对一道高三物理习题的思考
江苏省张家港市后塍高级中学郑军
在高三的第一轮基础复习当中有这样一道在现实生活中十分常见的问题，题目是这样的：
例水龙头流水（1）打开水龙头，水连续不断的流下，为什么是连续的水流柱的直径在水流下的过程中会减小？
（2）设水龙头出口的直径为1cm，安装在75cm高的地方，如果水在出口处的速度为1m/s，g＝10m/s2。求水流柱流到地面上的直径为多少？（假设水流始终是合拢的）
这是生活中常见的现象，但是如果转换成物理习题的话，仅凭学生的生活经验而不联系到所学的物理知识，并且没有很强的综合应用能力进行加工的话，学生是很难着手解决的。那么这道题该如何解决呢？
首先，第一问──水流在没有分散之前是合拢的，并且越向下越细，这个现象可以用两种方法去解释。
第一种，从宏观的角度用流量的概念去解释。那么什么是流量呢？在“恒定电流”当中我们学过电流强度，实际上是我们所说的电流的流量。在“电学和磁学”的综合应用当中我们碰到了有关电磁流量计的问题时也涉及到了流量的概念。如果学生对流量的定义不能理解很透彻的话，他们就不会马上和本题联系起来。在流体力学中流量的定义是在单位时间内流过的流体的体积，用表示，单位是，而流水问题就恰恰可以用这种方法去解决。我们知道设定了水在流出龙头的瞬时速度为，水流柱的横截面积（即龙头的横截面积）为，水柱落至任一某一位置时的速度为，水流柱的横截面积。
我们取在很短的时间内流过水龙头的水柱的长度（因为时间很短，水柱近似看成是圆柱体）。
所以在很短的时间内流出水龙头的水的体积。
同理在横截面积为处，内流过的水的体积是。
在水流下落的过程中水只受到重力的作用且不考虑空气阻力的影响的话，水是在做初速度为，加速度为的匀加速直线运动，由此我们知道水流的速度一定是＜。
这里就出现了一个难于理解的关键点，在任意相等的时间内流过任意两个横截面的流体的体积是相等的，也就是流量是相等的。
即，
得到，
所以，
，
又因为＜，
所以得知??????＞。
也就是水流柱的直径在不断减小，水流在变细。
那么第二种方法，我们也可以从微观的角度去解释这个现象。我们在这里把水流看作是无数个微小的球形水滴模型而不是连续的流体。并且任意一个水滴的周围都存在着无数个相同的水滴，在任意两个水滴之间都存在着一种相互的作用力。使水滴凝聚在一起而不至于分散。当水从水龙头流出时我们可以把水流看成是无数个小水滴从水龙头落下，那么该如何解释呢？
先举个例子，生活中很常见的一样物品──橡皮筋。用力将它拉长，你会看到随着橡皮筋的拉长，橡皮筋的直径在不断的变细，我们可以这样解释，同一根橡皮筋的体积不变，可以认为是构成橡皮筋的微小颗粒的数目不变。当橡皮筋的长度变长时，相当于是排列在纵向的微粒的数目变多，但因为总数目是不变的，并且各个微粒之间也存在着作用力，所以排列在横向的微粒数目就变少了，宏观上也就是皮筋的直径变细了。
类似的，在本题中，流体的水可以当作是无数个水滴（如上图所示）。水在下落的过程中，每一个水滴都在向下做匀加速直线运动，假设研究每经过相等的微小时间间隔的一系列水滴，随着时间的增加，任意相邻的两个水滴之间的间距在不断的增加的，证明如下：
上面水滴A下落距离，
上面水滴B下落距离，
所以两水滴之间的间距，
其中恒定，和恒定，
而不断变大，所以的值也在不断增加，如同橡皮筋的长度被拉长一样。由于在相等的时间内流出的水滴的总数目是一定的，所以竖直方向的距离拉长，致使横向的水滴数目变少，看上去也就是水流的直径变细了。
若水龙头与地面的落差大于某一临界高度时就会出现水流发生断裂并散落的现象，这是由于相邻的两个水滴间的距离超过一定的程度会使水滴间的作用力失效而分散。就如同橡皮筋被拉到一定长度后也会断裂一样。
如果我们能够清晰的解决第一问所提出的问题，那么我们就可以很轻松的解决第二问了。我们先通过匀加速运动的规律求出水流落地时的速度。然后利用第一种方法的流量相等，将数据代入公式当中便可以求出水流落地时的直径大小了。
通过对本题从宏观与微观两个角度的分析与解释，可以使我们更深刻的认识到在解决物理问题时，不可能就是简简单单的知识的罗列与套用，而是需要学生能够把所学的知识进行优化组合，建立适当的物理模型，选择合适的处理方法，充分发挥学生的潜能，让他们能够独立解决超出书本常规问题以外的实际问题，达到学以致用，这才是学习的最终目的。所以教师在平时的教学中更应该注重知识的深化，能力的拓展与思维的升华，才能使学生不至于死读书、读死书。
2006-03-20??原创作品
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