《高中物理思维方法集解》参考系列——滑块—木板模型的动力学分析

滑块—木板模型的动力学分析

湖北省黄梅县第五中学石成美

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例1如图1所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的物块A和木板B，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。

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分析：为防止运动过程中A落后于B（A不受拉力F的直接作用，靠A、B间的静摩擦力加速），A、B一起加速的最大加速度由A决定。

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解答：物块A能获得的最大加速度为：．

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∴A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为：

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变式1例1中若拉力F作用在A上呢？如图2所示。

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解答：木板B能获得的最大加速度为：。

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∴A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为：

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变式2在变式1的基础上再改为：B与水平面间的动摩擦因数为（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。

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解答：木板B能获得的最大加速度为：

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设A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为Fm，则：

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??解得：?

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例2如图3所示，质量M=8kg的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒力F，F=8N，当小车速度达到1．5m/s时，在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量m=2kg的物体，物体与小车间的动摩擦因数μ=0．2，小车足够长，求物体从放在小车上开始经t=1．5s通过的位移大小。（g取10m/s2）

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解答：物体放上后先加速：a1=μg=2m/s2

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此时小车的加速度为：???????

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当小车与物体达到共同速度时：

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v共=a1t1=v0+a2t1???????

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解得：t1=1s??，v共=2m/s

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以后物体与小车相对静止：（∵，物体不会落后于小车）

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物体在t=1．5s内通过的位移为：s=a1t12+v共（t－t1）+a3（t－t1）2=2．1m

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练习1如图4所示，在水平面上静止着两个质量均为m=1kg、长度均为L=1．5m的木板A和B，A、B间距s=6m，在A的最左端静止着一个质量为M=2kg的小滑块C，A、B与C之间的动摩擦因数为μ1=0．2，A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ2=0．1。最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力。现在对C施加一个水平向右的恒力F=4N，A和C开始运动，经过一段时间A、B相碰，碰后立刻达到共同速度，C瞬间速度不变，但A、B并不粘连，求：经过时间t=10s时A、B、C的速度分别为多少？（已知重力加速度g=10m/s2）



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解答：假设力F作用后A、C一起加速，则：

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而A能获得的最大加速度为：

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∵????∴假设成立

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在A、C滑行6m的过程中：??∴v1=2m/s

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A、B相碰过程，由动量守恒定律可得：mv1=2mv2??∴v2=1m/s

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此后A、C相对滑动：，故C匀速运动；

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???????????????????，故AB也匀速运动。

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设经时间t2，C从A右端滑下：v1t2－v2t2=L???∴t2=1．5s

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然后A、B分离，A减速运动直至停止：aA=μ2g=1m/s2，向左

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，故t=10s时，vA=0．

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C在B上继续滑动，且C匀速、B加速：aB=a0=1m/s2

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??????设经时间t4，C．B速度相等：?∴t4=1s

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??????此过程中，C．B的相对位移为：，故C没有从B的右端滑下。

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然后C．B一起加速，加速度为a1，加速的时间为：

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故t=10s时，A、B、C的速度分别为0，2．5m/s，2．5m/s．

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练习2如图5所示，质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数，在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数，取g=10m/s2，试求：

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（1）若木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？

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（2）若在铁块上施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力F，通过分析和计算后，请在图6中画出铁块受到木板的摩擦力f2随拉力F大小变化的图象。（设木板足够长）

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（解答略）答案如下：（1）t=1s

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（2）①当F≤N时，A、B相对静止且对地静止，f2=F；

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②当2N
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③当F>6N时，A、B发生相对滑动，N．

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画出f2随拉力F大小变化的图象如图7所示。

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从以上几例我们可以看到，无论物体的运动情景如何复杂，这类问题的解答有一个基本技巧和方法：在物体运动的每一个过程中，若两个物体的初速度不同，则两物体必然相对滑动；若两个物体的初速度相同（包括初速为0），则要先判定两个物体是否发生相对滑动，其方法是求出不受外力F作用的那个物体的最大临界加速度并用假设法求出在外力F作用下整体的加速度，比较二者的大小即可得出结论。

2011-01-27??人教网