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| 2017年中考数学试题分类解析汇编（第02期）专题15 应用题（含解析）(数理化网) |
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专题15：应用题
一、选择题
1.（2017湖南长沙第11题）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（）
A．24里B．12里C．6里D．3里
【答案】C
【解析】
试题分析：设第一天走了x里，则根据题意知，解得x192，故最后一天的路程为里
故选个，那么所列方程是（）
A．B．C．D．
【答案】B
考点：分式方程的应用
3.（2017浙江台州第9题）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8元/公里 0.3元/分钟 0.8元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元. 小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）
A．10分钟B．13分钟C.15分钟D．19分钟
【答案】D
考点：1、列代数式，2、二元一次方程的应用，3、根据数量关系列出方程
二、填空题
1.(2017北京第12题)某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为元，足球的单价为元，依题意，可列方程组为.
【解析】
试题分析：由题意得：4个篮球和5个足球共花费435元，可列方程：4x+5y=435,篮球的单价比足球的单价多3元，可列方程：x-y=3,联立方程即可.
考点：二元一次方程组的应用.
2.(2017山东滨州第9题)某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个．若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）
A．22x＝16(27－x) B．16x＝22(27－x)
C．2×16x＝22(27－x) D．2×22x＝16(27－x)
【答案】D
【解析】设分配x名工人生产螺栓,则（27-x）人生产螺母,根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2×22x=16（27-x），故选D.
3.(2017辽宁沈阳第15题)某商场购进一批单价为20元的日用商品.如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是元时，才能在半月内获得最大利润.
【答案】35.
考点：二次函数的应用.
4.（2017江苏苏州第17题）如图，在一笔直的沿湖道路上有、两个游船码头，观光岛屿在码头北偏东的方向，在码头北偏西的方向，．游客小张准备从观光岛屿乘船沿回到码头或沿回到码头，设开往码头、的游船速度分别为、，若回到、所用时间相等，则（结果保留根号）．
【答案】.
【解析】
试题分析：作,垂足为
在中，,
开往码头、的游船速度分别为、，若回到、所用时间相等，
.
考点：特殊角三角函数的应用.
5.(2017浙江金华第16题)在一空旷场地上设计一落地为矩形的小屋，．拴住小狗的长的绳子一端固定在点处，小狗在不能进人小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为.
(1)如图，若，则．
(2)如图,现考虑在(1)中的矩形小屋的右侧以为边拓展一正区域,使之变成落地为五边的小屋,其它条件不变.则在的变化过程中,当取得最小值时，边长的长为．
【答案】.
【解析】
试题分析：（1）在B点处是以点B为圆心，10为半径的个圆；在A处是以A为圆心，4为半径的个圆；在C处是以C为圆心，6为半径的个圆；所以S=；（2）设BC=x,则AB=10-x，?=（-10x+250），当x=时，S最小，即BC=.
6.（2017浙江台州第14题）商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少定为元/千克．
【答案】10
【解析】
试题分析：设售价至少应定为x元/千克，依题可得方程x（1-5%）×80≥760，从而得出x≥10.
故答案为：10.
考点：一元一次不等式的应用
三、解答题
1.(2017天津第22题)如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔120海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，求和的长（结果取整数）.
参考数据：，取.
【答案】BP=153；BA=161.
【解析】
试题分析：如图，过点P作PC⊥AB，垂足为C，由题意可知，∠A=64°，∠B=45°，PA=120,在Rt△APC中，求得PC、AC的长；在Rt△BPC中，求得BP、BC的长，即可得BA的长.
试题解析：如图，过点P作PCAB，垂足为C，
由题意可知，∠A=64°，∠B=45°，PA=120,
在Rt△APC中，sin∠A=，
∴PC=PA·sin∠A=120×sin64°，
AC=PA×cos∠A=120×cos64°，
在Rt△BPC中，sin∠B=，
∴BP=
BC=
∴BA=BC+AC=120×sin64°+120×cos64°≈120×0.90+120×0.44≈161．
答：BP的长约有153海里，BA的长约有161海里．
2.(2017天津第23题)用纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元.
