2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数学（理科）
选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）设全集，集合，则（）
B.C.D.
（2）已知是虚数单位，,则“”是“”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
（3）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是
A.90B.129C.132D.138
为了得到函数的图像，可以将函数的图像（）
向右平移个单位B.向左平移个单位
C.向右平移个单位D.向左平移个单位
5.在的展开式中，记项的系数为，则（）
A.45B.60C.120D.210
6.已知函数（）
B.C.D.
7.在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（）
8.记，，设a,b为平面向量，则（）
A.
B.
C.
D.
9.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有个红球和个篮球，从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中.
（a）放入个球后，甲盒中含有红球的个数记为；
（b）放入个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为.
则
B.
C.D.
设函数，，，记，则()
A.B.C.D.
填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.
若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是________.
随机变量的取值为0,1,2，若，，则________.
当实数，满足时，恒成立，则实数的取值范围是________.
在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_____种（用数字作答）.
15.设函数若，则实数的取值范围是______
设直线与双曲线（）两条渐近线分别交于点，若点满足,则该双曲线的离心率是__________
17、如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练.已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小.若则的最大值。（仰角为直线AP与平面ABC所成角）
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.（本题满分14分）在中，内角所对的边分别为.已知，
（I）求角的大小；
（II）若，求的面积.
19（本题满分14分）已知数列和满足.若为等比数列，且
求与；
设。记数列的前项和为.
（i）求；
（ii）求正整数，使得对任意，均有．
（本题满分15分）如图，在四棱锥中，平面平面.
证明：平面;
求二面角的大小
21．(本题满分15分)如图，设椭圆动直线与椭圆只有一个公共点，且点在第一象限.
（１）已知直线的斜率为，用表示点的坐标；
若过原点的直线与垂直，证明：点到直线的距离的最大值为.
22.（本题满分14分）已知函数
若在上的最大值和最小值分别记为，求；
设若对恒成立，求的取值范围.
参考答案
选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。
1.B2.A3.Ｄ4.C5.C
6.Ｃ7.Ｄ8.Ｄ9.A10.B
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。
11.12.13.14.
15.16.17.
三．解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.本题主要考查诱导公式、两角和差公式、二倍角公式、正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。
（I）由题意得，，
即，
，由得，，又，得，即，所以；
（II）由，，得，
由，得，从而，故，
所以的面积为．
19.本题主要考查等差数列与等比数列的概念、通项公式、求和公式、不等式性质等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。
（I）由题意，，，知，
又由，得公比（舍去），所以数列的通项公式为，
所以，故数列的通项公式为，；
（II）（i）由（I）知，，所以；
（ii）因为；当时，，而，得，所以当时，，综上对任意恒有，故．
20.本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力、推理论证和运算求解能力。满分15分。
（I）在直角梯形中，由，得，，
由，则，即，又平面平面，从而平面，所以，又，从而平面；
（II）方法一：
作，与交于点，过点作，与交于点，连结，由（I）知，，则，，所以是二面角的平面角，
在直角梯形中，由，得，又平面平面，得平面，从而，，由于平面，得：，在中，由，，得，
在中，，，得，在中，，，，得，，从而，
在中，利用余弦定理分别可得，
在中，，所以，即二面角的大小是．
方法二：以为原点，分别以射线为轴的正半轴，建立空间直角坐标系如图所示，由题意可知各点坐标如下：，设平面的法向量为，平面的法向量为，可算得，，由得，，可取，由得，，可取，于是，
由题意可知，所求二面角是锐角，故二面角的大小是．
21.本题主要考查椭圆的几何性质、点到直线距离、直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法、基本不等式应用等综合解题能力。满分15分。
（I）设直线的方程为，由，消去得，，
由于直线与椭圆只有一个公共点，故，即，
解得点的坐标为，
由点在第一象限，故点的坐标为；
（II）由于直线过原点，且与垂直，故直线的方程为，所以点到直线的距离，
整理得，
因为，所以，
当且仅当时等号成立，
所以点到直线的距离的最大值为.
22.本题主要考查函数最大（最小）值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，同时考查推理论证、分类讨论、分析问题和解决问题等综合解题能力。满分14分。
（I）因为，所以，
由于，
（i）当时，有，故，
此时在上是增函数，因此，，
（ii）当时，
若，，在上是增函数，
若，，在上是减函数，
所以，，由于，
因此，当时，，当时，，
（iii）当时，有，故，此时在上是减函数，因此，，故，综上；
（II）令，则，，
因为，对恒成立，即对恒成立，
所以由（I）知，
（i）当时，在上是增函数，在上的最大值是，最小值是，则，且，矛盾；
（ii）当时，在上的最大值是，最小值是，所以，，从而且，令，则，在上是增函数，故，因此，
（iii）当时，在上的最大值是，最小值是，所以，，解得，
（iv）当时，在上的最大值是，最小值是，所以，，解得，综上的取值范围.
北京凤凰学易科技有限公司电话：010-58425260邮箱：editor@zxxk.com学科网?版权所有
|
|
