解析：对球受力分析如图1－2－16所示，受重力G、墙对球的支持力F′N1和板对球的支持力F′N2而平衡．作出F′N1和F′N2的合力F，它与G等大反向．当板BC逐渐放至水平的过程中，F′N1的方向不变，大小逐渐减小，F′N2的方向发生变化，大小也逐渐减小；如图所示，由牛顿第三定律可知：FN1＝F′N1，FN2＝F′N2，故选项B正确．答案：B图1－2－16方法总结：物体在三个力作用下处于平衡状态，三个力中一个力为恒力，一个力的方向不变，另一个力的大小、方向均变化，符合上述条件的均可采用图解法解答．创新预测3半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN，在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态，如图1－2－17所示是这个装置的截面图．若用外力使MN保持竖直且缓慢地向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止，在此过程中，下列说法中正确的是()A．MN对Q的弹力逐渐减小B．地面对P的摩擦力逐渐增大C．P、Q的弹力先减小后增大D．Q所受的合力逐渐增大图1－2－17解析：对Q所受重力，根据效果分解成两个力，如图1－2－18所示，F1是压紧MN的力，与MN对Q的弹力大小相等，F2与P、Q间的弹力大小相等，当MN缓慢向右平移时，Q始终处于平衡状态，F合＝0，D错．由于角α增大，mg为恒力，F1的方向不变，由图解法知，F1、F2均变大，A、C错，B对．答案：B图1－2－18§1.2 力的合成与分解一、力的合成1．合力与分力．如果一个力产生的效果和其他几个力同时作用产生的 相同，那么这个力就叫做那几个力的 ，那几个力就叫做这个力的 合力与分力是 关系．2．共点力．多个力都作用在物体的 ，或者它们的延长线交于 ，则这几个力称为共点力．3．力的合成．求几个力的 叫做力的合成．效果分力．合力等效替代同一点同一点合力4．平行四边形定则．以表示F1、F2的有向线段为邻边作 ，它的对角线表示 的大小和方向，如图1－2－1所示．图1－2－15．关于合力范围的确定．平行四边形合力(1)二力合成时，若F1、F2大小确定，则二力的夹角θ越小，合力越 当θ＝180°时，合力最小，F＝ ，方向与较大的分力方向相同；当θ＝0°时，合力最大，F＝ ，方向与F1、F2的方向都相同，即合力F的范围 ≤F≤F1＋F2.(2)三个或三个以上力的合力最大值是各力大小的代数和，最小值可能为零，也可能不为零：若其中最大的力F1小于或等于其余力的代数和F′，则合力F的最小值Fmin＝0；若其中最大的力F1大于其余力的代数和F′，则合力F的最小值Fmin＝F1－F′.大．|F1－F2|F1＋F2|F1－F2|二、力的分解1．力的分解：求一个力的 的过程，力的分解与力的合成互为 2．遵从原则： 3．矢量运算法则．(1)平行四边形定则．(2)三角形定则：把两个矢量的 顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的 为合矢量．特别提示：(1)合力 大于分力；(2)合力与它的分力是力的效果上的一种 关系而不是力的本质上的替代．分力逆运算．平行四边形定则．首尾有向线段不一定等效替代1．关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是()A．合力大小随两力夹角增大而增大B．合力的大小一定大于分力中最大者C．两个分力夹角小于180°时，合力大小随夹角减小而增大D．合力的大小不能小于分力中最小者解析：合力可以大于任何一个分力，也可以小于任何一个分力，两分力之间的夹角越大，合力越小，夹角越小，则合力越大．答案：C解析：共点的两个力合成，同向时最大为F1＋F2，反向时最小为F1－F2.答案：C3．物体在斜面上保持静止状态，下列说法错误的是()A．重力可分解为沿斜面向下的力与对斜面的压力B．重力沿斜面向下的分力与斜面对物体的静摩擦力相平衡C．物体对斜面的压力与斜面对物体的支持力是一对平衡力D．