组别月用水量x(单位：吨)A0≤x<3B3≤x<6C6≤x<9D9≤x<12Ex≥12第33讲常见的统计图考点一几种常见的统计图1．条形统计图用长方形的高来表示数据的图形．它的特点：(1)能够显示每组中的具体数据；(2)易于比较各组数据之间的差别．2．折线统计图用几条线段连成的折线来表示数据的图形．它的特点：易于显示数据的变化趋势．3．扇形统计图(1)用一个圆代表总体圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分扇形的大小反映部分在总体中所占百分比的大小这样的统计图叫做扇形统计图；(2)百分比的意义：在扇形统计图中每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与的比；
(3)扇形的圆心角＝360°×．
考点二频数分布直方图1．数据中每个对象出现的次数叫做频数每个对象出现的次数与总次数的比(或百分比)叫做频率即频率＝2．与频数、频率相关的公式(1)频数＝频率×总数；(2)各3)各组频率之和等于1．
3．频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况．4．频数分布直方图的绘制步骤(1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距与组数；(3)确定分点常使分点比数据多一位小数并且把第一组的起点稍微减小一点；(4)列频数分布表；
(5)用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．
5．条形图和直方图的区别(1)条形图是用条形的高度表示频数的大小而直方图实际上是用长方形的面积表示频数；(2)条形图中横轴上的数据是孤立的是一个具体的数据而直方图中横轴上数据是连续的是一个范围；(3)条形图中各长方形之间有空隙而直方图中各长方形是靠在一起的．考点一统计图表的简单应用例1(2016·泰安)某学校将为初一学生开设ABCDEF共6门选修课现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修
选修课 A B C D E F 人数 40 60 100根据图表提供的信息下列结论错误的是()这次被调查的学生人数为400人扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72被调查的学生中喜欢选修课E的人数分别为80喜欢选修课C的人数最少【点拨】被调查的学生人数为60÷15%＝400(人)，∴选项A正确；扇形统计图中D部分的圆心角为×360°＝90°，∵A部分的圆心角为×360°＝36°，B，C和F部分的圆心角的和为360°×(17.5%＋15%＋12.5%)＝162°，∴扇形统计图中E部分的圆心角＝360°－162°－90°－36°＝72°.∴选项B正确；
∵喜欢选修课E的人数为400×＝80(人)，喜欢选修课F的人数为400×17.5%＝70(人)，∴选项C正确；∵喜欢选修课C的人数为400×12.5%＝50(人)，50＞40，∴选项D错误．故选D．
【答案】考点二频数分布直方图的应用例2(2016·泰州)某校为更好地开展“传统文化进校园”活动随机抽查了部分学生了解他们最喜爱的传统文化项目类型(分为书法、围棋、戏剧、国画共4类)并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频
最喜爱的传统文化项目类型频数分布表
项目类型 频数 频率 书法类 18 a围棋类 14 0.28戏剧类 8 0.16国画类 b 0.20根据以上信息完成下列问题：(1)直接写出频数分布表中a的值；(2)补全频数分布直方图；(3)若全校共有学1500名估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？【点拨】本题考查了频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体和概率计算的有关知识．解：(1)14÷0.28＝50(人)＝18÷50＝0.36.(2)b＝50×0.20＝10补全频数分布直方图如图所示．
(3)1500×0.28＝420(人)答：若全校共有学生1500名估计该校最喜爱围棋的学生大约有420人．考点三统计的综合应用例3(2016·济南)随着教育信息化的发展学生的学习方式日益增多教师为了指导学生有效利用网络进行学习对学生进行了随机问卷调查(问卷调查表如图所示)并用调查结果绘制了图12两幅统计图(均不完整)请根据统计图解答以下问题：(1)本次接受问卷调查的学生共有人在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为；
图1图2(2)扇形统计图中选项所对应扇形圆心角为度；(3)请补全条形统计图；(4)若该校共有1200名学生请您估计该校学生课外利用网络学习的时间在“A”选项的有多少人？课外利用网络学习的时间问卷调查表您好！这是一份关于您平均每周课外利用网络学习时间的调查表请在表格中选择一项符合您学习时间的选择在其后空格内打“√”非选项 学习时间t() A 03
【点拨】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计解：(1)50÷50＝100(人)×100%＝10(2)20÷100＝20°×20%＝72(3)A选项的人数为100－20－50－10＝20(人)补全条形统计图如图所示．
(4)1200×20%＝240(人)．答：课外利用网络学习的时间在“A”选项的有240人．解决统计的综合问题要抓住统计图表之间的信息转换.1．(2016·北京)为了节约水资源某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价水价分档递增．计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的805%.为合理确定各档之间的界限随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位：)，绘制了统计图如图所示．下面有四个推断：
