【人教版】2017届中考复习：第3讲《整式》ppt课件

【答案】B第3讲整式

考点一代数式1．代数式用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式；单独的一个数或字母也是代数式．温馨提示：

列代数式时书写要规范：(1)代数式中表示字母与字母相乘或数字与字母相乘时乘号通常省略不写(或用“·”表示)数字因数要写在前面；(2)数与数相乘时乘号不能省略；(3)带分数要化成假分数4)除号要写成分数线；(5)有和、差形式的要添括号．

2．代数式的值(1)一般地用数字代替代数式里的字母按照代数式指明的运算计算出的结果叫做代数式的值．(2)注意：①先弄清运算符号及运算顺序；②将代数式化简后再求值；③代入求值有时需要整体代入；④代入的数是负数时应加括号．

3．用代数式表示变化规律(1)用代数式表示图形的变化规律；(2)用代数式表示等式的变化规律；(3)用代数式表示数或式的变化规律．

考点二整式的有关概念1．整式：单项式和多项式统2．单项式：由数或字母的乘积组成的代数式叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．

3．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中每个单项式叫做多项式的项其中次数最高项的次数叫做这个多项式的次数．不含字母的项叫做常数项．温馨提示：

1．数字与字母相乘时通常把乘号省略且把数字写在前面如当单项式的系数是带分数时要把带分数写成假分数．单项式的系数包含前面的符号当系数为－1时只需要写性质符号“－”；当系数是1时往往省略不写．

3．单独一个非零数的次数是0如－2的次数是0字母x的次数是1而不是0；是一个无理数且是一个常数不是代表任意数的字母在确定单项式的系数和次数时不要考点三整式的运算1．幂的运算同底数幂的乘法：a＝＋n(m都是正整数)；同底数幂的除法：a＝－n(a≠0都是正整数)；幂的乘方：(a)n＝(m，n都是正整数)；积的乘方：(ab)＝(n是正整数)．2．整式的加减(1)同类项与合并同类项多项式中所含的字母相同并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项合并的法则是系数相加所得的结果作为合并后的系数字母和字母的指数不变．(2)去括号与添括号＋(b＋c)＝＋b＋c－(b＋c)＝－b－c；＋b－c＝a＋(－c)－b＋c＝a－(－c)．(3)整式加减的实质是去括号、合并同类项．在进行整式加减运算时如果遇到括号应根据去括号法则先去括号再合并同类项．若括号前是负号去括号时括号内每一项都要变号．3．整式的乘法(1)单项式与单项式相乘：n个单项式相乘把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式对于只在一个单项式里含有的字母则连同它的指数作为积的一个因式；(2)单项式与多项式相乘：用符号m(a＋b＋c)＝＋mb＋mc；(3)多项式与多项式相乘：用符号表示为(m＋n)(a＋b)＝＋＋na＋nb．

4．整式的除法(1)单项式除以单项式：把系数与同底数幂分别相除作为商的因式对于只在被除式里含有的字母则连同它的指数作为商的一个因式；(2)多项式除以单项式：用符号表示为(am＋bm＋cm)÷m＝＋＋c．

5．乘法公式(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝－b；(2)完全平方公式：(a±b)＝＋b．温馨提示：

1．平方差公式的变形：(a－b)(a＋b)＝－(b＋a)(a－b)＝a－b(b＋a)(－b＋a)＝a－b(a＋b－c)(a－b＋c)＝a－(b－c)等．完全平方公式的变形：(a－b)＝(a＋b)－4ab(－a－b)＝(a＋b)(－a＋b)＝(a－b)(a＋bc)2＝a＋b＋c＋2ab＋2bc＋2ca等．



3．公式中a既可以表示单项式也可以表示多项式；这些公式既可以正用也可以逆用．考点四因式分解1．因式分解的定义及与整式乘法的关系(1)把一个多项式化为几个整式的积的形式像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解也叫做把这个多项式分解因式．(2)因式分解与整式乘法是互逆运算．

2．因式分解的基本方法(1)提公因式法用式子表示为ma＋mb＋mc＝(a＋b＋c)．公因式的确定：当各项系数为正整数时公因式为各项系数的最大公约数与各因式中相同字母的最低次幂的乘积．



