y3D.y3＜y1＜y2第2题2、如右图所示是三个反比例函数y＝,y＝,
y＝在x轴上方的图象,由此观察行到k1,k2,k3的大小关系为()A.k1＞k2＞k3B.k3＞k2＞k1C.
k2＞k3＞k1D.k3＞k1＞k2自学指导三（讨论交流，时间为4分钟，学习目的：找出疑难，完成提升练习）1、如图，正比例
函数与反比例函数的图象相交于、两点，过作轴，垂足为，且△的面积等于4.的值是；点的坐标是、点的坐标是2、直线分别交x、y轴于
点A、C，而P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥轴，B为垂足，OB=2，S四边形OBPC＝5．(1)求点P的坐标．(2)求经过
P点的反比例函数和一次函数的解析式．归纳小结你的收获：你的困惑：布置作业：教材第8~9页1、2、5题课后反思：26.2实际问题与反
比例函数（1）教学目标1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2．渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力重点：利用反
比例函数的知识分析、解决实际问题难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式自学指导一（学习范围：教材第12页例题1，时间
为5分钟，学习目的：让学生学会分析问题的方法，完成自学指导一的部分练习）1．京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶
往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为2．完成某项任务可获得500元报酬，考虑由
x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式3．一定质量的氧气，它的密度（kg/m3）是它的体积V（m
3）的反比例函数，当V＝10时，＝1.43，（1）求与V的函数关系式；（2）求当V＝2时氧气的密度4、某气球内充满了一定质量的气体
，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函
数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全
起见，气球的体积应不小于多少立方米？自学指导二（学习范围：教材第13页内容，时间为：6分钟，学习目的：提高学生将实际问题抽象成数学
问题的能力，掌握用函数观点去分析和解决问题的思路。完成自学指导二练习）1．小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时
的速度为v（米/分），所需时间为t（分）（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均
速度是多少？（2）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？2．学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤
，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天（1）则y与x之间
有怎样的函数关系？（2）画函数图象（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？3.一个水池内有污水20立方米，设排尽全池污水的
时间为t（分），每分钟的排水量为w（平方米），而且规定在4分钟至8分钟之间要把污水排尽。（1.）求t与w的函数关系，并指出自变量w
的取值范围（2.）如果要用4.5分钟把污水排尽，每分钟的排水量是多少？（精确到0.1）4.八名同学参加100米跑决赛，设每人的速度
为v米/秒，成绩为t秒，则t与v之间的函数关系式为？，若第一名的成绩为12.5秒，第八名的成绩为13.5秒，则这八名同学的速度范围
为？5.双曲线y=k/x和一次函数y=ax+b的图像的两个交点分别是A（-1，-4）B（2，m),则a+2b=?6.近视眼镜的度数
y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米，则眼镜读书y与镜片焦距x之间的函数关系式为？250度
近视眼镜片的焦距为？自学指导三（自主交流：时间为4分钟，完成指导三的部分练习）123456020406080100·P（4，32）
你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度是面条的粗细（横截面积）的反比例函数，其
图像如图所示.（1）写出与的函数关系式；（2）这个面团的体积是多少立方毫米？（3）若当面条的粗细应不小于，面条的总长度最长是多少？
归纳小结你的收获：你的困惑：布置作业：教材第16页1、2、3、4题课后反思：实际问题与反比例函数（2）教学目标能灵活运用反比例函数
的知识解决实际问题。2、经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力。学习重点运用反比例函数的
意义和性质解决实际问题。学习难点从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思想。自学指导一（
学习范围：教材第14页例题3，时间为5分钟，学习目的：能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题，完成自学指导一练习）1、防流感，某学
校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完
毕后，y与t的函数关系式为aty?(a为常数)，如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与
t之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；（2）测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室
，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?t(小时)y（毫克）3O12.一定质量的氧气，密度是体积V的
反比例函数，当V＝8m3时，＝1.5kg/m3，则与V的函数关系式为______．3.一定质量的二氧化碳，当它的体积V＝4
m3时，它的密度p＝2.25kg/m3．⑴求V与的函数关系式；⑵求当V＝6m3时，二氧化碳的密度；⑶结合函数图象回答：当
V≤6m3时，二氧化碳的密度有最大值还是最小值?最大(小)值是多少?自学指导二（学习范围：教材第14~15页例4，时间为5分钟，
学习目的：发展学生分析问题，解决问题的能力。完成自学指导二的部分练习）1.由电学欧姆定律知，电压不变时，电流强度I与电阻R成反
比例，已知电压不变，电阻R＝20时，电流强度I＝0.25A．则⑴电压U＝______V；⑵I与R的函数关系式为_____
_；⑶当R＝12.5时的电流强度I＝______A；⑷当I＝0.5A时，电阻R＝______．2.一封闭电路中，当电压是6V时，回答下列问题：⑴写出电路中的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系式是I=．⑵画出该函数的图象．⑶如果一个用电器的电阻是5Ω，其最大允许通过的电流为1A，那么只把这个用电器接在这个封闭电路中，会不会烧坏？试通过计算说明理由．一个闭合电路中，当电压为6V时，回答下列问题：⑴写出电路中的电流强度I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系式；⑵画出该函数的图象；⑶如果一个用电器的电阻为5Ω，其最大允许通过的电流强度为1A，那么把这个用电器接在这个闭合电路中，会不会被烧?试通过计算说明理由。归纳小结你的收获：你的困惑：布置作业：1、教材第16页第6、7题2、教材第17页第8、9题课后反思：1 |
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