由纸带求加速度的实验方法的探讨
山东省滨州市邹平县第一中学李进
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关键词：匀变速直线运动?加速度?逐差法?二段法
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物理学是一门实验科学，准确采集并正确处理实验数据在实验教学中具有重要意义。在高中物理教学中，学生使用打点计时器“测定匀变速直线运动的加速度”的实验在处理数据时常用隔项逐差法（即下述“方法一”）求加速度，也有教师提出其它方法，如下述“方法二”[1]。
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设物体以加速度做匀加速直线运动，取六段连续相等的时间内的位移、、……
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【方法一】根据常用的隔项逐差法，加速度的表达式为：
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????????????????????????①
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【方法二】其改进后的实验原理如下：
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，，
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则，，。
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再计算平均值得
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??????????????????②
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文章作者认为，“方法二”的结果“既应用了6个数据，又对6个数据间隔使用，起到进一步减小误差的作用”，实则不然。
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一、对两种方法的误差分析
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当用公式计算时，测量值的相对误差为
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???????????????????????????③
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由于一般使用最小刻度为1mm的刻度尺来测量长度，故测量值、的最大绝对误差为
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=0．5mm+0．5mm=1．0mm
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的绝对误差=0
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将该误差分析应用到①②两式分别为
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因为＞，所以＜，故从减小实验误差的角度看，“方法一”更为合理。
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二、对实验方法的进一步探讨
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应用“方法一”测量各相邻计数点之间的位移的方法并不好，因为用一把刻度尺测量某一段长度时，读数的偶然误差并不只是由于末端读数估计值而产生的，起始端与刻度尺的某刻度线是否对齐也是估计的。在实际操作时，往往要多次移动刻度尺的位置，每次都要读取刻度尺两端的数据，这样既不方便，又会引入较大的误差，甚至发生读数错误。笔者认为，采用下述“方法三”无论从误差理论分析，还是从实际操作考虑，都更为合理。
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【方法三】如果把作为，把作为，连续相等时间为3，则有
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可得加速度大小为???????????????????????????④
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该测量值的相对误差为
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可见，该方法的相对误差更小，并且实验操作中只需测量两段较长的长度，计算简便，也不容易发生错误，笔者称之为“二段法”。
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若纸带给出个计数点间的段位移，则把…看做，把…作为，由④式计算加速度。由于小车在开始和结束运动阶段相对误差较大，所以如果给出的位移为奇数段，可舍去第一段或者最后一段，剩余偶数段仍按上述方法处理。
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笔者认为，在实际操作中应采用直接读取每个计数点位置坐标值的方法，即用同一把刻度尺同时测量各计数点与任意一点O的距离，再利用位置坐标计算各段长度时，由于刻度尺某刻度线是否与O对齐而产生的误差就可以相互抵消了。
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三、常见习题分析
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目前，各类参考资料中涉及通过纸带读数计算速度、加速度及其他相关物理量的题目的数据呈现方式主要有两种者类型，第一种类型：已知各连续相等时间内的位移、、……，如例题1。第二种类型：已知各计数点到参考点的距离、、……，如例题2。
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在近几年的高考试题中以第一种类型居多，且计算加速度的方法多采用“方法一”。而2007年高考理综北京卷及2008年广东卷中则是通过直尺读取计数点坐标值，如例题3、例题4，笔者认为这应该是此类试题应该提倡的数据呈现方式。
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例题1（2005年重庆卷）：某同学用如图2所示装置测量重力加速度g,所用交流电频率为50Hz。在所选纸带上取某点为0号计数点，然后每3个点取一个计数点，所以测量数据及其标记符号如图所示。
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该同学用两种方法处理数据（T为相邻两计数点的时间间隔）：
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方法A：由……，取平均值g=8．667m/s2；
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方法B：由取平均值g=8．673m/s2。
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从数据处理方法看，在S1、S2、S3、S4、S5、S6中，对实验结果起作用的，方法A中有__________；方法B中有__________。因此，选择方法___________（A或B）更合理，这样可以减少实验的__________（系统或偶然）误差。本实验误差的主要来源有____________（试举出两条）。
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例题2在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，用打点计时器记录纸带运动的时间。计时器所用电源的频率为50Hz，下图为一次实验得到的一条纸带，纸带上每相邻的两计数点间都有四个点未画出，按时间顺序取0、1、2、3、4、5六个计数点，用米尺量出1、2、3、4、5点到0点的距离如图所示（单位：cm）。由纸带数据计算可得计数点4所代表时刻的即时速度大小v4＝________m/s，小车的加速度大小a＝________m/s2
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例题3（2007年理综北京卷21（2）部分）：将最小刻度为1mm的刻度尺的0刻线与0计数点对齐，0、1、2、5计数点所在位置如图4所示，则S2=???????cm，S5=????????cm。
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例题4（2008年广东卷）：16（2）如图是钩码质量为0．03kg，砝码质量为0．02kg时得到的一条纸带，在纸带上选择起始点O及A、B、C、D和E五个计数点，可获得各计数点到O的距离S及对应时刻小车的瞬时速度v，请将C点的测量结果填在表中的相应位置。
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综上所述，无论从减小误差的角度，还是从简化实验操作过程的数据采集及数据处理的角度考虑，应采用直接读取每个计数点位置坐标值的方法采集数据，然后采用“二段法”处理数据。
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参考文献：
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[1]薛仙顺．对“研究匀变速直线运动”实验原理的改进[J]．中学物理教学参考，2008，37（10）：28
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[2]王辉生．对运用逐差法测定加速度方法的质疑──由2006年全国高考理综（重庆卷）一道实验题引发的思考[J]．物理教师，2007，28（7）：65-66
2010-05-18??人教网
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