5.3二元一次不等式与简单的线性规划知识梳理1.二元一次不等式的结构特征：含有两个未知数，并且未知数的
最高次数是1的不等式.2.二元一次不等式表示的平面区域：设直线l：Ax＋By＋C＝0，若B＞0，则不等式Ax＋By＋C＞0表示
直线l上方的区域，不等式Ax＋By＋C＜0表示直线l下方的区域.3.线性规划的有关概念：（1）线性约束条件：由几个关于x、y的
一次不等式组成的不等式组．（2）线性目标函数：关于变量x、y的二元一次函数.（3）可行解：满足线性约束条件的解(x，y)．（
4）可行域：由所有可行解组成的集合（5）最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解．（6）线性规划：在线性约束条件下，求线性
目标函数的最大值或最小值.拓展延伸1.设直线l：Ax＋By＋C＝0，若B＜0，则不等式Ax＋By＋C＞0表示直线l下方的区
域，不等式Ax＋By＋C＜0表示直线l上方的区域.2.可行域就是二元一次不等式组表示的平面区域，它可能是一个多边形区域，也可
能是一个无界区域.3.目标函数可以是二元二次函数或二元分式函数，其几何意义分别为两点间的距离和连线斜率.4.若围成可行
域的直线l1，l2，…，ln的斜率分别为k1＜k2＜…＜kn，线性目标函数的直线的斜率为k，若ki＜k＜ki＋1，则直线li与li
＋1的交点一般是最优解.5.当线性目标函数的直线与可行域的某条边界线平行时，其最优解有无数个.考点分析考点1画二元一次不
等式(组)表示的平面区域例1画出下列不等式(组)表示的平面区域：（1）2x＋y－6＜0；（2）x＜|
y|≤2x；（3）.【解题要点】确定边界线虚实→画边界→取特殊点定区域→将公共部分用阴影线表
示.考点2与平面区域有关的求值或范围问题例2填空题：（
1）若点P(－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上方，则t的取值范围是.（2）已知集合
，集合，若A∪B＝A，则实数a的取值范围是.（3）（
09·安徽卷）若不等式组分为面积相等的两部分，则k的值为.表示的平面区域被直线（4）(0
9·湖南卷)已知D是由不等式组所确定的平面区域，则圆x2＋y2＝4在区域D内的弧长为.【解题要点】
画平面区域→数形结合→用方程法求值→用不等式法求范围.考点3求目标函数在约束条件下的最值分别求下列目标函数的最大值
和最小值.（1）z＝6x＋10y；（2）z＝2x－y；（3）z＝2x－y(x，y是整数)；（4）d＝x2＋y2；（5）
.例3已知x，y满足约束条件例4已知实数x，y满足，求目标函数的最大值和
最小值.例5已知实数x，y满足，如果目标函数z＝x－y的最小值为－1，求实数m的值.【解题要点】明
确目标函数的几何意义→作可行域→找最优解→求最值.考点4线性规划的实际应用例6甲、乙两个粮库要向A，B两镇运送大米，已
知甲库可调出100吨大米，乙库可调出80吨大米，A镇需70吨大米，B镇需110吨大米，两库到两镇的路程和运费如下表：（1
）这两个粮库各运往A，B两镇多少吨大米，才能使总运费最省？最小总运费是多少？（2）最不合理的调运方案是什么？它使国家造成的损失是
多少？8102025B镇12121520A镇乙库甲库乙库甲库运费(元/km·t)路程(km)
例7预算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，希望使桌、椅的总数尽可能多，但椅子数不能少于桌子数，且不多于桌子数的1
.5倍，问桌子、椅子各买多少才合适？例8（1）(09·山东卷)某公司租赁甲、乙两种设备生产A、B两类产品，甲种设备每天能生
产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁
费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，则所需租赁费最少为元.【解题要点】设相关字母→定约束条
件→写目标函数→作可行域→找最优解→求最值→作答.（2）(09·四川卷)某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原
料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是万元. |
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