第28讲视图与投影
考点一生活中的立体图形1．生活中常见的立体图形：球体、柱体、锥体它们之间的关系可以用下面的示意图表示．立体图形
2．多面体由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．
考点二立体图形的三视图1．在正面内得到的由前向后观察物体的视图叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图叫做左视图．
2．几种常见几何体的三视图几何体 主视图 左视图 俯视图
3．画三视图的原则(1)位置：俯视图在主视图的下面左视图在主视图的右边；(2)尺寸：主视图与俯视图的长相等主视图与左视图的高相等左视图与俯视图的宽相等．画三视图时看得见部分的轮廓线通常画成实线；看不见部分的轮廓线通常画成虚线．4．由三视图确定几何体由三视图描述几何体一般先根据各视图想象从各个方向看到的几何体的形状然后综合起来确定几何体的形状再根据“长对正、高平齐、宽相等”的关系确定轮廓线的位置以及各个面的尺寸最后画出几何体．考点三立体图形的侧面展1．常见立体图形的侧面展开图常见几何体 展开图 图形示例(选其中一种) 两个圆和一个矩形
一个圆和一个扇形 两个全等的三角形和三个矩形
2.正方体侧面展开图的类型(1)一四一型
(2)二三一型
(3)三三型
(4)二二二型
考点四投影1．用光线照射物体在某个平面上得到的影子叫做物体的投影．照射光线叫做投影线投影所在的平面叫做投2．平行投影：由平行光线形成的投影．3．中心投影：由同一个点发出的光线形成的投影．
4．不同时刻同一个物体在太阳光照射下的影子是不同的；在同一时刻不同物体的高度与影长成正比．考点一识别几何体的三视图例1(2016·潍坊)如图所示几何体是由底面圆心在同一条竖直线上的三个圆柱构成的其俯视图是()
【点拨】此几何体可看作是三个圆柱的组合体从几何体的上面看得到的图形是三个同心圆最上面的圆柱的俯视图是实线的最小的圆中间的圆柱的俯视图是实线的最大的圆最下面的圆柱故选【答案】考点二由三视图确定几何体例2(2016·北京)如图是某个几何体的三视图该几何体是()
A．圆锥B．三棱锥C．圆柱D．三棱柱
【点拨】根据主视图和左视图为矩形判断出这个几何体是柱体再根据俯视图是三角形可判断出这个几何体是三棱柱．故选【答案】
方法总结：
由主视图分清物体的上下左右由左视图分清物体的上下前后由俯视图分清物体的左右前后．考点三根据三视图计算例3(2016·呼和浩特)一个几何体()
A．4πB．3πC．2π＋4D．3π＋4
【点拨】根据几何体的三视图可知该几何体如图所示，所以该几何体的表面积为π×12＋π×1×2＋22＝3π＋4，故选D．
【答案】
方法总结：
主视图反映几何体的长和高左视图反映几何体的宽和高俯视图主要反映几何体的长和宽．考点四投影例4如图，在水平地面上竖立着一面墙AB，墙外有一盏路灯D．光线DC恰好通过墙的最高点B，且与地面形成37°角．墙在灯光下的影子为线段AC，并测得AC＝5.5米．
(1)求墙AB的高度(结果精确到0.1米)；(参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80)
(2)如果要缩短影子AC的长度，同时不能改变墙的高度和位置，请你写出两种不同的方法．
【点拨】本题考查了中心投影的性质及解直角三角形的应用．解：(1)在中＝5.5米＝37°＝＝AC·(米)．(2)要缩短影子AC的长度第一种方法：增大∠C的度数即增加路灯D的高度；第二种方法：使路灯D向墙靠近．
方法总结：
等高的物体垂直地面放置时在灯光下离点1．下面四个几何体中俯视图为四边形的是()
AB
CD2．(2016·宁波)如图所示的几何体的主视图为()
3．(2016·山西)如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数则该几何体的左视图是()
【答案】A
4．下列几何体的主视图与其他三个不同的是()
AB
CD
5．(2016·南宁)把一个正六棱柱如图摆放光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是()
6．如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为(B)
A．12πB．24πC．36πD．48π
7．如图是由若干个小立方体搭成几何体的主视图和俯视图则这个几何体或10或11或12．
一、选择题(每小题5分，共80分)
1．(2016·河北)图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是()
A．①B．②C．③D．
【解析】将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，不能围成正方体．故选A．
【答案】A
2．(2016·泸州)下列立体图形中，主视图是三角形的是()
【解析】圆锥的主视图是三角形，球的主视图是圆，圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形．故选A．
【答案】A
3．(2016·济宁)如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是()
【解析】如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故选D．
【答案】D
4．如图所示的几何体的左视图为(D)
5．(2016·雅安)将左图绕AB边旋转一周，所得几何体的俯视图为()
【导学号90280312】
【解析】将该图形绕AB旋转一周后是由上面一个圆锥体、下面一个圆柱体组合而成的几何体，从上往下看其俯视图是外面一个实线的大圆(包括圆心)，里面一个虚线的小圆．故选B．
【答案】B
6．(2016·河南)下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是()