设在同一家复印店一次复印文件的页数为（为非负整数）.
（1）根据题意，填写下表：
一次复印页数（页） 5 10 20 30 … 甲复印店收费（元） 2 … 乙复印店收费（元） … （2）设在甲复印店复印收费元，在乙复印店复印收费元，分别写出关于的函数关系式；
（3）当时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由.
【答案】（1）1，3，1.2，3.3.（2）=0.1x（x≥0）；当0≤x≤20时，=0.12x，当x>20时，=0.12×20+0.09（x-20），即=0.09x+0.6.(3)当x>70时，顾客在乙复印店复印花费少，理由见解析.
【解析】
试题分析：(1)根据在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元和在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元计算填空即可；（2）根据在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元和在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元，直接写出函数关系式即可；（3）当x>70时，有=0.1x，=0.09x+0.6，计算出-的结果，利用一次函数的性质解决即可.
试题解析：（1）1，3，1.2，3.3.
（2）=0.1x（x≥0）；
当0≤x≤20时，=0.12x，
当x>20时，=0.12×20+0.09（x-20），即=0.09x+0.6.
3.(2017福建第20题)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．
【答案】鸡有23只，兔有12只.
【解析】
试题分析：设鸡有x只，兔有y只，由等量关系：鸡兔共有35只，共有足94足，列出方程组，解方程组即可得.
试题解析：设鸡有x只，兔有y只，由题意
得：，解得，答：鸡有23只，兔有12只.
4.(2017河南第19题)如图所示，我国两艘海监船，在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船.此时，船在船的正南方向5海里处，船测得渔船在其南偏东方向，船测得渔船在其南偏东方向.已知船的航速为30海里/小时，船的航速为25海里/小时，问船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：，，，）
【答案】C船至少要等待0.94小时才能得到救援.
【解析】
试题分析：过点C作交AB的延长线于点D，可得∠CDA=90°，根据题意可知∠CDA=45°，设CD=x，则AD=CD=x，在Rt△BDC中，根据三角函数求得CD、BC的长，在Rt△ADC中，求得AC的长，再分别计算出B船到达C船处约需时间和A船到达C船处约需时间，比较即可求解.
试题解析：过点C作交AB的延长线于点D，则∠CDA=90°
已知∠CDA=45°，设CD=x，则AD=CD=x
∴BD=AD-AB=x-5
在Rt△BDC中，CD=BD·tan53°，即x=（x-5）·tan53°
∴
∴BC=
∴B船到达C船处约需时间：25÷25=1（小时）
在Rt△ADC中，AC=1.41×20=28.2
∴A船到达C船处约需时间：28.2÷30=0.94（小时）
而0.94<1，所以C船至少要等待0.94小时才能得到救援.
考点：解直角三角形的应用.
5.(2017河南第21题)学校“百变魔方”社团准备购买，两种魔方.已知购买2个种魔方和6个种魔方共需130元，购买3个种魔方和4个种魔方所需款数相同.
（1）求这两种魔方的单价；
（2）结合社员们的需求，社团决定购买，两种魔方共100个（其中种魔方不超过50个）.某商店有两种优惠活动，如图所示.
请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.
【答案】(1)A、B两种魔方的单价分别为20元、15元；(2)当45
【解析】
（2）设购买A魔方m个，按活动一和活动二购买所需费用分别为元、元，
依题意得=20m×0.8+15×0.4×（100-m）=10m+600，
=20m+15（100-m-m）=-10m+1500，
①>时，10m+600>-10m+1500，所以m>45；
②=时，10m+600=-10m+1500，所以m=45；
③<时，10m+600<-10m+1500，所以m<45；
∴当45
考点：二元一次方程组的应用；一次函数的应用.
