2017材料力学大作业02
1材料力学中的平面假设有拉压杆的平面假设、圆轴扭转的平面假设、纯弯曲的平面假设。列出各个平面假设的具体内容并分析其区别。
答：拉压杆的平面假设：原为平面的横截面，变形后仍保持平面；杆件受拉时所有纵向纤维均匀伸长，也就是杆件横截面上各点处变形相同。横截面上各点只有正应力，而无切应力，且正应力在横截面上是均匀分布的。?圆轴扭转变形的平面假设：圆轴变形后其横截面仍保持为平面，其大小及相邻两横截面间的距离不变，且半径仍为直线。圆轴扭转变形时，横截面就像刚性平面一样，绕轴线转了个角度，且横截面上只有切应力，没有正应力。?
纯弯曲变形的平面假设：梁变形后其横截面仍保持为平面，且仍与变形后的梁轴线垂直。纯弯曲梁横截面上只有正应力，而无切应力，且正应力是非均匀分布的，既有拉应力，又有压应力
2小变形假设、叠加原理、力的独立作用原理。
叠加原理、力的独立作用原理都是基于材料力学小变形假设来的。小变形假设即几何线性假设。1）简述小变形假设、叠加原理、力的独立作用原理。
小变形假设，是指构件因外力作用而产生的变形量远远小于其原始尺寸时，就属于微小变形的情况。材料力学所研究的问题大部分只限于这种情况。这样在研究平衡问题时，就可忽略构件的变形，按其原始尺寸进行分析，使计算得以简化。必须指出，对构件作强度、刚度和稳定性研究以及对大变形平衡问题分析时就不能忽略构件的变形。在弹性力学中，小变形假设指物体在外力作用下产生的变形与其本身几何尺寸相比很小，可以不考虑因变形而引起的尺寸变化。这样，就可以用变形以前的几何尺寸来建立各种方程。此外，应变的二阶微量可以忽略不计，从而使得几何方程线性化。
力的独立作用原理（principleofphysicalindependenceofforces）是指几个力同时作用于一质点时，质点的加速度等于这些力分别作用于此质点时所得加速度的矢量和，此原理是牛顿作为其运动定律的推理首先提出的。原理表明，力系中任何一个力的作用都与其他力的作用无关，力系的合作用是力系中每个力分别作用的叠加，故又名力的叠加原理。[1]??根据牛顿第二定律，质点的加速度与作用力成正比，因此，施加在质点上的任意数目力的合力就等于这些分力的矢量和
大形变情况下,撤掉外力后物体的形变有可能不会恢复了,如果不能恢复也就不会产生弹力了,(这时物体失去了弹性)所以胡克定律也就不能用了.比如螺旋弹簧在大形变时就变成了一根钢丝了.基于Timoshenko两广义位移梁理论,建立考虑剪切效应的Timoshenko深梁单元横向线位移、转角和剪应变的各自插值函数,利用有限元方法导出单元线弹性刚度、一致质量矩阵和几何刚度矩阵。算例结果表明此公式用于静力、动力和稳定性分析是可靠的,并且不出现剪切闭锁现象位移法可按两种思路求解结点位移和杆端弯矩：典型方程法和平衡方程法。下面给出典型方程法的解题思路和解题步骤。1、位移法典型方程的建立：欲用位移法求解图a所示结构，先选图b为基本体系。然后，使基本体系发生与原结构相同的结点位移，受相同的荷载，又因原结构中无附加约束，故基本体系的附加约束中的约束反力（矩）必须为零，即：R1=0，R2=0。而Ri是基本体系在结点位移Z1，Z2和荷载共同作用下产生的第i个附加约束中的反力（矩），按叠加原理Ri也等于各个因素分别作用时（如图c，d，e所示）产生的第i个附加约束中的反力（矩）之和。于是得到位移法典型方程：注意：1．位移法方程的物理意义：基本体系在荷载等外因和各结点位移共同作用下产生的附加约束中的反力（矩）等于零。实质上是原结构应满足的平衡条件。2．位移法典型方程中每一项都是基本体系附加约束中的反力（矩）。其中：RiP表示基本体系在荷载作用下产生的第i个附加约束中的反力（矩）；称为自由项。rijZj表示基本体系在Zj作用下产生的第i个附加约束中的反力（矩）；3．主系数rii表示基本体系在Zi=1作用下产生的第i个附加约束中的反力（矩）；rii恒大于零；4．付系数rij表示基本体系在Zj=1作用下产生的第i个附加约束中的反力（矩）；根据反力互等定理有rij=rji，付系数可大于零、等于零或小于零。5．由于位移法的主要计算过程是建立方程求解方程，而位移法方程是平衡条件，所以位移法校核的重点是平衡条件（刚结点的力矩平衡和截面的投影平衡）。叠加原理每一独立电源单独作用于电路时，须令其他电“源”为零，即电压源短路（输出电压为零）、电流源开路（输出电流为零）。 |
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