思考：如图，△ABC与△A‘B’C‘关于直线MN对称，点A’，B’，C’分别为点ABC的对称点，线段AA‘，BB’，CC‘与直线MN有什么关
系？经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线结论:线段垂直平分线上的点八年级上册13.1.2
线段的垂直平分线性质想一想：联系区别轴对称轴对称图形1、对两个图形而言2、指两个图形的相互关系3、只有一条对称轴
1、对一个图形而言2、指一个图形的特殊形状3、至少有一条对称轴1、沿某条直线对折后,直线两旁的部分都能重合；2、若将成轴
对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；若把轴对称图形沿对称轴看成两个图形，那么这两个图形关于这条对称轴成轴对称．
3.都有对称轴ACBA’B’C’NMP∠MPA=∠MPA’=90°AP=PA’对称轴所在直线经过对称点所连
线段的中点，并且垂直于这条线段ACBA’B’C’NM如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连
线段的垂直平分线lA‘A轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线探索并证明线段垂直平分线的性质线段
垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．8课堂练习练习1如图，在△ABC中，
BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于______．ABC
DE解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AD是BC的垂直平分线，∴AB=AC．
∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=CE．课堂练习练习2如图，AD⊥BC
，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？AB
CDE课堂练习练习2如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有
什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ABCDE解：∴AB=AC=CE．∵AB
=CE，BD=DC，∴AB+BD=CD+CE．即AB+BD=DE．探索并证明线段垂直平分线
的判定反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？点P在线段AB的垂直平分线上．
已知：如图，PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．PABC探索并证明线段垂直平
分线的判定证明：过点P作线段AB的垂线PC，垂足为C．则∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB
中，∵PA=PB，PC=PC，∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴AC=BC．又PC⊥AB，∴
点P在线段AB的垂直平分线上．PABC探索并证明线段垂直平分线的判定用数学符号表示为：∵PA=P
B，∴点P在AB的垂直平分线上．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．PABC
这些点能组成什么几何图形？探索并证明线段垂直平分线的判定你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗？能找到多
少个到线段AB两端点距离相等的点？在线段AB的垂直平分线l上的点与A，B的距离都相等；反过来，与A，B的距离
相等的点都在直线l上，所以直线l可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合．PABC
与这条线段两个端点的距离相等。反之，与线段两个端点的距离相等的点
在这条线段垂直平分线上。所以，线段垂直平分线可以看作到线段两端的距离相等的所有点的集合。开启智
慧解：∵AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线．∵MB=MC，∵点M在BC的垂直平分线上，∴直线AM
是线段BC的垂直平分线．课堂练习练习3如图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？ABCDM |
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