6.（2017广东广州第21题）甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天．
（1）求乙队筑路的总公里数；
（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．
【答案】（1）80公里；（2）乙队每天筑路公里＝80（公里）；
（2）设甲队每天筑路公里，乙队每天筑路公里.
根据题意得：
解得：
经检验：是方程的解且符合题意.
则乙队每天筑路公里
答：乙队每天筑路公里处测得灯塔在北偏东方向上，继续航行1小时到达处，此时测得灯塔在北偏东方向上．
（1）求的度数；
（2）已知在灯塔的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？
【答案】（1）30°（2）安全
【解析】
试题分析：（1）根据直角的性质和三角形的内角和求解；
（2）过点根据解直角三角形求出点
考点：解直角三角形
8.（2017湖南长沙第24题）自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购型商品的件数是用7500元采购型商品的件数的2倍，一件型商品的进价比一件型商品的进价多10元．
（1）求一件型商品的进价分别为多少元？
（2）若该欧洲客商购进型商品共250件进行试销，其中型商品的件数不大于型的件数，且不小于80件，已知型商品的售价为240元/件，型商品的售价为220元/件，且全部售出，设购进型商品件，求该客商销售这批商品的利润y与之间的函数关系式，并写出的取值范围；
（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件型商品，就从一件型商品的利润中捐献慈善资金元，求该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益．
【答案】（1）A型商品的进价为160元，B型商品的进价为150元
（2）函数关系式为：y=10m+17500（80≤m≤125）
（3）当125时利润最大ymax=1250-125a+17500=18750-125a
当a10时y=17500，ymax=17500
当a＞80时ymax=800-80a+17500=18300-80a
【解析】
试题分析：（1）设一件A型商品的进价为x元，则B型商品的进价为（x-10）元，然后根据“用16000元采购型商品的件数是用7500元采购型商品的件数的2倍”列分式方程求解即可；
（2）设A型商品m件，B型商品（250-m）件，然后根据“欧洲客商购进型商品共250件进行试销，其中型商品的件数不大于型的件数，且不小于80件”列不等式，根据利润=售价-进价即可求解函数的解析式；
（3）根据（2）的结果，由收益=利润-捐款，得到函数的解析式，然后分类讨论即可.
试题解析：（1）设一件A型商品的进价为x元，则
解得x160
经检验x=160时原方程的根此时x-10=150
所以一件
（2）设A型商品m件，B型商品（250-m）件，则
解得10m+17500（80≤m≤125）
（3）y=10m+17500-ma=（10-a）m+17500
当125时利润最大ymax=1250-125a+17500=18750-125a
当a10时y=17500，ymax=17500
当a＞80时ymax=800-80a+17500=18300-80a
考点：1、分式方程，2、不等式，2、一次函数及最值
9.（2017山东临沂第22题）如图，两座建筑物的水平距离，从点测得点的俯角为，测得点的俯角为，求这两座建筑物的高度.
【答案】（1）两建筑物的高度分别是和
【解析】
试题分析：延长CD，交AE于点E，可得DEAE，在直角三角形ABC中，由题意确定出AB的长，进而确定出EC的长，在直角三角形AED中，由题意求出ED的长，由EC﹣ED求出DC的长即可．作，垂足为，在中，,，，在中，,,，.因此，两建筑物的高度分别是和.
考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题（元）与每月用水量（）之间的关系如图所示.
（1）求关于的函数解析式；
（2）若某用户二、三月份共用水（二月份用水量不超过），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少？
【答案】（1）（2）二、三月份用水量分别是和
【解析】
试题分析：（1）根据函数图象可以分别设出各段的函数解析式，然后根据函数图象中的数据求出相应的函数解析式；
（2）根据题意对x进行取值进行讨论，从而可以求得该用户二、三月份的用水量各是多少m3．
（2）设二月份的用水量是，则三月份的用水.因为二月份用水量不超过，所以，即三月份的用水量不小于.
