《高中物理思维方法集解》参考系列——三角函数公式在2011年高考物理中的应用

三角函数公式在2011年高考物理中的应用

江西省抚州市南丰县第一中学聂应才

2011年高考中就有所体现，应该引起重视。

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1．半角公式的应用

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半角公式：，

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2011年新课标卷第34题：一半圆柱形透明物体横截面如图1所示，地面AOB镀银，O表示半圆截面的圆心，一束光线在横截面内从M点入射，经过AB面反射后从N点射出。已知光线在M点的入射角为30°，MOA=60°，NOB=30°。求（1）光线在M点的折射角（2）透明物体的折射率

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解答过程：（1）设从M点入射光的入射角为α，折射角为β，经过AOB镀银面反射，其反射点为D，从N点射出，其入射角为γ，折射角为θ，光路图如图所示，半圆柱的半径为R。那么有：α=30°，MDA=60°-β，在ΔMOD中由正弦定理有；在ΔNOD中由正弦定理有,且NDA=180°-NDB=180°-MDA，因此有，，解得：?则光线在M点的折射角为15°

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（2）由折射定律，该透明物体的折射率

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???。

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2．两角和公式的应用

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两角和公式：cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ，sin(α-β)=sinαcosβ–cosαsinβ

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2011年全国理综I卷第25题：如图3，与水平面成45°角的平面MN将空间分成I和II两个区域。一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以速度从平面MN上的点水平右射入I区。粒子在I区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为E；在II区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。求粒子首次从II区离开时到出发点的距离。粒子的重力可以忽略。

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解答过程：设粒子第一次过MN时速度方向与水平方向成α1角，位移与水平方向成α2角且α2=450，在电场中做类平抛运动，则有：，，得出：，，。在电场中运行的位移:。在磁场中做圆周运动，得出：。粒子在电磁场运动过程如图4所示。在磁场中运行的位移为：，且，则。

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所以首次从II区离开时到出发点P0的距离为：。

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3．正弦定理和余弦定理的应用

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2011年新课标卷第34题的第1问就应用了正弦定理，当然也可以从反射定律找角度关系从而避免正弦定理，参考答案就是这样的。

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2011年四川理综卷第25题：如图所示，正方形绝缘光滑水平台面WXYZ边长l=1.8m，距地面h=0.8m。平行板电容器的极板CD间距d=0．1m且垂直放置于台面，C板位于边界WX上，D板与边界WZ相交处有一小孔。电容器外的台面区域内有磁感应强度B=1T、方向竖直向上的匀强磁场。电荷量q=5×10-13C的微粒静止于W处，在CD间加上恒定电压U=2.5V，板间微粒经电场加速后由D板所开小孔进入磁场（微粒始终不与极板接触），然后由XY边界离开台面。在微粒离开台面瞬时，静止于X正下方水平地面上A点的滑块获得一水平速度，在微粒落地时恰好与之相遇。假定微粒在真空中运动，极板间电场视为匀强电场，滑块视为质点，滑块与地面间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s2。

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（1）求微粒在极板间所受电场力的大小并说明两板的极性；

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（2）求由XY边界离开台面的微粒的质量范围；

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（3）若微粒质量mo=1×10-13kg，求滑块开始运动时所获得的速度。

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解答过程：（1）由左手定则及微粒的偏转方向可知，该微粒带正电，即C板为正，D板为负；电场力的大小为?N????①

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（2）由题意知两个轨迹边界如图所示，由此边界结合勾股定理得????????????????????②，再由向心力公式得???③且?????④，联立②③④式，得该微粒的质量范围：

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（3）先将质量mo=1×10-13kg代入③④可得v=5m/s以及R=1m，其轨迹如图7所示。由图可知，也即是????θ=37°⑤设微粒在空中的飞行时间为t,则由运动学公式可知?????⑥。则滑块滑至与微粒相碰过程中微粒的水平位移s=vt??⑦

?微粒滑出点距左边距离x=d+Rsinθ???⑧由⑤⑥⑦⑧可得s=2m??x=0.7m?。由余弦定理，知滑块的位移m。由位移公式，解得：v0=4.15m/s。由正弦定理有：则α=137°（α=53°舍去）。

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三角函数在2011年高考试题中的应用，尽管它只是起到运算作用，但是如果忘记了三角函数公式是无法进行下去的，自然得不到正确的结果从而失数。由于是物理试题，三角函数过程在解答过程可以不体现、只在草稿纸上画，参考答案就没有三角函数的具体过程，本文把它过程详细叙述，为是了突出三角函数的作用，为今后的学习和教学起指导作用。

2011-08-12??人教网