专题2：代数式和因式分解
一、选择题
1.(2017北京第2题)若代数式有意义，则实数的取值范围是B．C．D．
【答案】D.
【解析】
试题分析：由分式有意义的条件:分母不为0，即x-4≠0,解得x≠4.故选D.
考点：分式有意义的条件
2,(2017北京第7题)如果，那么代数式的值是
【解析】
试题分析：原式=，当时，.故选C.
考点：代数式求值
3.(2017天津第6题)估计的值在（）
A．4和5之间B．5和6之间C.6和7之间D．7和8之间
【答案】C.
【解析】
试题分析：由36＜38＜49，即可得6＜＜7，故选C.
4.(2017天津第7题)计算的结果为（）
A．1B．C.D．
【答案】A.
【解析】
试题分析：根据同分母的分式相加减的法则可得，原式=，故选A.
5.(2017福建第4题)化简的结果是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】（2x）2=4x2；故选C.
6.（2017湖南长沙第2题）下列计算正确的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
考点：1、同类项，2、同类二次根式B．C.D．
【答案】D
【解析】
试题分析：因为，故A错，又，B错，
因为，所以，C也错，只有D是正确的。
考点：代数式的运算
8.（2017广东广州第7题）计算，结果是B．C.D．
【答案】A
【解析】
试题分析：原式＝.故选答案A.
考点：分式的乘法B．
C．D．
【答案】D
考点：1、整式的加减，2、同底数幂相乘，2、积的乘方
11.（2017山东青岛第4题）计算的结果为（）．
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
试题分析：根据幂的混合运算，利用积的乘方性质和同底数幂相除计算为：
故选：D。
考点：1、同底数幂的乘除法运算法则；2、积的乘方运算法则；3、幂的乘方运算
12.(2017四川泸州第3题)下列各式计算正确的是（）
A．B．C．D．
【答案】B.
【解析】
试题分析：选项A，原式=，选项A错误；选项B，原式=x，选项B正确；选项C，原式=，选项C错误；选项D，原式=3，选项D错误,故选B.
13.(2017山东滨州第2题)一元二次方程x2－2x＝0根的判别式的值为（）
A．4 B．2 C．0 D．－4
【答案】A.
【解析】在这个方程中，a＝1，b＝－2，c＝0，△=，故选A.
14.(2017山东滨州第4题)下列计算：（1）()2＝2，（2）＝2，（3）()2＝12，（4），其中结果正确的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D.
【解析】根据二次根式的性质可得（1）、（2）、（3）正确；根据平方差公式可得（4）正确，故选D.
15.(2017江苏宿迁第2题)下列计算正确的是
A．B．C．D．
【答案】A.
16.(2017山东日照第6题)式子有意义，则实数a的取值范围是（）
A．a≥﹣1 B．a≠2 C．a≥﹣1且a≠2 D．a＞2
【答案】C.
试题分析：式子有意义，则a+1≥0，且a﹣2≠0，解得：a≥﹣1且a≠2．故选C.
考点：二次根式有意义的条件．
17.(2017辽宁沈阳第7题)下列运算正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C.
【解析】
试题分析：选项A，不是同类项，不能够合并，选项A错误；选项B，不是同底数幂的乘法，不能够计算，选项B错误；选项C，根据平方差公式，选项C计算正确；选项D，根据积的乘方可得原式=，选项D错误，故选C.
考点：整式的计算.
18.(2017湖南湘潭第4题)下列计算正确的是（）
A．B．C.D．
【答案】A.
【解析】
试题分析：选项A，，正确；选项B，和无法进行加法运算，错误；选项C，，错误；选项D，，错误，故选A.
19.(2017浙江金华第5题)在下列的计算中，正确的是（）
A．B．C.D．
【答案】B.
20.（2017浙江台州第7题）下列计算正确的是（）
A．B．
C.D．
【答案】D
【解析】
试题分析：利用平方差和完全平方公式，多项式的乘法即可判断：
A.原式=a2-4.故错误；B.原式=a2-a-2.故错误；C.原式=a2+2ab+b2.故错误；D.原式=a2-2ab+b2.故正确；故选：D.
考点：1、多项式乘多项式，2、完全平方公式，3、平方差公式
21.(2017湖南湘潭第6题)函数中，自变量的取值范围是（）
A．B．C.D．
【答案】A.
【解析】
试题分析：中，x+2≥0，即，故选A.
二、填空题
1.(2017天津第13题)计算的结果等于．
【答案】.
【解析】
试题分析：根据同底数幂的除法法则计算即可，即原式=.
2.(2017天津第14题)计算的结果等于．
【答案】9.
【解析】
试题分析：根据平方差公式计算即可，即原式=16-7=9.
3.（2017广东广州第12题）分解因式：___________．
【答案】
【解析】
试题分析：原式＝
考点：提公因式法和公式法进行因式分解．
【答案】2（a+1）2
【解析】
试题分析：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提公因、平方差公式，）、三检查（彻底分解1）2.
故答案为1）2
考点：因式分解
5.（2017山东临沂第15题）分解因式：．
【答案】
考点：因式分解
6.（2017山东临沂第17题）计算：．
【答案】
【解析】
试题分析：先算括号内的减法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算
原式=
=?
=，
故答案为：．分式的混合运算．
【解析】2(m+2)(m-2).
试题分析：原式=2(m+2)(m-2).
8.（2017山东青岛第10题）计算
【答案】13
考点:无理数运算
9.(2017山东滨州第13题)计算：＋(－3)0－|－|－2-1－cos60°＝____________．
【答案】.
【解析】原式=.
10.(2017江苏宿迁第10题)要使代数式有意义，则实数的取值范围是．
【答案】x≥3.