①当时，由题意得，解得.
②当时，两个月用水量均不少于，所以，整理得，故此方程无解.
综上所述，该用户二、三月份用水量分别是和.
考点：一次函数的应用
如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数）
（参考数据：）
【答案】596km
【解析】
试题分析：作BD⊥AC于点D，利用sin67°和AB=520，求AD=480；利用cos67°和AB=520，求BD=200；最后利用tan30°和BD=200，求CD=116；最终得到AC的长.
试题解析：如图，作BD⊥AC于点D，
在Rt△ABD中，∠ABD=67°
，
∴
∴
在Rt△BCD中，∠CBD=30°
，
∴
∴
答：AC之间的距离约为596km。
考点：三角函数的应用
12.（2017山东青岛第20题）（本小题满分8分）
A、B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中表示两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，结合图像回答下列问题：
（1）表示乙离开A地的距离与时间关系的图像是________(填）；
甲的速度是__________km/h；乙的速度是________km/h。
（2）甲出发后多少时间两人恰好相距5km？
【答案】
【解析】
试题分析：（1）乙离开A地的距离越来越远，图像是；甲的速度60÷2=30；乙的速度60÷（3.5-0.5）=20；
（2）分类讨论：①相遇前：得；②相遇后：由得.
试题解析：（1）；30；20；
（2）由图可求出，
由得；由得
答：甲出发后1.3h或者1.5h时，甲乙相距5km。
考点：一次函数的应用
13.（2017山东青岛第22题）（本小题满分10分）
青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨，下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：
旺季 淡季 未入住房间数 10 0 日总收入（元） 24000 40000 （1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元
（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变。经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间。不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？
【答案】（1）该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元（2）当时，
【解析】
试题分析：（1）∵旺季每间比淡季上涨，∴旺季每间是淡季1，根据此等量关系列分式方程解应用题
（2）设上涨m元，利润为。价格每增加25元，每天入住房间数减少1间，∴入住房间数，得利润表达式=，再求最值.
试题解析：（1）设有间豪华间，由题可得
解得，经检验是原方程的根
则：
答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元。
（2）设上涨m元，利润为，则
因为，所以抛物线开口向下
所以当时，
考点：1、列分式方程解应用题，2、二次函数最值问题
14.(2017四川泸州第21题)某种为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金元.
（1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多提供资金元，请设计几种购买方案供这个学校选择.
【答案】(1)甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元；（2）学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个.
【解析】
设甲种书柜购买个，则乙种书柜购买（）个；由题意得：
解之得：
因为取整数，所以可以取的值为：8,9,10
即：学校的购买方案有以下三种：
方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，
方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，
方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个.
15.(2017四川泸州第22题)如图，海中一渔船在处且与小岛相距70nmile，若该渔船由西向东航行30nmile到达处，此时测得小岛位于的北偏东方向上；求该渔船此时与小岛之间的距离.
【答案】渔船此时与岛之间的距离为50海里.
【解析】
试题分析：过点作于点，由题意可得设在RT△BCD中，用x表示出BD=，CD=，即可得AD=30+，在RT△ACD中，根据勾股定理列出方程求得x的值即可.
试题解析：
过点作于点，由题意得：
设则：
，；
,即：
解之得：
答：渔船此时与岛之间的距离为50海里.
16.(2017山东日照第20题)某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．
（1）问实际每年绿化面积多少万平方米？
（2）为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？
【答案】(1)实际每年绿化面积为54万平方米；(2)则至少每年平均增加72万平方米．
试题分析：（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米．根据“实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务”列出方程；（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米．则由“完成新增绿化面积不超过2年”列出不等式．
试题解析：
（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米，根据题意，得
解得：x=33.75，
经检验x=33.75是原分式方程的解，
则1.6x=1.6×33.75=54（万平方米）．
答：实际每年绿化面积为54万平方米；
（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米，根据题意得
54×2+2（54+a）≥360
解得：a≥72．
答：则至少每年平均增加72万平方米．
考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．
17.(2017辽宁沈阳第21题)小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？
【答案】小明至少答对18道题才能获得奖品.
