物理公式的理解与应用：电场强度与电势差的关系
江苏省丰县中学特级教师戴儒京
为例说明。
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1．是什么（what）？
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该公式是电场强度与电势差的关系公式。公式中，E表示电场强度，单位是或；U表示某两电场间的势差，单位是V；d表示这两点间沿电场线方向的距离。
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2．为什么（why？）？
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要知道公式的来源，也就是会推导公式，才能真正掌握它。这就要多问几个为什么。
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电场强度与电势差的关系来源于力与功的关系，也就是电场力与电场力做功的关系公式。
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设在匀强电场中电场线上有A、B两点，相距为d，则把带电量为q的点电荷从A沿电场线移动到B，电场力做的功为
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，或者为
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，所以有
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。
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注意（1）当两点的连线不与电场线平行时，要把两点间的距离转化为这两点间沿电场线方向的距离。
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例1在匀强电场中，电场强度为E=500，A．B间的距离为s=20cm，AB与电场线的夹角为=600，如图2，求A．B间的电势差。
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解析：=V=50V
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那么，为什么要把两点间的距离s转化为这两点间沿电场线方向的距离d呢？这是因为力做的功是力与在力的方向上通过的位移的乘积，即，而，F与E的方向相同。但是没有方向的，所以。知道了公式的来源，就懂得了“把两点间的距离s转化为这两点间沿电场线方向的距离d”的道理，就不会犯的错误了。
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注意（2）本公式虽然是从匀强电场推导的，但公式体现的思想对非匀强电场也适用。
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例2
图3
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解析：在点电荷Q的电场中，根据公式知，B对D错；根据“沿电场线的方向电势降落”的规律，A正确。对于C，已知，由于电场ab间各点电场比bc间各点电场强，所以，所以C正确。本题选ABC。
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3．怎么样（how）？
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人们认识世界的目的是改造世界，我们理解公式的目的是应用公式解决问题。
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3．1电场与电路结合
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例3竖直放置的一对平行金属板的左极板上用绝缘线悬挂了一个带正电的小球，将平行金属板按图4所示的电路图连接。绝缘线与左极板的夹角为θ。当滑动变阻器R的滑片在a位置时，夹角为θ1；当滑片在b位置时，夹角为θ2，则（）
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A．θ1<θ2，
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B．θ1>θ2，
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C．θ1=θ2，
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D．不能确定
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解析：当滑动变阻器R的滑片在a位置时，两平行金属板间的电压为U1，电场为E1，当滑片在b位置时，电压为U2，电场为E2，则因为U1
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3．2电场与电容结合（动态（变化）的情景）
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例4水平放置的平行板电容器与一电池相连，在电容器的两板间有一带正电的质点处于静止状态，现将电容器两板间的距离增大，则（）
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A．电容变大，质点向上运动
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B．电容变大，质点向下运动
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C．电容变小，质点保持静止
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D．电容变小，质点向下运动
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解析：根据电容器的电容公式，当电容器两板间的距离d增大时，电容C变小。根据，电池电压U不变，则电场E变小，根据电场力公式，电场力F变小，原来质点受电场力与重力平衡，现质点向下运动。选D。
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3．3电场与平抛运动结合（联系实际──示波器）
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例5如图5为示波管中偏转电极的示意图，相距为d长度为的平行板A、B加上电压后，可在A、B之间的空间中（设为真空）产生电场（设为匀强电场）。在AB左端距A、B等距离处的O点，有一电量为+q、质量为m的粒子以初速沿水平方向（与A、B板平行）射入（如图）。不计重力，要使此粒子能从C处射出，则A、B间的电压应为（）
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A．????????
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B．???????
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C．???????
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D．
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解析：带电粒子在电场中做类平抛运动，根据运动的分解，有水平方向：，竖直方向：，其中，又，得，解得：U=，选A。
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3．4电场与动能定理结合（全面考虑问题）
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例6如图6所示，带正电小球质量为m=1×10-2kg，带电量为q=1×10-6C，置于光滑绝缘水平面上的A点。当空间存在着斜向上的匀强电场时，该小球从静止开始始终沿水平面做匀加速直线运动，当运动到B点时，测得其速度v0=1．5m/s，此时小球的位移为s=0．15m。求此匀强电场场强的取值范围。（g=10m/s2）
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图6
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某同学求解如下：设电场方向与水平面之间夹角为θ，由动能定理，得，由题意可知θ>0，所以当E>???7．5×104V/m时小球将始终沿水平面做匀加速直线运动。
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经检查，计算无误。该同学所得结论是否有不完善之处？若有请予补充。
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江苏省丰县中学特级教师戴儒京
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该同学所得结论有不完善之处。
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为使小球始终沿水平面运动，电场力在竖直方向的分力必须小于等于重力：
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qEsinθ≤mg
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所以，θ≤53?，
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即???7．5×104V/m≤E≤1．25×105V/m
2010-05-18??人教网
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