课时规范训练
A组基础演练
1．如果命题“p∨q”与命题“綈p”都是真命题，则()
A．命题q一定是真命题 B．命题p不一定是假命题
C．命题q不一定是真命题 D．命题p与命题q真假相同
解析：选A.由綈p是真命题，则p为假命题．又p∨q是真命题，故q一定为真命题．
2．命题“对任意的，x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是()
A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0[来源:学#科#网Z#X#X#K]
B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0
C．存在x∈R，x3－x2＋1＞0
D．对任意的x∈R，x3－x2＋1＞0
解析：选C.由已知得，对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0，是全称命题．它的否定是特称命题，“任意的”的否定是“存在”，“≤0”的否定是“＞0”，故选C.
3．命题p：的值不超过2，命题q：是无理数，则()
A．命题“p或q”是假命题 B．命题“p且q”是假命题
C．命题“非p”是假命题 D．命题“非q”是真命题
解析：选B.因为≈2.236＞2，故p为假命题，是无理数，故q是真命题，由复合命题的真假判断法则可知B正确．
4．已知命题p：?x∈R，x2－3x＋4≤0，则下列说法正确的是()
A．綈p：?x∈R，x2－3x＋4＞0，且綈p为真命题
B．綈p：?x∈R，x2－3x＋4＞0，且綈p为假命题
C．綈p：?x∈R，x2－3x＋4＞0，且綈p为真命题
D．綈p：?x∈R，x2－3x＋4＞0，且綈p为假命题
解析：选C.因为x2－3x＋4＝2＋≥，所以命题p为假命题，所以綈p：?x∈R，x2－3x＋4＞0，且綈p为真命题，故选C.
5．设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝对称．则下列判断正确的是()
A．p为真 B．綈q为假
C．p∧q为假 D．p∨q为真
解析：选C.由题知，p是假命题，q是假命题，所以p∧q为假命题．因此只有C正确．[来源:Z_xx_k.Com]
6．给定下列三个命题：()
p1：函数y＝ax＋x(a＞0，且a≠1)在R上为增函数；
p2：?a，b∈R，a2－ab＋b2＜0；
p3：cosα＝cosβ成立的一个充分不必要条件是α＝2kπ＋β(k∈Z)．
则下列命题中的真命题为()
A．p1∨p2 B．p2∧p3
C．p1∨綈p3 D．綈p2∧p3
解析：选D.对于p1：令y＝f(x)，当a＝时，f(0)＝0＋0＝1，f(－1)＝－1－1＝1，所以p1为假命题；对于p2：a2－ab＋b2＝2＋b2≥0，所以p2为假命题；对于p3：由cosα＝cosβ，可得α＝2kπ±β(k∈Z)，所以p3是真命题，所以綈p2∧p3为真命题，故选D.
7．如果命题“綈(p∨q)”为真命题，则()
A．p，q均为真命题
B．p，q均为假命题
C．p，q中至少有一个为真命题
D．p，q中一个为真命题，一个为假命题
解析：选B.因为綈(p∨q)为真命题，所以p∨q为假命题，所以p，q均为假命题，故选B.
8．下列说法中正确的是()
A．命题“?x∈(0，＋∞)，2x＞1”的否定是“?x0?(0，＋∞)，2x0≤1”
B．命题“?x∈(0，＋∞)，2x＞1”的否定是“?x0∈(0，＋∞)，2x0≤1”
C．命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题是“若a2＜b2，则a＜b”
D．命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题是“若a2≥b2，则a≥b”
解析：选B.根据命题之间的关系可知命题的否定是只否定结论，同时，全称量词要变成特称量词，而逆否命题既要否定条件又要否定结论，且前后交换位置，故选B.
9．已知命题p：存在a∈R，曲线x2＋ay2＝1为双曲线；命题q：≤0的解集是{x|1＜x＜2}，则下列结论中正确的有()
①“p∧q”是真命题；②“p∧(綈q)”是真命题；③“(綈p)∨q”是真命题；④“(綈p)∨(綈q)”是真命题．
A．1个 B．2个[来源:学&科&网Z&X&X&K]
C．3个 D．4个
解析：选B.命题p为真命题，命题q是假命题，则綈p为假命题，綈q为真命题，所以①错，②正确，③错，④正确．
10．下列命题中，真命题是()
A．?m0∈R，使函数f(x)＝x2＋m0x(x∈R)是偶函数
B．?m0∈R，使函数f(x)＝x2＋m0x(x∈R)是奇函数
C．?m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数
D．?m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数
解析：选A.由于当m＝0时，函数f(x)＝x2＋mx＝x2为偶函数，故“?m0∈R，使函数f(x)＝x2＋m0x(x∈R)为偶函数”是真命题．
B组能力突破
1．下列选项中，说法正确的是()
A．命题“?x∈R，x2－x≤0”的否定是“?x∈R，x2－x＞0”
B．命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的充分不必要条件
C．命题“若am2≤bm2，则a≤b”是假命题
D．命题“在△ABC中，若sinA＜，则A＜”的逆否命题为真命题
解析：选C.A中命题的否定是：?x∈R，x2－x＞0，故A错；B中当p为假命题、q为真命题时，p∨q为真，p∧q为假，故B错；C中当m＝0时，a，b∈R，故C的说法正确；D中命题“在△ABC中，若sinA＜，则A＜”为假命题，所以其逆否命题为假命题，D错．故选C.
2．已知命题p：?x0∈R，ex0－mx0＝0，q：?x∈R，x2＋mx＋1≥0，若p∨(綈q)为假命题，则实数m的取值范围是()
A．(－∞，0)∪(2，＋∞) B．[0,2]
C．R D．?
解析：选B.若p∨(綈q)为假命题，则p假q真．命题p为假命题时，有0≤m＜e；命题q为真命题时，有Δ＝m2－4≤0，即－2≤m≤2.所以当p∨(綈q)为假命题时，m的取值范围是0≤m≤2.
3．命题“存在x∈R，使得|x－1|－|x＋1|＞3”的否定是________．
解析：命题“存在x∈R，使得|x－1|－|x＋1|＞3”的否定是“对任意的x∈R，都有|x－1|－|x＋1|≤3.”
答案：对任意的x∈R，都有|x－1|－|x＋1|≤3
4．若命题p：关于x的不等式ax＋b＞0的解集是{x|x＞－}，命题q：关于x的不等式(x－a)(x－b)＜0的解集是{x|a＜x＜b}，则在命题“p∧q”、“p∨q”、“綈p”、“綈q”中，是真命题的有________．
解析：依题意可知命题p和q都是假命题，所以“p∧q”为假、“p∨q”为假、“綈p”为真、“綈q”为真．[来源:Zxxk.Com]
答案：綈p、綈q
5．命题“?x∈R,2x2－3ax＋9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为________．
解析：因题中的命题为假命题，则它的否定“?x∈R,2x2－3ax＋9≥0”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，因此只需Δ＝9a2－4×2×9≤0，即－2≤a≤2.
答案：[－2，2]
6．已知命题p：“?x∈[0,1]，a≥ex”；命题q：“?x∈R，使得x2＋4x＋a＝0”．若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是________．
解析：若命题“p∧q”是真命题，那么命题p，q都是真命题．由?x∈[0,1]，a≥ex，得a≥e；由?x∈R，使x2＋4x＋a＝0，知Δ＝16－4a≥0，a≤4，因此e≤a≤4.[来源:Zxxk.Com]
答案：[e,4]
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