【解析】
试题分析：设小明答对x道题，根据“共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品”，列出不等式，解不等式即可.
试题解析：
设小明答对x道题，根据题意得，
6x-2（25-x）>90
解这个不等式得，，
∵x为非负整数
∴x至少为18
答：小明至少答对18道题才能获得奖品.
考点：一元一次不等式的应用.
18.(2017江苏宿迁第21题)（本题满分6分）
如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点处测得正前方小岛的俯角为，面向小岛方向继续飞行到达处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为．如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．
【答案】
【解析】
试题分析：过点C作CHAB，垂足为H，则CH的长度即为飞机飞行的高度.设CH=xkm，在Rt△ACH中，用x表示出AH的长；在Rt△ACH中，∠BHC=90°，可得BH=CH=x，根据为AH+HB=AB=10列出方程，解方程求得x的值，即可得飞机飞行的高度.
试题解析：过点C作CHAB，垂足为H，则CH的长度即为飞机飞行的高度.
设CH=xkm，在Rt△ACH中，∠AHC=90°，∠CAH=30°，
因为tan∠CAH=,所以AH=，
又在Rt△ACH中，∠BHC=90°，∠CBH=45°，
所以BH=CH=x
因为AH+HB=AB=10,所以，
解得，
答：飞机飞行的高度为
19.(2017江苏宿迁第23题)（本题满分8分）
小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书．某天早上，小强从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留分钟，校车行驶途中始终保持匀速．当天早上，小刚从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早分钟到学校站点．他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行驶路程（千米）与行驶时间（分钟）之间的函数图象如图所示．
（1）求点的纵坐标的值；
（2）小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程．
【答案】（1）；（2）当小刚乘坐出租车出发后经过5分钟追到小强所乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程千米．
【解析】
试题分析：
试题解析：(1)因为校车的速度为：3÷4=（千米/分钟），
所以m=.
(2)因为，所以A(8,),B(10,)
因为，所以C(16,9),E(15,9),F(9,0)
设线段BC的解析式为（10≤x≤16），
所以，解得：，所以（10≤x≤16）
设线段EF的解析式为（9≤x≤15），
所以，解得：，所以（9≤x≤15）
联立得：，解得
因为14-9=5（分钟），（千米）
答：当小刚乘坐出租车出发后经过5分钟追到小强所乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程千米．
20.（2017江苏苏州第22题）（本题满分6分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费（元）是行李质量（）的一次函数．已知行李质量为时需付行李费元，行李质量为时需付行李费元．
（1）当行李的质量超过规定时，求与之间的函数表达式；
（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．
【答案】（1）求与之间的函数表达式为；（2）
【解析】
试题分析：（1）用待定系数法求一次函数的表达式；（2）旅客最多可免费携带行李的质量就是时x的值.
考点：一次函数的实际应用
21.(2017山东菏泽第19题)列方程解应用题：
某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按元销售时，每天可销售个；若销售单价每降低元，每天可多售出个.已知每个玩具的固定成本为元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润元？
【答案】这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润元.
【解析】
试题分析：设这种玩具的销售单价为x元时，厂家每天可获利润元,根据销售单价每降低元，每天可多售出个可得现在销售[160+2(480-x)]个，再利用获利润元，列一元二次方程解求解即可.
试题解析：
【解】
解：设这种玩具的销售单价为x元时，厂家每天可获利润元，由题意得,
(x-360)[160+2(480-x)]=20000
（x-360）(1120-2x)=20000
（x-360）(560-x)=10000
∴这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润元.
