磁偏转问题的特点与基本类型
陕西省宝鸡市陈仓区教育局教研室邢彦君
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一、磁偏转运动的特点
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1．粒子的速度大小不变。这是由于粒子在磁场中运动时的洛伦兹力提供向心力，粒子做匀速圆周运动。
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2．粒子的入射速度方向、出射速度方向关于连接入、出射点的弦对称．即入射速度方向、出射速度方向与连接入、出射点的弦的夹角相等。这与匀强磁场的边界是直线、曲线、折线无关。由于粒子从进入到离开磁场，做圆周运动，它在入、出射点的速度方向垂直于轨迹圆在该点的切线方向。因此，入射速度方向与连接这两点的弦的夹角是圆弧在该点的切线与圆弧所对弦形成的弦切角，出射速度方向与该弦的夹角是圆弧在该点的切线与弦形成的弦切角的对顶角，由几何关系可知，这两个弦切角都等于圆弧所对的圆心角之半，如图1所示。
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3．粒子运动的偏转角等于入射速度方向与入、出射点连线（弦）夹角的2倍。也就是说，无论磁场的边界是直线还是曲线，粒子运动偏转角只由入射速度方向决定。图1中，设离子从A点射入磁场，从B点离开磁场，图中的实线圆弧，就是粒子在磁场中偏转的轨迹，θ角就是表示入射或出射速度方向的弦切角，α就是偏转角由几何关系可知。
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4．轨迹圆弧所对应的弦的长度，由入射方向及圆弧的半径决定。如图1所示，设圆弧半径为r，由几何关系可知，圆弧所对弦的长度AB与半径r的关系为：或。因此，知道粒子的入射方向或偏转角和粒子轨迹的半径，可求出、入射点间的距离；若知道粒子的入射方向或偏转角及出、入射点间的距离，可求出粒子轨迹的半径。
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5．轨迹半径由粒子的质量、电量及速度大小、磁场的磁感应强度共同决定。对于垂直入射匀强电场区域的粒子在磁场中的圆周运动，由洛伦兹力公式及牛顿第二定律有：，解得：。由于常将粒子的电量与质量的比值称为粒子的比荷，因此，也可以说，粒子的轨迹半径是由粒子的比荷、运动速度和磁场的磁感应强度共同决定。在粒子的比荷、磁场的磁感应强度一定时，粒子的轨道半径与速度大小成正比。
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6．粒子在磁场中的运动时间是由偏转角及圆周运动的周期决定。设粒子的运动周期为T，若粒子进、出磁场的偏转角为α，则粒子在磁场中运动的轨迹圆弧所对的圆心角为α，粒子在磁场中的运动时间将为：。若α的单位是弧度，则：。
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7．粒子在磁场中的运动周期与粒子的运动速度无关，只由粒子的比荷和磁场的磁感应强度决定。对于粒子在磁场中的圆周运动，由周期的定义及可得：。
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二、两类常见问题及思路
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1．已知粒子的质量、电量（或比荷）、进入磁场的速度大小及方向等，分析求解与粒子运动轨迹有关的长度，如轨迹对应的弦的长度、磁场边界长度等；分析求解粒子在磁场中运动的时间。
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这类问题，一般先对带电粒子的圆周运动运用洛伦兹力公式及牛顿第二定律列出基本关系式：，求出轨迹半径．然后运用几何关系结合表示速度方向的角度等量分析求解有关涉及轨迹、磁场边界的长度量；对于运动时间，可先由及求出周期，然后利用周期及偏向角（轨迹圆弧所对圆心角）分析求解粒子在磁场中的运动时间。
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2．已知与粒子轨迹有关的长度、角度、运动时间等，分析求解粒子质量、电量或比荷、速度（大小或方向）、磁场的磁感应强度中的一个。
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这类问题，一般是先由几何关系，利用与轨迹及磁场边界有关的线段的长度、角度等分析求解出轨迹半径，然后利用基本关系分析求解粒子质量、电量或比荷、速度大小和方向等；或者依据、等关系式，利用粒子在磁场中的运动时间分析求解。
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三、案例研究
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案例：如图2所示，在区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。在t=0时刻，某时刻位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0～180°范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在时刻刚好从磁场边界上点离开磁场。求：
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（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q/m；
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（2）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。
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解析：（1）由于各粒子的比荷及速度大小相等，因此，各粒子在磁场中运动的轨迹半径相等。对于沿y轴的正方向进入磁场的粒子，做OP连线的垂直平分线，它与x轴的交点O1即为圆心，如图3所示。由勾股定理有：。解得：。
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设半径O1P与x轴正向的夹角为θ，由几何关系可知，，解得：。所以，圆弧OP所对圆心角为120°，故有：，而；对粒子的圆周运动运用洛伦兹力公式及牛顿第定律有：。解此三式得：。
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（2）由于各粒子是同时发射的，从发射到全部离开磁场所用的时间，等于在磁场中运动时间最长的粒子的运动时间。而磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应是轨迹圆弧最长的粒子，该圆弧将与磁场的右边界相切。做线段OM、NM的中垂线，其交点便是此轨迹的圆心O2，如图7所示。由于圆弧OP与y轴相切，圆弧OM与磁场右边界相切，而磁场右边界又与y轴平行，加之两圆弧半径相等，所以，圆弧OP与圆弧OM弧长相等，所对圆心角等于120o；由对称性可知，圆弧NM所对圆心角也是120o，所以，粒子轨迹的圆心角是240°，所用时间为。所以从粒子发射到全部离开所用时间为。
2013-05-20??人教网
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