关于功的概念与功能原理的运用
──对《力做功和物体做功》一文的不同意见
东北师范大学物理学院孟昭辉
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功是力在空间的累积效果，关于功的定义，在初中的表述是：如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向移动了一段距离，这个力的作用就显示出成效，力学里就说这个力做了功。如果定义力为F，在力的方向上所通过的距离为s，那么，力F所做的功W=Fs，高中的定义也大致如此。教学中常见对位移s的理解含糊不清，有人认为：s指的是力的作用点的位移；有人认为：s指的是力所作用的质点的位移。一些文章的作者在功能关系的分析中往往存在着对这一问题的错误理解。以赵乖文的文章《力做功和物体做功》为例，我们简单谈一谈功以及功能关系。
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有这样一个问题，常常会引起人们的激烈讨论，“百米运动员在加速起跑阶段，地面有没有给运动员做功？”学生大致有两种意见：一种认为，地面给运动员做了功，因为运动员在加速阶段要受到地面给他静摩擦力的作用，这个静摩擦力即为运动员受到的合外力，运动员动能增加的量就等于静摩擦力给运动员做的功，也就是地面给运动员做了正功；另一种认为，运动员加速过程中，受到了地面给运动员静摩擦力的作用，但是由于脚对地面的位移为零，所以摩擦力对运动员不做功。当然我们都是以地面为参照系讨论问题。无论学生的想法如何千奇百怪，根据功的定义，我们应该有这样一个共识：百米运动员在加速起跑阶段，地面对运动员是没有做功的。因为地面对人施加的静摩擦力作用在脚上，脚对地的位移为0，因此地面对运动员做功一定为0。那么我们如何驳倒第一种的看法呢，这其实用功能关系就能很好地解释，对于单个质点来说，功能关系的形式为：，而对于质点组来说，功能关系的形式为：，运动员动能的增加来自于运动员这个“质点组”内力做功之和，即通过内力做功消耗自身的化学能转化为运动员的动能和内能。此文作者得出作用在运动员脚上的静摩擦力的功Wf不为零的结论是错误的，是违背功的定义的。
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文章的作者通过一个卷扬机人船模型的例子，“推导”出一个结论：，提出“物体做功”，并将力做功问题转化为物体做功问题，实际我们知道物体对物体做功就是通过施加在质点上的力和质点在力的方向上通过的距离产生的，那么，提出“物体做功和力做功是同一过程的不同表现形式”本身就是将简单的问题复杂化了，根本就都是力做功嘛。而且，用一个例子“推导”出来的结论成为具有广泛应用性的公式，有点以偏概全。文中推出的结论也是错误的，事实是：，W员≠0，二者是不可能相等的。
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我们尝试着用功能关系，来分析一下文中的例子，看看是不是十分简单而且好用。
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①若卷扬机不转动，人收绳，使船仍以速度v匀速靠岸：把人和船作为一个系统，应用功能原理：根据功的定义，很容易知道：绳对人的力是静摩擦力，绳对地（岸）不动，该力对人不做功，所以人的内力是做功的，且。
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②若卷扬机转动，人拉着绳但不收绳，使船仍以速度v匀速靠岸：
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把人和船作为一个系统，应用功能关系：，根据功的定义，，所以，人的内力不做功。
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③若卷扬机转动，人也匀速收绳。船仍然以速度v匀速靠岸：把人和船作为一个系统，应用功能关系：，设人收绳子s1，卷扬机转过绳子s2，则。根据功的定义，所以即人的内力是做功的。
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从上述问题我们可以看出，在解决功和能的问题时，在准确理解功的定义以后，恰当选择研究对象（系统），确定内力、外力，利用功能原理解题是十分容易的。希望本文能够促进大家对力做功及功能关系的正确理解，不再陷入理解的误区。
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原文超链接→力做功和物体做功?（赵乖文）??????
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注：原文暂不做删除及修改处理，立此存照，谢谢二位老师对网站的支待！
2011-11-22??人教网
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