22.(2017山东菏泽第18题)如图，某小区①号楼与号楼隔河相望，李明家住在①号楼，他很想知道号楼的高度，于是他做了一些测量.他先在点测得点的仰角为60°，然后到42米高的楼顶处，测得点的仰角为30°，请你帮李明计算号楼的高度.
【答案】63.
【解析】
试题分析：作AE⊥CD,设AE=BD=x，先求出，，再列方程得，最后CD=.
试题解析：
【解】
作AE⊥CD,设AE=BD=x,在直角△AEC中,AE=x，∠CAE=30°
∴
∴在直角△BDC中
BD=x，∠CAE=60°
∴
∵AB=DE=42
∴
∴CD=
23.(2017浙江舟山第22题)如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形）靠墙摆放，高，宽.小强身高，下半身，洗漱时下半身与地面成（），身体前倾成（），脚与洗漱台距离（点在同一直线上）.
（1）此时小强头部点与地面相距多少？
（2）小强希望他的头部恰好在洗漱盆中点的正上方，他应向前或后退多少？
（，结果精确到）
【答案】(1)他头部E点与地面DK相距约144.5cm；（2）他应向前10.5cm.
【解析】
试题分析：（1）过点F作FN⊥DK于点N，过点E作EM⊥FN于点M，他头部E点与地面DK的距离即为MN，由EF+FG=166，FG=100，则EF=66，由角的正弦值和余弦值即可解答；（2）过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于点H，即求OP=OH-PH，而PH=EM，OH=OB+BH=OB+CG+GN，在Rt△EMF求出EM，在Rt△FGN求出GN即可.
试题解析：过点F作FN⊥DK于点N，过点E作EM⊥FN于点M，∵EF+FG=166，FG=100，∴EF=66，∵∠FGK=80°，∴FN=100sin80°≈98，又∵∠EFG=125°，∴∠EFM=180°-125°-10°=45°，∴FM=66cos45°=33≈46.53，∴MN=FN+FM≈144.5.∴他头部E点与地面DK相距约144.5cm。?
（2）解：过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于点H。∵AB=48，O为AB的中点，∴AO=BO=24，∵EM=66sin45°≈46.53，即PH≈46.53GN=100cos80°≈1,8，CG=15，∴OH=24+15+18==57OP=OH-PH=57-46.53=10.47≈10.5，∴他应向前10.5cm。
考点：解直角三角形
24.(2017浙江舟山第24题)如图，某日的钱塘江观测信息如下：
按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地质检的距离（千米）与时间（分钟）的函数关系用图3表示.其中：“11:40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点，点坐标为，曲线可用二次函数：s=，（是常数）刻画.
（1）求值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；
（2）11:59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟与潮头相遇？
（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为千米/分，小红逐渐落后.问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度，是加速前的速度）.
【答案】（1）m=30，0.4；（2）小红5分钟后与潮头相遇；（3）小红与潮头相遇到潮头离她1.8千米外共需26分钟.