重力垂直于斜面方向的分力与斜面对物体的支持力相平衡解析：在斜面上保持静止的物体，其重力可分解为沿斜面向下的力和垂直于斜面的力，这个垂直于斜面的力并不是物体对斜面的压力，两者的作用点不同，力的性质也不同．只不过是两者的大小相等，方向相同而已．答案：AC4．将力F分解为两个力，已知其中一个分力F1的方向与F的夹角为θ，如图1－2－2所示，则()图1－2－2A．只要知道另一个分力的方向就可得到确定的两个分力B．只要知道F1的大小，就可得到确定的两个分力C．如果知道另一个分力的大小，一定可以得到唯一确定的两个分力D．另一个分力的最小值是Fsinθ答案：ABD疑难点一．用力的矢量三角形定则分析力最小的规律．名师在线：1.当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2最小的条件是：两个分力垂直，如图1－2－3(a)．最小的分力F2＝Fsinα. 图1－2－32．当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2最小的条件是：所求分力F2与合力F垂直，如图1－2－3(b)．最小的分力F2＝F1sinα.疑难点二．正交分解法解题的实质和应用．图1－2－42.建立平面直角坐标系的原则．要尽量少分解未知矢量，使问题解答简便．在求解多个力的合力时，正交分解法比矢量合成法更简单，正交分解法是在牛顿运动定律中使用更普遍的一种重要方法．3．正交分解的实质是将矢量运算转化为代数运算．疑难点三．力的分解图和物体的受力分析图的区别是什么？名师在线：力的分解图的研究对象是某个力，研究此力可分解成怎样的力．由合力、分力一定能组成平行四边形．物体受力分析图的研究对象是某个物体，图中示意出该物体受到了怎样的外力，它们不存在合力、分力的关系．例如：图1－2－5中所示三角架，在O点所挂重物的重力可分解为如图1－2－6(a)所示的拉AO的力F1和压OB的力F2，F1、F2、G构成平行四边形，F1＝G/sinα，F2＝Gcotα.对O点及重物整体受力分析如图1－2－6(b)所示，受重力G，AO对O点的拉力F3，BO对O点的支持力F4.因三角架平衡，G、F3、F4三个力合力为零，其中某个力必定与余下的两个力的合力等值反向，如图F3、F4的合力与G等大反向，故F3＝G/sinα，F4＝Gcotα.图1－2－5图1－2－6易错点一不理解合力与分力的等效替代关系导致出错．自我诊断1重力为G的物体静止在倾角为α的斜面上，将重力G分解为垂直斜面向下的力F1和平行斜面向下的力F2，那么()A．F1就是物体对斜面的压力B．物体对斜面的压力方向与F1方向相同，大小为GcosαC．F2就是物体受到的静摩擦力D．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F1和F2共五个力的作用解析：合力与分力是一种等效替代关系，以本题为例，所谓“等效”是指两分力F1和F2共同作用产生的效果与真实力G(合力)产生的效果相同；所谓“替代”是指在分析和处理问题时，如果用了两分力F1和F2，就不能再用真实力G，否则力就多了，要对物体进行受力分析时，只分析物体实际受到的力，故D选项错误．某几个真实力的合力或某一真实力的分力，是为了研究问题方便而假想的力，实际上是不存在的，以本题为例，真实力G的两分力F1和F2是实际上并不存在的力，应与其他实际力区别开来，题中A、C选项将两个并不存在的力“F1和F2”与真实力“物体对斜面的压力和物体受到的静摩擦力”混为一谈，显然是错误的．由物体的平衡条件以及牛顿第三定律的知识，可以判断B选项正确．答案：B易错点二审题不认真导致出错自我诊断2质量为m的物体沿倾角为θ的固定斜面匀速下滑，则斜面对物体的作用力为()A．mgsinθ，方向沿斜面向上B．mgcosθ，方向垂直斜面向上C．mg，方向竖直向上D．mgsinθ，方向沿斜面向下解析：由于物体在斜面上匀速下滑，即m所受的合力为零，又因为m受到重力、斜面对它的支持力以及斜面给它的摩擦力，这三个力的合力为零，即必有斜面对它的支持力以及斜面对它的摩擦力的合力与它的重力大小相等、方向相反．所以斜面对物体作用力大小应为mg，方向竖直向上．