(2)运用公式法平方差公式：a－b＝(a＋b)(a－b)；完全平方公式：a＋b＝(a±b)．3．因式分解的一般步骤(1)一提：如果多项式的各项有公因式那么先提公因式；(2)二套：如果各项没有公因式那么可以尝试运用公式法来分解；(3)三查：因式分解必须进行到每一个多项式都不能再分解为止．

温馨提示：

当多项式中没有公因式或已经提公因式时要看是否还能用公式法因式分解结果必须进行到每一个多项式都不能再分解为止．考点一列代数式

例1(2016·吉林)小红要购买珠子串成一条手链．黑色珠子每个元白色珠子每个b元要串成如图所示的手链小红购买珠子应该花费()(3a＋4b)元．(4a＋3b)元(a＋b)元．(a＋b)元

【点拨】因为图中手链有3个黑色珠子个白色珠子而每个黑色珠子a元每个白色珠子b元所以总花费为(3a＋4b)元．故选【答案】考点二求代数式的值

例2(2016·威海)若x－3y－5＝0则6y－2x－6的值为()－4－16【点拨】∵x－3y－5＝0－3y＝5－2x－6＝－2(x－)－6＝－106＝－16.故选【答案】

方法总结：

当字母的值没有给出或不易求出时可考虑整体代入求值；代入求值时当字母的值是负数时要注意加上括号；代入时要将原来省略的乘号补出来．

考点三整数指数幂

例3(2016·黄冈)下列运算结果正确的是()＋a＝a＝a＝aD．(a)3＝a5



【点拨】因为a与a不是同类项所以不能合并所以错误；因为a2＝a＋3＝a所以错误；因为a＝a所以正确；因为(a)3＝a＝a所以错误．故选【答案】方法总结：

1．同底数幂的乘法易与合并同类项混淆也2．同底数幂的除法与同底数幂的乘法互为逆运算可用同底数幂的乘法检验同底数幂的除法是否正确．考点四整式的乘除与乘法公式

例4(2016·葫芦岛)下列运算正确的是()－a(a－b)＝－a－ab．(2ab)＝4ab＝6a(a－1)(1－a)＝a－1

【点拨】因为－a(a－b)＝－a＋ab所以错误；因为(2ab)＝4a＝4b所以错误；因为＝所以正确；因为(a－1)(1－a)＝－(a－1)＝－a＋2a＋1所以错误．故选【答案】

方法总结：

整式的乘法中要善于运用乘法公式牢记乘法公式的特点并把算式中的字母和数与公式中的字母相对应．

考点五整式的混合运算

例5(2016·乌鲁木齐)先化简再求值：(x＋2)(x－2)＋(2x－1)－4x(x－1)其中x＝2【点拨】本题考查了整式的混合运算先利用乘法公式和单项式乘多项式进行整式的乘法运算然后合并同类项最后代入求值．解：原式＝(x－4)＋(4x－4x＋1)－(4x－4x)＝x－3.把x＝2代入上式得(2)－3＝9.化简时要注意运算顺序先乘方再乘除最后算加减有括号的先算括号里的

考点六因式分解

例6(2016·南京)分解因式2a(b＋c)－3(b＋c)的结果是．【点拨】原式＝(2a－3)(b＋c)．【答案】(2a－3)(b＋c)方法总结：

合理选择因式分解方法的规律：(1)当多项式中含有括号首先把它作为整体考虑看是否能因式分解若不能因式分解再去括号整理后因式分2)当多项式为二项式时可考虑提公因式法、平方差公式；(3)当多项式为三项式时可考虑提公因式法、完全平方公式．

1．(2016·吉林)计算(－a)2结果正确的是()－a－a2．(2016·南宁)下列运算正确的是()a＝a．＋ay＝axy＝m(y3)2＝y

3．(2016·淮安)已知a－b＝2则代数式2a－2b－3的值是()4．已知x－y＝7＝2则x2＋y的值为()．．．5．(2016·潍坊)将下列多项式因式分解结果中不含有因式a＋1的是()－1．＋a＋a－2．(a＋2)－2(a＋2)＋16．若a＝6＝3am－n＝.