【解析】A中，主视图是，左视图是，故主视图和左视图不相同；B中，主视图是，左视图是，故主视图和左视图不相同；
C中，主视图是，左视图是，故主视图和左视图相同；D中，主视图是，左视图是，故主视图和左视图不相同．故选C．
【答案】C
7．下列四个物体的俯视图与下面给出的图形一致的是()【导学号90280313】
【解析】俯视图中间是一个与矩形相切的圆，只有C项符合题意．故选C．
【答案】C
8．如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是()
【解析】A中展开图能折叠成长方体，故A符合题意；B，C中，两个大矩形应为相对面，不能折叠成长方体，故B，C不符合题意；D中，两个小矩形在同侧，折叠后不能相对，故D不符合题意．故选A．
【答案】A
9．(2016·泰安)如图，是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为()【导学号90280314】
A．90°B．120°C．135°D．150°
【解析】∵圆锥的底面半径为3，∴圆锥的底面周长为6π.∵圆锥的高是6，∴圆锥的母线长为＝9.设扇形的圆心角为n°，∴＝6π，解得n＝120.即圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120°.故选B．
【答案】B
10．(2016·荆门)由5个大小相同的正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是()
A．主视图的面积最小B．左视图的面积最小
C．俯视图的面积最小D．三个视图的面积相等
【解析】设每个小正方体的棱长为1，则主视图是，其面积是4；左视图是，其面积是3；俯视图是，其面积是4.左视图的面积最小．故选B．
【答案】B
11．下图中的三视图所对应的几何体是()
【导学号90280315】
【解析】由主视图可判断A，C，D错误．故选B．
【答案】B
12．(2016·永州)圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是()
【导学号90280316】
A．0.324πm2B．0.288πm2
C．1.08πm2D．0.72πm2
【解析】如图所示，
∵AC⊥OB，BD⊥OB，∴△AOC∽△BOD，∴＝，即＝，解得BD＝0.9，同理可得BD′＝0.3m，∴S圆环形阴影＝0.92π－0.32π＝0.72π(m2)．故选D．
【答案】D
13．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状是()
【解析】俯视图中，第一列最高有3个小正方体，第二列最高有2个小正方体，第三列最高有3个小正方体，因此，主视图从左到右可看到的正方形的个数依次为3，2，3.故选D．
【答案】D
14．如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”“1”“2”“5”和汉字“数”“学”，将其围成一个正方体后，与“5”相对的是()
A．0B．2C．数D．学
【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“数”相对的是“1”；“学”相对的是“2”；“5”相对的是“0”．故选A．
【答案】A
15．如图是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是()
【导学号90280317】
A．5或6B．5或7
C．4或5或6D．5或6或7
【解析】由俯视图易得最底层有4个小立方体，由左视图易得第二层最多有3个小立方体，最少有1个小立方体，那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个．故选D．
【答案】D
16．由若干个棱长为1cm的正方体堆积成的一个几何体，它的三视图如图，则这个几何体的表面积是()
A．15cm2B．18cm2C．21cm2D．24cm2
【解析】根据三视图可得，该几何体共有4个正方体，共有24个面，挨着被遮住的面共有6个，故露在外面的面共有24－6＝18(个)，∴几何体的表面积为24－6＝18(cm2)．故选B．
【答案】B
二、填空题(每小题5分，共20分)
17．(2016·北京)如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为m．【导学号90280318】
【解析】如图，
因为小军、小珠都身高与影长相等，所以∠E＝∠F＝45°，所以AB＝BE＝BF.设路灯的高AB为xm，则BD＝x－1.5，BC＝x－1.8，又因为CD＝2.7，所以x－1.5＋x－1.8＝2.7，解得x＝3.
【答案】3
18．如图是一个长方体的三视图(单位：cm)，根据图中数据计算这个长方体的体积是cm3.
【解析】该几何体的主视图以及左视图都是矩形，俯视图也为一个矩形，由此可确定这个几何体是一个长为3cm、宽为2cm、高为4cm的长方体，该几何体的体积为3×2×4＝24(cm3)．
【答案】24
19．如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为8π．【导学号90280319】
【解析】由三视图可知该几何体是一个底面直径和母线都为4的圆锥，其侧面展开图是一个扇形，侧面展开图的面积S扇形＝l·r＝×4π×4＝8π.
【答案】8π
20．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是个．【导学号90280320】
【解析】如图，根据几何体的主视图，在俯视图上标上每个位置小正方体的个数，则搭成该几何体的小正方体最多是1＋1＋1＋2＋2＝7(个)．
【答案】7
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