【解析】
试题分析：（1）11:40到12:10的时间是30分钟，由图3可得甲乙两地的距离是12km，则可求出速度；（2）此题是相遇问题，求出小红出发时，她与潮头的距离；再根据速度和×时间=两者的距离，即可求出时间；（3）由（2）中可得小红与潮头相遇的时间是在12:04，则后面的运动过程为12:04开始，小红与潮头并行6分钟到12:10到达乙地，这时潮头开始从0.4千米/分加速到0.48千米/分钟，由题可得潮头到达乙后的速度为v=，在这段加速的过程，小红与潮头还是并行，求出这时的时间t1，从这时开始，写出小红离乙地关于时间t的关系式s1，由s-s1=1.8，可解出的时间t2（从潮头生成开始到现在的时间），所以可得所求时间=6+t2-30。
试题解析：（1）解：11:40到12:10的时间是30分钟，则B（30,0），潮头从甲地到乙地的速度==0.4（千米/分钟）.（2）解：∵潮头的速度为0.4千米/分钟，∴到11:59时，潮头已前进19×0.4=7.6（千米），∴此时潮头离乙地=12-7.6=4.4（千米），设小红出发x分钟与潮头相遇，∴0.4x+0.48x=4.4，∴x=5,∴小红5分钟后与潮头相遇.（3）解：把（30,0），C（55,15）代入s=，解得b=，c=,∴s=.∵v0=0.4，∴v=,当潮头的速度达到单车最高速度0.48千米/分，即v=0.48时，=0.48，∴t=35，∴当t=35时，s==，∴从t=35分钟（12:15时）开始，潮头快于小红速度奔向丙地，小红逐渐落后，但小红仍以0.48千米/分的速度匀速追赶潮头.设小红离乙地的距离为s1,则s1与时间t的函数关系式为s1=0.48t+h(t≥35)，当t=35时，s1=s=,代入得：h=,所以s1=最后潮头与小红相距1.8千米时，即s-s1=1.8，所以,，解得t1=50,t2=20（不符合题意，舍去）∴t=50,小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6分钟，∴共需要时间为6+50-30=26分钟，∴小红与潮头相遇到潮头离她1.8千米外共需26分钟.?
考点：二次函数的应用，二次函数与一次函数的交点问题
25.(2017浙江金华第21题)甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在点上正方的处发出一球，羽毛球飞行的高度与水平距离之间满足函数表达式．已知点与球网的水平距离为，球网的高度为．
（1）当时，①求的值．②通过计算判断此球能否过网．
（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到点的水平距离为，离地面的高度为的处时，乙扣球成功，求的值．
【答案】（1）①h=;②此球能过网，理由见解析；（2）a=.
【解析】
试题分析：（1）①利用a=，（0，1）代入解析式即可求出h的值；②利用x=5代入解析式求出y，再与1.55比较大小即可判断是否过网；（2）将点（0，1），（7，）代入解析式得到一个二元一次方程组求解即可得出a的值.
试题解析：（1）解：①∵a=，P（0，1）;
∴1=+h;
∴h=;
②把x=5代入y=得：
y==1.625;∵1.625＞1.55;∴此球能过网.（2）解：把（0，1），（7，)代入y=得：;
解得：;∴a=.
26.（2017浙江湖州第23题）（本小题10分）
湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养天的总成本为万元；放养天的总成本为万元（总成本=放养总费用+收购成本）．
（1）设每天的放养费用是万元，收购成本为万元，求和的值；
（2）设这批淡水鱼放养天后的质量为（），销售单价为元/．根据以往经验可知：与的函数关系为；与的函数关系如图所示．
①分别求出当和时，与的函数关系式；
②设将这批淡水鱼放养天后一次性出售所得利润为元，求当为何值时，最大？并求出最大值．（利润=销售总额-总成本）
【答案】（1）a的值为0.04，b的值为30（2）①y=t+15，y=t+30②当t为55天时，W最大，最大值为180250元
试题解析：（1）由题意得
解得
答：a的值为0.04，b的值为30.
（2）①当0≤t≤50时，设y与t的函数关系式为y=k1t+n1
把点（0，15）和（50，25）的坐标分别代入y=k1t+n1，得
解得
∴y与t的函数关系式为y=t+15
当50＜t≤100时，设y与t的函数关系式为y=k2t+n2
把点（50，25）和（100，20）的坐标分别代入y=k2t+n2，得
解得
∴y与t的函数关系式为y=t+30
②由题意得，当0≤t≤50时，
W=20000×（t+15）-（400t+300000）=3600t
∵3600＞0，∴当t=50时，W最大值=180000（元）
当50＜t≤100时，W=（100t+15000）（t+30）-（400t+300000）=-10t2+1100t+150000=-10（t-55）2+180250
∵-10＜0，∴当t=55时，W最大值=180250
综上所述，当t为55天时，W最大，最大值为180250元.
