§163含参等式及其含参不等式二、含参不等式：<1>.按问法分类：<2>.按参量分类：<3>.按知识分类：1.常见题型：
2.常用思想及方法：<1>.数形结合：<2>.分类讨论：<3>.参量分离法：<4>.变换主元法：一、含参等式：(含参函
数与值域)(含参不等式四成立)①若对,有恒成立②若
,使得成立已知定义在D1上的函数f1(x)的值域为I1定义在D2
上的函数f2(x)的值域为I2则等价于：则等价于：③若对,使得
成立④若对,使得成立则等价于：则等价于：一、含参等式
(含参函数与值域)：(任意对任意，是值域相等)(任意对存在，任意是子集)(存在对存在，交集非空)(任意对存在，任意是子集
)例1.若①对∈[1,2],恒成立析：等价于在[1,2]上f(x)的值域与g(x)
的值域相同……②若∈[1,2]使得成立③对∈[1,2],∈[1,2],使
得成立,求各条件下的k的取值范围④对∈[1,2],∈[1,2],使得
成立析：等价于在[1,2]上f(x)的值域与g(x)的值域交集非空…析：等价于在[1,2]上f(x)的值域是g(
x)值域的子集……析：等价于在[1,2]上g(x)的值域是f(x)值域的子集……二、含参不等式：<1>.按问法分类：<
2>.按参量分类：<3>.按知识分类：1.常见题型：③求最值①解不等式②证不等式①单参型②双参型③多参型导数不等
式，数列不等式……(含参不等式四成立)二、含参不等式：1.常见题型：2.常用思想及方法：<1>.数形结合思想：<2>.
分类讨论思想：<3>.参量分离法：<4>.变换主元法：(含参不等式四成立)1.可以看出：此类问题，描述方式繁多、解法
多样且灵活所以，高考的压轴题中，该类问题是频繁出现2.但其基础是：含参不等式四成立形法数法(1)通法特法(2)
最值法子集法变换主元法分离参量法先猜后证法含参不等式常成立注1.描述方式繁多引申变式多样含参不等式恒成立含参
不等式恰成立含参不等式能成立注3.解法灵活多样技巧性极强注2.常成立是基础恒成立是重点分类讨论含参不等式——四成
立：最值法子集法变换主元法分离参量法先猜后证法通法特法3.含参不等式恒成立：形法数法(2)(1)2.
含参不等式恰成立1.含参不等式常成立——分类讨论4.含参不等式能成立——回归到恒成立用最值法，求与含参不等式恒成立“
相反”的最值即可含参不等式四成立小作：一般的，不等式解集的端点值是对应方程的根大作：回归到含参不等式常成立例2.已知
(1)解关于x的不等式(2)的解集为,求k的取值范围(3)对,
恒成立,求k的取值范围(4),使得成立,求k的取值范围含参不等式常成立含参不等
式恰成立含参不等式恒成立含参不等式能成立例2.已知(1)解关于x的不等式解:原不等式等价于解i:当
即时,x∈φii:当即时,iii:当
即时,含参不等式常成立1.含参不等式常成立——分类讨论：例2.已知(2)的解集为
,求k的取值范围解:由题意得含参不等式恰成立的解集为2.含参不等式恰成立:1.含参不等式常成立——分类讨论：小作
：一般的，不等式解集的端点值是方程的根大作：回归到含参不等式常成立i:当即
时,x∈φii:当即时,iii:当即
时,例2.已知(2)的解集为,求k的取值范围解:由题意得的解集为,解得,故舍去,故舍去故
综上最值法子集法变换主元法分离参量法先猜后证法通法特法3.含参不等式恒成立：形法数法(2)(1)例2.
已知(3)对,恒成立,求k的取值范围2.含参不等式恰成立1.含参不等式常成立—
—分类讨论小作：一般的，不等式解集的端点值是对应方程的根大作：回归到含参不等式常成立最值法子集法变换主元法分离参
量法先猜后证法通法特法3.含参不等式恒成立：形法数法(2)(1)例2.已知(3)对,
恒成立,求k的取值范围最值法：最小值最大值原命题等价于在上一般的，此解法是错误的例2.