7．分解因式：－b＋a＝(a＋1)(a－1)．8．如果x＝1时代数式2ax＋3bx＋4的值是5那么＝－1时代数式4ax＋6bx＋5的值是．9．先化简再求值：2b＋(a＋b)(a－b)－(a－b)其中＝b＝－3.解：原式＝2b＋a－b－(a－2ab＋b)

＝2b＋a－b－a＋2ab－b＝2ab.当a＝＝－3时原式＝2ab＝2×(－3)＝－3.

10．(2016·广东)先化简再求值：＋其中a＝－1．

解：原式＝＋＝＋＝＝当a＝－1时原式＝＝＋1．一、选择题(每小题3分共36分)1．(2016·福州)下列算式中结果等于的是()＋B．＋＋D．【解析】＝＋2＋2＝故选D．

2．(2016·成都)计算(－)2的结果是()

A．－B．－D．【解析】(－y)2＝(－1)(x3)2·y2＝故选D．3．(2016·威海)下列运算正确的是()

A．x3＋＝＝(－)2÷x5＝1(－)3·(－)－2＝－【解析】＋不能合并选项A错误；＝选项B错误；(－)2÷x5＝5＝选项C错误；(－)3·(－)－2＝(－)3－2＝－选项D正确．故选D．4．(2016·哈尔滨)下列运算正确的是()＝

B．()3＝(－2)3＝－8

D．(2＋1)＝4＋2＋1【解析】＝；()3＝；(－2a)3＝(－2)a2)3·b3＝－8a；(2a＋1)＝4＋4＋1.故选C．

5．(2016·常德)若－与是同类项则＋的值为()【解析】由题意可知a＝1＝3则a＋b＝1＋3＝4.故选6．(2016·临夏州)若＋4－4＝0则3(2)2－6(＋1)(－1)的值为(B)【导学号90280019】－6B．6C．18D．30【解析】∵x＋4x－4＝0即x＋4x＝4,原式＝3(x－＋)－(x2－1)＝3x－12x＋12－6x＋6＝－3x－12x＋18＝－3(x＋)＋18＝－12＋18＝6.故选

7．把代数式3x－12x＋12x分解因式结果正确的是()(x2－4x4)(x－4)(x＋2)(x－2)．(x－2)【解析】－12x＋12x＝3x(x－4x＋4)＝3x(x－2)故选D．



9．下列因式分解正确的是()【导学号90280021】－6a＋9a＝a(a2－6a＋9)－x＋＝－2x＋4＝(x－2)24x2－y＝(4x＋y)(4x－y)【解析】A中－6a＋9a＝(a2－＋9)＝(a－)2，故A错误；B中－x＋＝x－2x·＋＝故B正确；C中－2x＋4≠(x－2)故C错误；D中－y＝(2x＋y)(2x－y)≠(4x＋)(4x－y)故D错误．故选B．10．(2016·滨州)把多项式＋＋分解因式得(＋1)(－3)则的值分别是()【导学号90280022】＝2＝3B．＝－2＝－3＝－2＝3D．＝2＝－3【解析】(x＋1)(x－3)＝x－3x＋x－3＝x2－2x－3＝－2＝－3.故选B．11．(2016·宜昌)小强是一位密码编译爱好者在他的密a－－＋＋－－分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美现将(－)a2－(－)b2因式分解结果呈现的密码信息可能是()【导学号90280023】我爱美B．宜昌游C．爱我宜昌D．美我宜昌

【解析】∵(－)a2－(－)b2＝(x－y)(a2－b)＝(x－y)(x＋y)(a－b)(a＋b),－y＋y＋b－b结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”.故选C．12．(2016·扬州)已知＝－1＝－(a为任意实数)则的大小关系为()【导学号90280024】＜＝C．＞D．不能确定

【解析】N－M＝a－－＝a－a＋1＝＋＞0＜N.故选A



二、填空题(每小题3分共30分)13．(2016·株洲)计算3a－(2－1)＝＋1．【解析】3－(2－1)＝3－2＋1＝＋1.

