“思维定势”——数学解题中的双刃剑
标签：思维?定势?数学?解题?双刃剑?2009-03-2311:13
驴子的悲剧在于思维定势，把过去的经验用于当前问题的解决。情况无时无刻不在变化，要使用的处理方法也不能一成不变。固守着老经验，老传统，把它当成金科玉律，以为百试不爽，能以劳永逸，那就大错特错了。
查阅资料后知道，所谓思维定势，就是按照积累的思维活动经验教训和已有的思维规律，在反复使用中所形成的比较稳定的、定型化了的思维路线、方式、程序、模式(在感性认识阶段也称作“刻板印象”)。本文从学生的实际情况出发，探讨思维定势对初中生数学解题的影响。
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一、思维定势对于解题的利与弊
例1：已知直角三角形的两条边的长为3和4，则第三条边长为（）
A、5B、4C、根7?D、5或根7
【解析】此题很多同学会直接求出5这个答案，实际上本题有两个答案，因为题目中没有明确告诉同学们谁是斜边，所以当第三条边是斜边时，答案是5，而如果第三条边是直角边，则第三边的长为根7。
本题学生错误的原因在于3、4、5这组勾股数已经深入学生的思维，见到直角三角形的边长为3和4，便自然想到5。如此思维定势导致学生的解题错误。
思维定势对于解决问题具有极其重要的意义。我们可以根据面临的问题联想起已经解决的类似的问题，将新问题的特征与旧问题的特征进行比较，抓住共同特征，将已有的知识和经验与当前问题情境建立联系，利用类似的方法处理新问题，或把新问题转化成一个已解决的熟悉的问题，从而为新问题的解决做好积极的心理准备。
思维定势是一种按常规处理问题的思维方式。它可以省去许多摸索、试探的步骤，缩短思考时间，提高效率。在日常生活中，思维定势可以帮助我们解决每天碰到的90%以上的问题。
思维定势、经验习惯对人的思维活动会产生“刻板效应”。这种影响可能会是消极的，它使人的思维依赖于过去经验的准备倾向，产生一种惰性。当这种心理准备与解决问题不适应时，思维便陷于困境。习惯性思维就会在不知不觉中欺骗你的大脑，蒙蔽你的视线，更是不利于创新思考，不利于创造
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二、如何有效的利用思维定势
例2：在学习二次根式中我很多老师要求学生记忆较大数的平方，如：
首先，教师在帮助学生记忆时充分利用过去尾数1、2、3……的平方的特征帮助记忆，同时要求学生的记忆目的是有意识加深较大数的平方，而为较大数的开方做准备。这里是有效的利用思维定势概念促进学生的基础知识，基本技能的掌握和思维的形成，增强计算能力，解决问题的能力。在解决一些常规问题时，帮助学生快速计算，减少学生的负担，提高学生的学习效率。
例如，在讲解新课时，教师有意识的利用已学的知识这一已建成的思维定势，加快学生对新知识的理解，减少记忆量。既有利于问题的解决，又有利于减少学生的记忆量。所以，善于在教学中发现规律，可以有效的利用思维定势。
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三、如何冲破思维定势，正确解答问题
例3：（2008年安徽省初中毕业学业考试数学试题）
已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC。
（1）如图1，若点O在BC上，求证：AB＝AC；
（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；
（3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示。
证明：（1）过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E、F分别是垂足，
由题意知，OE＝OF，OB＝OC，∴Rt△OEB≌Rt△OFC
∴∠B＝∠C，从而AB＝AC。
（2）过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，EF分别是垂足，由题意知，OE＝OF。
在Rt△OEB和Rt△OFC中，∵OE＝OF，OB＝OC，∴Rt△OEB≌Rt△OFE。
∴∠OBE＝∠OCF，又由OB＝OC知∠OBC＝∠OCB，
∴∠ABC＝∠ACD，∴AB＝AC。
（3）不一定成立。（注：当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有
AB＝AC；否则，AB≠AC，如示例图）
【解析】本题的第（3）问的得分率是较低的，由于前（1）（2）问中的点O分别在三角形的底边和三角形内时都成立，于是学生自然的认为点O在三角形外同样成立，于是就画出了成立的这个图。其实（3）问并不难，先画点O到∠MAN的两边的距离相等，则OE＝OF，其实点O在∠MAN的角平分线上；再利用圆规以点O为圆心，大于OE且小于OA为半径画弧，交OM、ON有4个点，确定点B、点C便可以得到不成立的图了。
如果我们跳出前（1）（2）问，单就（3）问出个题，相信得分率会有很大的提高。这其中的原因就思维定势惹的祸。思维定势一旦形成，一方面会大大提高解决同类问题的速度和能力。另一方面也会因固定方法的限制，而妨碍对新问题的具体分析，甚至产生错误结论。如何降低思维定势在数学解题中的不良影响呢？相信这是困扰我们数学教师的一大问题。我从以下几个方面着手，尝试解决思维定势的不良影响。
1、培养数学兴趣，鼓励求异思维，大胆质疑
“学起于思，思源于疑。”疑是打开知识大门的钥匙。在数学教学中，教师要善于启发学生产生疑问，鼓励和引导学生大胆质疑问难，从存疑到无疑，再产生怀疑，不断激发学习动机，发展学生的思维能力。避免数学中的懒惰思维，克服思维定势的不良影响。
2、仔细审题，注意与过去所见问题的区别，解题中注意更换思路
在所举的例1中不乏没看清题意的，依靠经验盲目作答的学生。有些同学在做题时发现某道题目与曾经的某题类似，顿时兴奋，还没读完题目，或者还没充分挖掘出题目的隐含条件就急忙答题，而事实上，该题与以前的题目只是相似而己，有着本质的区别，答案自然是南辕北辙。只有读懂读正确了题目,才有可能得到正确的分析过程。审题时，必须一个字一个字的读,千万不要遗漏,特别注意与过去所见问题的区别，审题审透了，解题自然快而顺手。
3、剖析错例，深化概念
思维定势的消极影响具有持久性，并不容易在新授后就能完全加以克服，因此还需要持续的强刺激。这就要求老师注意收集错例，加以整理、分析，再反馈给学生。
2009年元月
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