已知(3)对,恒成立,求k的取值范围最值法1：原命题等价于在上
恒成立i：当,即时……即等价于在上i：当,即
时……在内顶小远为大大题书写顶点式含参大二小为三开口朝下亦如此例2.已知(3)对,
恒成立,求k的取值范围最值法2：原命题等价于在上恒成立即等价于在上解得
在内顶小远为大大题书写顶点式含参大二小为三开口朝下亦如此能避免分类标准尽量避免之例2.已知(3)对
,恒成立,求k的取值范围最值法3：原命题等价于在上恒
成立参量分离法即等价于在上,在[1,2]上↗在上↘又因函数故例2.已知(3)对
,恒成立,求k的取值范围形法1.函数形法2.由的图象……得构造辅助函数画出图象……
又因，故参量分离法例2.已知(3)对,恒成立,求k的取值范围子集法：i:
当即时,x∈φii:当即时,iii:当
即时,由得,解得,故舍去,故舍去故综上即最值法子集法变换主元法分
离参量法先猜后证法通法特法3.含参不等式恒成立：形法数法(2)(1)2.含参不等式恰成立1.含参不等式常成立
——分类讨论——回归到常成立4.含参不等式能成立——回归到恒成立用最值法，求与含参不等式恒成立“相反”的最值即可含参
不等式四成立4.含参不等式能成立：用最值法，求与含参不等式恒成立“相反”的最值即可解:由题意得使得成立
即等价于在上,在[1,2]上↗在上↘所以在上,故又因函数例2.已知(4)
,使得成立,求k的取值范围——回归到恒成立参量分离法二、含参不等式：<1>.按问法
分类：<2>.按参量分类：<3>.按知识分类：1.常见题型：③求最值①解不等式②证不等式①单参型②双参型③多参型
导数不等式，数列不等式……(含参不等式四成立)解:由题意得最小值最大值原命题等价于在上……俗话说：一
口吃不成胖子一步跨不到天边但是，胖子是一口一口口吃出来的……析:先将双参中的x1或x2看成是x，双参型就回
归到单参型了……练习.双参型含参不等式例2.已知(5)对,恒成立
求k的取值范围析:先将双参中的x1或x2看成是x，双参型就回归到单参型了……练习.双参型含参不等式例2.已知(
6)对,有成立求k的取值范围析:由题意得最大值原命题
等价于在上……最大值析:先将双参中的x1或x2看成是x，双参型就回归到单参型了……练习.双参型含
参不等式例2.已知求k的取值范围析:由题意得最小值原命题等价于在上……最大值(7)
,有成立(2)若①对∈[1,2],
恒成立最小值最大值等价于在[1,2]上……②若∈[1,2]使得成立最大值最小
值等价于在[1,2]上……③对∈[1,2],∈[1,2],使得成立最大值最大值
等价于在[1,2]上……,求各条件下的k的取值范围④对∈[1,2],∈[1,2],使得
成立最小值最小值等价于在[1,2]上……(3)(2015年全国Ⅱ简化)设函数若对于任意
,都有求m的取值范围析2：等价于在[-1,1]上最大值最小值……m∈[－1,1]析
1:双任意型……成立，求正数a的取值范围(4).(2006年湖北简化)已知,若存在使得析2：等价
于在[0,4]上析1:双存在型……(5)已知析2：由题意得：析1:三参型……总存在以
为三边长的三角形,，若对∈R求k的取值范围对∈R
恒成立析3：“类似”等价于：最大值最小值＞析4：如何求f(x)的最值？①f(x)的含参量k，一般的，当然得分
类讨论……②f(x)的是分式函数，分式的三技巧……(5)已知解：由题意得：总存在以
为三边长的三角形,，若对∈R求k的取值范围对∈R恒成立而(5)已知解：由题意得：总存在以为三边长的三角形,，若对∈R求k的取值范围对∈R恒成立而,易得ⅰ:当k＞1时,ⅱ:当k=1时,ⅲ:当k＜1时,解：由题意得：对∈R,恒成立而ⅰ:当k＞1时,易得ⅱ:当k=1时,ⅲ:当k＜1时,易得,易得只需,即,显然成立只需,即恒有y=1综上， |
|