考点：1、解二元一次方程组，2、一次函数，3、二次函数
27.（2017浙江台州第19题）如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧与墙平行且距离为0.8米.已知小汽车车门宽为1.2米，当车门打开角度为时，车门是否会碰到墙？请说明理由.（参考数据：；；）
【答案】车门不会碰到墙
【解析】
试题分析：过A作AC⊥OB于点C，在Rt△AOC中，∠AOC=40°,AO=1.2,根据sin40°=,得出AC的长度，再与0.8比较大小即可得出判断.
试题解析：过A作AC⊥OB于点C，在Rt△AOC中，∠AOC=40°,∴sin40°=,又∵AO=1.2,∴AC=OAsin40°=1.2×0.64=0.768（米）,∵AC=0.768＜0.8,∴车门不会碰到墙.
考点：解直角三角形的应用
28.（2017浙江台州第23题）交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度，密度（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数.
为配合大数据治堵行动，测得某路段流量与速度之间关系的部分数据如下表：
速度（千米/小时） … 5 10 20 32 40 48 … 流量（辆/小时） … 550 1000 1600 1792 1600 1152 … （1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画，关系最准确的是____.（只填上正确答案的序号）
①；②；③.
（2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？
（3）已知满足.请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题.
①市交通运行监控平台显示，当时道路出现轻度拥堵.试分析当车流密度在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵；
②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离（米）均相等，求流量最大时的值.
【答案】（1）③（2）当v=30时，q最大=1800（3）①84＜k≤96②流量最大时d的值为米.
【解析】
试题分析：（1）设q与v的函数关系式为q=av2+bv,依题可得二元一次方程组求出q与v的函数关系式，即可得出答案.（2）由（1）得到的二次函数关系式，根据其图像性质即可求出答案.（3）①根据q=vk即可得出v=-k+60代入12≤v＜18即可求出k的范围.②根据v=30时，q最大=1800，再将v值代入v=-k+60求出k=60，从而得出d.
试题解析：（1）设q与v的函数关系式为q=av2+bv,依题可得：,解得,∴q=-2v2+120v.故答案为③.
（2）解：∵q=-2v2+120v=-2（v-30）2+1800.∴当v=30时，q最大=1800.（3）解：①∵q=vk,∴k===-2v+120.∴v=-k+60.∵12≤v＜18,∴12≤-k+60＜18.解得：84＜k≤96.②∵当v=30时，q最大=1800.又∵v=-k+60,∴k=60.∴d==.∴流量最大时d的值为米.考点：1、一次函数的应用，2、二次函数的最值，3、待定系数法求二次函数解析式
29.(2017湖南湘潭第18题)“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一.大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿.问笼中各有几只鸡和兔？
【答案】笼中各有12只鸡，23只兔.
【解析】试题分析：设笼中各有x只鸡，y只兔，根据：①鸡数+兔数=35，②鸡足+兔足=94，列出方程组求解可得．
试题解析：设笼中各有x只鸡，y只兔，根据题意得
解得
∴笼中各有12只鸡，23只兔
30.(2017湖南湘潭第23题)某游乐场部分平面图如图所示，在同一直线上，在同一直线上，测得处与处的距离为米，处与处的距离为米，，,.
（1）求旋转木马处到出口处的距离；
（2）求海洋球处到出口处的距离（结果保留整数）.
【答案】(1)40;(2)40+.
【解析】
试题分析：（1）在Rt△AEB中，利用BE=AEsin30°，求BE；（2）在Rt△DCE中，利用DE=CDCOS30°，求DE
2017年月日，天气：阴；能见度：1.8千米
11:40时，甲地“交叉潮”形成，潮水匀速奔向乙地；
12:10时，潮头到达乙地，形成“一线潮”，开始均匀加速，继续向西；
12:35时，潮头到达丙地，遇到堤坝阻挡后回头，形成“回头潮”.
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