①年用水量不超过180的该市居民家庭按第一档水价交费；年用水量超过240的该市居民家庭按第三档水价交费；该市居民家庭年用水量的中位数在150～180之间；该市居民家庭年用水量的平均数不超过180.其中合理的是()2．为积极响应创建“全国卫生城市”的号召某校名学生参加了卫生知识竞赛成绩记为四等．从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计绘制成如下两幅不完整的统计图根据图中信息以下说法不正确的是()
A．样本容量是200等所在扇形的圆心角为15样本中等所占百分比是10估计全校学生成绩为等的有900人3．(2016·成都)第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》于今年9月1日正式实施为了了解居民对慈善法的知晓情况某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查并将调查结果绘制成如图所示的扇形图．若该辖区约有居民9000人则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有人．4．(2016·丽水)为了帮助九年级学生做好体育考试项目的选考工作某校统计了本县上届九年级毕业生体育考试各个项目参加的男、女生人数及平均成绩并绘制成如图两个统计图请结合统计图信息解决问题．
(1)“掷实心球”项目男、女生总人数是“跳绳”项目男、女生总人数的2倍求“跳绳”项目的女生人数；(2)若一个考试项目的男、9分为“优秀”试判断该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有哪些项目并说明理由；(3)请结合统计图信息和实际情况给该校九年级学生体育考试项目的选择提出合理化建议．解：(1)(400＋600)÷2－260＝240(人)．(2)“掷实心球”项目平均分为(400×8.7＋600×9.2)÷(400＋600)＝9(分)投篮项目平均分大于9分其余项目平均分小于9分．故该县上届毕业生(3)示例：选取自己更适合的考试项目更能取得好成绩．一、选择题(每小题5分，共40分)
1．(2016·安徽)自来水公司调查了若干用户的月用水量x(单位：吨)，按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中用水量在6吨以下的共有()
A．18户B．20户C．22户D．24户
【解析】根据题意，参与调查的户数为＝80(户)，其中B组用户数占被调查户数的百分比为1－10%－35%－30%－5%＝20%，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有80×(10%＋20%)＝24(户)．故选D．
【答案】D
2．(2016·滨州)某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数、中位数分别是()【导学号90280376】
A．15.5，15.5B．15.5，15
C．15，15.5D．15，15
【解析】根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为15(岁)，该足球队共有队员2＋6＋8＋3＋2＋1＝22(人)，则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，故中位数为15岁．故选D．
【答案】D
3．(2016·北京)在1～7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是()
A．3月份B．4月份C．5月份D．6月份
【解析】各月每斤利润为3月：7.5－4.5＝3(元)，4月：6－2.5＝3.5(元)，5月：4.5－2＝2.5(元)，6月：3－1.5＝1.5(元)，所以4月利润最大．故选B．
【答案】B
4．某学校教研组对八年级360名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查，随机抽取了若干名学生进行调查，并制作统计图，据此统计图估计该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生为(含非常喜欢和喜欢两种情况)(B)A．216人B．252人C．288人D．324人5．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
通话时间x/min 0＜x5 5＜x10 10＜x15 15＜x20 频数(通话次数) 20 16 9 5
则通话时间不超过15min的频率为()
A．0.1B．0.4C．0.5D．0.9
【解析】样本容量为20＋16＋9＋5＝50，而通话时间不超过15min的频数和为45，所以通话时间不超过15min的频率为0.9.故选D．
【答案】D
6．如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图(统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在36x＜38小组，而不在34x＜36小组)，根据图形提供的信息，下列说法中错误的是()
A．该学校教职工总人数是50人
B．年龄在40x＜42小组的教职工人数占该学校总人数的20%
C．教职工年龄的中位数一定落在40x＜42这一组
D．教职工年龄的众数一定在38x＜40这一组
【解析】由直方图可知，各个小组的人数分别是4，6，11，10，9，6，4，共有50人，故A正确；年龄在40x＜42小组的教职工人数为10人，占总人数的百分比为×100%＝20%，故B正确；总人数为50人，则第25和第26个数据的平均数为中位数，观察直方图可知应落在40x＜42这一组，故C正确；
虽然38x＜40这一组人数最多，但具体岁数不知道，故众数不一定在这一组，故D错误．故选D．
【答案】D
7．某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．【导学号90280377】
依据图中信息，得出以下结论：
①接受这次调查的家长人数为200人；
②在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°；
③表示“无所谓”的家长人数为40人；
随机调查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是.