14．(2016·河北)若＝＋3则2＋3－5＋＝．【导学号90280025】【解mn＝＋3则2＋3－5＋10＝－3＋＋10＝－3(＋3)＋3＋10＝－3－9＋3＋＝

15．计算：3a－2a＝．16．若x＋x＋m＝(x－3)(x＋n)对x恒成立则n＝．17．(2016·北京)下图中的四边形均为矩形根据图形写出一个正确的等式：(a＋b＋c)＝am＋bm＋cm．

【解析】利用面积相等可得ma＋b＋c)＝am＋＋18．(2016·南充)如果＋＋1＝(＋)2，且＞0则的值是．【导学号90280026】【解析】∵x＋mx＋1＝(x±1)＝(x＋n)＝±2＝±1.∵m＞0,＝2＝1.19．(2016·泸州)分解因式：2a＋4＋2＝(a＋1)．【解析】2＋4＋2＝2(＋2＋1)＝2(＋1)

20．(2016·威海)分解因式：(2＋)2－(＋2)2＝(a＋)(a－)．【解析】(2＋)2－(＋2)2＝(2＋＋＋2)(2a＋－－2)＝(3＋3)(a－)＝3(＋)(a－)．

21．(2016·杭州)若整式＋(k为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解则的－1(答案不唯一)(写出一个即可)．【导学号90280027】【解析】能在有理数范围内利用平方差公式分解因式则的值可以是－1－4－－等．22．一个大正方形和四个全等的小正方形按图1、图2两种方式摆放则图2的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是(用含a的代数式表【导学号90280028】



【解析】设小正方形的边长为x则大正方形的边长为－2x或＋2x则有a－2x＝b＋2x＝b＋4x.图2的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是(b＋)2－4x＝(b＋2x＋2x)(b＋－2xab．

三、解答题(共34分)23．(3分)化简：(x＋1)－x(x＋1)．解：原式＝＋2x＋1－x－x＝x＋1.

24．(每小题4分共8分)【导学号90280029】(1)(2016·大连)先化简再求值：(2＋)2－(4a＋3)，其中＝1＝解：(2a＋b)－a(4a＋3b)＝4a4ab＋b－4a－＝＋b.当a＝1＝时原式＝＋2.

(2)(2016·扬州)先化简再求值：(＋)(a－)－(－)2，其中＝2＝－1.解：(a＋b)(a－b)－(a－2b)2＝a－b－a＋4ab－4b＝4ab－5b当a＝2＝－1时原式＝4×2×(－1)－(－1)＝－13.

25．(5分)(2016·大庆)已知＋＝3＝2求代数式＋2＋的值．解：∵＋＝3＝2＋2＋＝(a2＋2＋)＝(a＋)2＝2×3＝18.

26．(6分)(2016·漳州)先化简(＋1)(－1)＋(1－)－再根据化简结果你发现该代数式的值与的取值有什么关系？(不必说理)解：(＋1)(－1)＋(1－)－＝－1＋－－＝－1该代数式的值与的取值无关．27．(6分)已知2a＋3a－6＝0求代数式(2a＋1)－(2a＋)(2a－1)的值．【导学号90280030】解：方法1：3a(2a＋1)－(2a＋1)(2a－1)＝6a＋3a－4a＋1＝＋＋1＋3a－6＝0＋3a＝6原式＝6＋1＝7.方法2：3a(2a＋1)－(2a＋1)(2a－1)＝(2a＋1)(3a－＋)＝(2a＋1)(a＋1)＝2a＋3a＋1＋3a－6＝0＋3a＝6原式＝＋1＝7.28．(6分)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程

－3x＝x－5x＋1.【导学号90280031】

(1)求所捂的二次三项式；分析：根据被减式、减式、差的关系求被减式然后化简并代入求值．解：设所捂的二次三项式为A则A＝x2－5x＋1＋3x＝x－＋1.(2)若x＝＋1求所捂二次三项式的值．解：若x＝＋1则A＝(x－1)＝(＋1－1)＝6.点评：本题题目新颖通过贴近实际、趣味性强的素材考查了二次三项式的概念、整式的加减及代入求值.