答案：C题型一按力的实际作用效果分解力【例1】如图1－2－7所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球，分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，则两挡板受到小球压力的大小之比为________，斜面受到两个小球压力大小之比为__________．图1－2－7图1－2－8创新预测1如图1－2－9所示，用一个轻质三角支架悬挂重物，已知AB杆所能承受的最大压力为2000N．AC绳所能承受的最大拉力为1000N，α＝30°，为不使支架断裂，求悬挂的重物应满足的条件．解析：设两分力为F1、F2，画出的平行四边形如图1－2－10所示．图1－2－9图1－2－10题型二正交分解法的应用【例2】如图1－2－11所示，用绳AC和BC吊起一重100N的物体，两绳AC、BC与竖直方向的夹角分别为30°和45°.求绳AC和BC对物体的拉力的大小．解析：以重物为研究对象，受力分析如图1－2－12所示．以C点为坐标原点，沿水平方向和竖直方向建立平面直角坐标系．沿x轴方向有图1－2－11图1－2－12方法总结：当物体受力较多时，采用正交分解法较方便，建立坐标系时以分解最少的力为原则．创新预测2如图1－2－13所示，重为500N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止，不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力．解析：人与重物静止，所受合力皆为零，对重物分析得，绳的张力F1＝200N，人受4个力作用，可将绳的拉力正交分解，如图1－2－14所示．图1－2－14图1－2－13题型三图解法分析力的变化问题【例3】如图1－2－15所示，把球夹在竖直墙面AC和木板BC之间，不计摩擦，球对墙面的压力为FN1，球对板的压力为FN2，在将板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法中正确的是()A．FN1和FN2都增大B．FN1和FN2都减小C．FN1增大，FN2减小D．FN1减小，FN2增大图1－2－152．(2009·海南卷)两个大小分别为F1和F2(F2＜F1)的力作用在同一质点上，它们的合力的大小F满足()
A．F2≤F≤F1
B.≤F≤
C．F1－F2≤F≤F1＋F2
D．F12－F22≤F2≤F12＋F22
名师在线：1.定义．
把矢量(力)沿两个相互垂直的坐标轴方向分解的方法叫正交分解法．如图1－2－4所示，可将力F分解成Fx和Fy，且它们的关系是：
Fx＝Fcosθ，Fy＝Fsinθ，F＝，tanθ＝.
解析：球1重力分解如图1－2－8(a)所示，F1＝Gtanθ，F2＝；球2重力分解如图1－2－8(b)所示，F1′＝Gsinθ，F2′＝Gcosθ.
挡板A、B所受压力之比：＝＝，
斜面受两小球压力之比：＝＝.
答案：方法总结：按力的作用效果分解力，其关键是根据力的实际效果确定两个分力的方向，并画出力的平行四边形，将其转化为一个根据已知边角关系求解的几何问题，其基本思路可表示为：
由图可知：F1＝＝，
F2＝＝，
得＝＝cos30°＝.
因为AB、AC能承受的最大作用力之比为＝＝2＞，当悬挂物重力增加时，对AC绳的拉力将先达到最大值，所以为不使三角架断裂，计算中应以AC绳中拉力达到最大值为依据，即取F2＝F2m＝1000N，于是得悬挂物的重力应满足的条件为Gm≤F2sin30°＝500N.
答案：Gm≤500N
FBsin45°－FAsin30°＝0，
沿y轴方向有
FAcos30°＋FBcos45°－G＝0，
联立两方程解得
绳AC对物体的拉力FA＝100(－1)N.
绳BC对物体的拉力FB＝50(－1)N.
答案：100(－1)N50(－1)N
F1的水平分力：F1x＝F1cos60°＝100N，
F1的竖直分力：F1y＝F1sin60°＝100N.
在x轴上二力平衡，地面对人的摩擦力Ff＝F1x＝100N.
在y轴上三力平衡，地面对人的支持力FN＝G－F1y＝(500－100)N＝100(5－)N＝326.8N.
答案：326.8N100N
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