其中正确的结论个数为()
A．4B．3C．2D．1
【解析】接受这次调查的家长人数为50÷25%＝200(人)，故①正确；“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小是360°×＝162°，故②正确；
表示“无所谓”的家长人数为200×20%＝40(人)，故③正确；表示很赞同的人数是200－50－40－90＝20(人)，＝，故正确．根据上述分析可知，4个结论都正确，故选A．
【答案】A
8．下面是某手机店1～4月份的两个统计图，分析统计图，对3、4月份A品牌手机的销售情况四名同学得出的以下四个结论，其中正确的为()
【导学号90280378】
A．4月份A品牌手机销售额为65万元
B．4月份A品牌手机销售额比3月份有所上升
C．4月份A品牌手机销售额比3月份有所下降
D．3月份与4月份的A品牌手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额
【解析】从条形统计图看出4月份手机销售总额为65万元，而不是A品牌手机销售额，故A错误；从条形统计图看出：3月份手机销售总额为60万元，4月份手机销售总额为65万元，从折线统计图看出：
3月份A品牌手机销售额占总额的18%，4月份A品牌手机销售额占总额的17%，则3月份A品牌手机的销售额为60×18%＝10.8(万元)，4月份A品牌手机的销售额为65×17%＝11.05(万元)，所以B正确，C，D均错误．故选B．
【答案】B
二、填空题(每小题5分，共25分)
9．(2016·成都)第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于今年9月1日正式实施，为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图．若该辖区约有居民9000人，则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有人．
【解析】9000×9000×30%＝2700(人)．【答案】2700
10．(2016·金华)为监测某河道水质，进行了6次水质检测，绘制了如图的氨氮含量的折线统计图．若这6次水质检测氨氮含量平均数为1.5mg/L，则第3次检测得到的氨氮含量是mg/L.
【解析】第3次检测得到的氨氮含量是1.5×6－(1.6＋2＋1.5＋1.4＋1.5)＝9－8＝1(mg/L)．
【答案】1
11．九年级三班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图(满分为30分，成绩均为整数)．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是92%．
12．(2016·莆田)在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图(从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值)和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为人．
【导学号90280379】
【解析】总人数为10÷20%＝50(人),第四小组的人数为50－4－10－16－6－4＝10(人)，所以该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数为(10＋6＋4)÷50×1200＝480(人)．
【答案】480
13．某学校“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生(每个学生分别选了一项球类运动)，并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为名．
【解析】设被调查的总人数是x人，则40%x－30%x＝6，解得x＝60.
【答案】60
三、解答题(共35分)
14．(17分)(2016·咸宁)某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图(每组数据包括右端点但不包括左端点)，请你根据统计图解答下列问题：【导学号90280380】
(1)此次抽样调查的样本容量是100；
解：10÷10%＝100.
(2)补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数；
解：100－10－38－24－8＝20；
补全频数分布直方图，如图所示．
360°×＝72°.
答：扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数为72°.
(3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？
解：6×＝4.08(万)．
答：该地区6万用户中约有4.08万用户的用水全部享受基本价格．
15．(18分)(2016·济宁)2016年6月19日是父亲节，某商店老板统计了近四年父亲节当天剃须刀销售情况，以下是根据该商店剃须刀销售的相关数据所绘制统计图的一部分．【导学号90280381】
请根据图1、图2解答下列问题：
(1)近四年父亲节当天剃须刀销售总额一共是5.8万元，请将图1中的统计图补充完整；
解：2013年父亲节当天剃须刀的销售额为5.8－1.7－1.2－1.3＝1.6(万元)，
补全条形图，如图所示．
(2)计算该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额．
解：1.3×17%＝0.221(万元)．
答：该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额为0.221万元．
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