【解析】
试题分析：根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0，解得x≥3.
11.(2017江苏宿迁第11题)若，则代数式的值是．
【答案】9.
【解析】
试题分析：原式=5+2（a+b）=5+2×2=9.
12.(2017辽宁沈阳第11题)因式分解.
【答案】3(3a+1).
【解析】
试题分析：直接提公因式a即可，即原式=3(3a+1).
考点：因式分解.
13.(2017辽宁沈阳第13题).
【答案】.
【解析】
试题分析：原式=.
考点：分式的运算.
14.(2017山东日照第13题)分解因式：2m3﹣8m=．
【答案】2m（m+2）（m﹣2）．
试题分析：提公因式2m，再运用平方差公式对括号里的因式分解即可，即2m3﹣8m=2m（m2﹣4）=2m（m+2）（m﹣2）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
15.（2017江苏苏州第14题）因式分解：．
【答案】.
【解析】
试题分析：.
考点：公式法因式分解.
16.（2017江苏苏州第11题）计算：．
【答案】.
【解析】
试题分析：.
考点：幂的乘方的运算.
17.(2017山东菏泽第9题)分解因式：________.
【答案】x(x+1)(x-1).
【解析】
试题分析：提公因式后再利用平方差公式分解即可，即.
18.(2017浙江金华第11题)分解因式：．
【答案】（x+2）（x-2）.
【解析】
试题分析：解：直接利用平方差公式进行因式分解即可，即原式=（x+2）（x-2）.
19.（2017浙江湖州第11题）把多项式因式分解，正确的结果是．
【答案】x（x-3）
【解析】
试题分析：根据因式分解的方法，先提公因式x可得x2-3x=x（x-3）.
考点：提公因式法分解因式
20.（2017浙江湖州第12题）要使分式有意义，的取值应满足．
【答案】x≠2
【解析】
试题分析：根据分式有意义的条件，分母不为0，可知x-2≠0，解得x≠2.
故答案为：x≠2.
考点：分式有意义的条件
21.(2017湖南湘潭第9题)因式分解：．
【答案】(m+n)(m-n)
【解析】
试题分析：直接利用平方差公式分解即可，即.
22.(2017湖南湘潭第11题)计算：．
【答案】1.
【解析】
试题分析：.
考点：分式的运算
23.（2017浙江台州第11题）因式分解：．
【答案】x（x+6）
【解析】
试题分析：根据因式分解的提公因式法即可得出，原式=x（x+6）.故答案为：x（x+6）.
考点：因式分解-提公因式法
24.(2017浙江舟山第11题)分解因式：．
【答案】b(a-b).
【解析】
试题分析：直接提公因式b即可，即原式=b(a-b).
考点：因式分解-提公因式法.
25.(2017浙江舟山第12题)若分式的值为0，则的值为．
【答案】2.
【解析】
试题分析：由分式的值为0时，分母不能为0，分子为0，可得2x-4=0，x+1≠0，解得x=2.
考点：分式的值为0的条件.
三、解答题
1.(2017福建第17题)先化简，再求值：，其中，
2.(2017河南第16题)先化简，再求值：
，其中，.
【答案】原式=，当，时，原式=9.
【解析】
试题分析：根据整式的运算法则化简后再代入求值即可.
试题解析：
原式=
当，时，原式=9xy=.
考点：整式的运算.
3.（2017山东青岛第16题）（本小题满分8分，每题4分）
（1）解不等式组（2）化简：；
【答案】（1）x＜-10；（2）
考点：1、解不等式组，2、分式的化简
4.(2017四川泸州第19题)化简：.
【答案】
【解析】
试题分析：先把括号内的式子通分后，分子分母分解因式后约分，化为最简即可.
试题解析：
5.(2017山东滨州第19题)（本小题满分8分）
（1）计算：(a－b)(a2＋ab＋b2)
（2）利用所学知识以及（1）所得等式，化简代数式．
【答案】（1）a3－b3；（2）m＋n．
【解析】
6.(2017山东日照第17题)（1）计算：﹣（2﹣）﹣（π﹣3.14）0+（1﹣cos30°）×（）﹣2；
（2）先化简，再求值：﹣÷，其中a=．
【答案】（1）-+1；（2）原式=，当a=时，原式=．
试题分析：（1）根据去括号得法则、零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题．
试题解析：
（1）原式==﹣2﹣1+（1﹣）×4
=-2-1+4-2
=-+1；
（2）
原式=
=
=
=
=，
当a=时，原式=．
考点：分式的化简求值；实数的运算．
7.(2017江苏宿迁第18题)（本题满分6分）
先化简，再求值：，其中．
【答案】3.
8.(2017山东菏泽第17题)先化简，再求值：
，其中是不等式组的整数解.
【答案】4.
【解析】
试题分析：先根据分式的运算分子化简分式，再求不等式组的整数解，最后代入求值即可.
试题解析：
∴
∵x是整数
∴x=2
∴4（x-1）=4
9.(2017浙江舟山第17题)（1）计算：；（2）化简：.
【答案】（1）4；（2）-4.
【解析】
试题分析：（1）运算中注意符号的变化，且非零数的-1次方就是它的倒数；（2）运用整式乘法中的平方差公式计算，再合并同类项.
试题解析：（1）解：原式=3+×2=4.（2）解：原式=m2-4-m2=-4.
考点：实数的运算，整式的混合运算.
10.（2017浙江台州第18题）先化简，再求值：，其中.
【答案】
【解析】
试题分析：根据分式的加减乘除运算法则即可化简该分式，将x的值代入记得得出答案.
试题解析：原式==∵x=2017,∴原式==
考点：分式的化简求值
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