专题11圆
一、选择题
1.（2017贵州遵义第8题）已知圆锥的底面积为9πcm2，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（）
A．18πcm2 B．27πcm2 C．18cm2 D．27cm2
【答案】A.
考点：圆锥的计算．
下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（）
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
【解析】
试题分析：∵正三角形一条边所对的圆心角是360°3=120°，
正方形一条边所对的圆心角是360°4=90°，
正五边形一条边所对的圆心角是360°5=72°，
正六边形一条边所对的圆心角是360°6=60°，
一条边所对的圆心角最大的图形是正三角形，
故选A．
的弦交于点，则.
A．4个B．3个C.2个D．1个
【答案】C
考点：命题与定理的半径为，四边形内接于⊙，连接,若，则的长为（）
A．B．C.D．
【答案】C．四边形ABCD内接于O，BCD+∠A=180°，BOD=2∠A，BOD=∠BCD可得2∠A+∠A=180°，A=60°，BOD=120°，的长==2π；故选C．相交，则的取值范围是（）
A．B．C.D．
【答案】D
考点：1.直线与圆的位置关系；一次函数图象与系数的关系．
（2017哈尔滨第题），，，相交于点，，则大小是()
A. B. C. D.
【答案】D=∠A=42°，B=∠APD﹣D=35°，故选B．圆周角定理．
B． C． D．
【答案】A圆锥的计算；几何体的展开图．
是的直径，弦，垂足为，若，，则的周长为（）
A． B． C． D．
【答案】B
考点：垂径定理．
是的直径，弦交于点，，的长为
A．B．C.D．8
【答案】C
【解析】
试题分析：作OHCD于H，连结OC，如图，
OH⊥CD，HC=HD，AP=2，BP=6，AB=8，OA=4，OP=OA﹣AP=2，
在RtOPH中，OPH=30°，POH=30°，OH=OP=1，
在RtOHC中，OC=4，OH=1，CH==，
CD=2CH=2．故选C．
（2017湖南张家界第题）如图，在O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若ACO=30°，则BOC的度数是（）
A．30°B．45°C．55°D．60°
【答案】．
考点：如图，点A、B、C在O上，ACOB，BAO=25°，则BOC的度数为（）
A．25° B．50° C．60° D．80°
【解析】
试题分析：先根据OA=OB，BAO=25°得出B=25°，再由平行线的性质得出B=∠CAB=25°，根据圆周角定理即可得出结论．
OA=OB，BAO=25°，B=25°．
AC∥OB，B=∠CAB=25°，BOC=2∠CAB=50°．故选B．周角定理推论，平行线的性质的直径垂直于弦，则的大小是（）
A．B．C.D．
【答案】B.
考点：圆周角定理；垂径定理，是一个几何体的三视图图中所示数据计算这个几何体的侧面积
A．B．C.D．
【答案】B.
【解析】
试题解析：由三视图可知，原几何体为圆锥，
l=，
S侧=?2πr?l=2π××2=2π．
故选B．如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C，D两点．若∠CMA=45°，则弦CD的长为．
【答案】.
考点：垂径定理；勾股定理；等腰直角三角形．如图，已知AM为O的直径，直线BC经过点M，且AB=AC，BAM=∠CAM，线段AB和AC分别交O于点D、E，BMD=40°，则EOM=．
考点：圆周角定理．
，高为，则该圆锥的侧面积为（结果保留）．
【答案】15π．
【解析】
试题分析：由图可知，圆锥的高是4cm，母线长5cm，根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm，所以圆锥的侧面积=π×3×5=15π．
考点：圆锥的计算.
4.（2017哈尔滨第1题）已知扇形的弧长为为则此扇形的圆心角为 .
【答案】设扇形的圆心角为n°，则=4π，解得，n=90，故圆心角为弧长的计算．
是的切线，切点为，是的直径，交于点，连接，若，则的度数为．
【答案】AC是O的切线，C=90°，A=50°，B=40°，OB=OD，B=∠ODB=40°，
COD=2×40°=80°
考点：切线的性质．
，弧长为，则此扇形的面积为．（用含的式子表示）
【答案】3π.
考点：1.扇形面积的计算；弧长的计算．
1：：
正三角形的边心距是：2×sin30°=2×=1，
正四边形的边心距是：2×sin45°=2×=，
正六边形的边心距是：2×sin60°=2×=，
∴半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为：1：：.
考点：正多边形和圆．半径为中，，弦则度数为
【答案】150°或30°垂径定理；解直角三角形；等边三角形的判定与性质；圆周角定理的等边三角形，则该圆锥侧面展开图的面积是.
【答案】8π
【解析】
试题分析：根据题意得：圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm，
则该圆锥侧面展开图的面积是8πcm2．
考点：1.三视图；2..圆锥的计算．
10.（2017青海西宁第17题）如图，四边形内接于，点在的延长线上，若，则
【答案】60°
【解析】
试题分析：∵∠BOD=120°，∴∠A=∠BOD=60°．
∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠DCE=∠A=60°．
考点：1.圆内接四边形的性质；2.圆周角定理．
11.（2017上海第1题）如图，已知RtABC，C=90°，AC=3，BC=4．分别以点A、B为圆心画圆．如果点C在A内，点B在A外，且B与A内切，那么B的半径长r的取值范围是．
如图2，当B在A上，B与A内切时，
A的半径为：AB=AD=5，
B的半径为：r=2AB=10；
B的半径长r的取值范围是：8r＜10．
故答案为：8r＜10．（2017上海第1题）我们规定：一个正n边形（n为整数，n4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6=．
考点：1.正多边形与圆；2.等边三角形的性质；3.锐角三角函数
13.（2017辽宁大连第12题）如图，在⊙中，弦，，垂足为，，则⊙的半径为．
【答案】5.
【解析】
试题分析：先根据垂径定理得出AC的长，再由勾股定理即可得出结论．
连接OA，
OC⊥AB，AB=8，AC=4，
OC=3，OA==5．故答案为5．
垂径定理；勾股定理如图，AB是O的弦，AB=5，点C是O上的一个动点，且ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是．
.
∵∠ACB=45°，AB=5，AC′B=45°，BC′===5，
MN最大=．故答案为：．
三角形的中位线定理等腰直角三角形的性质圆周角定理，直角三角形，将其侧面展开后得到一个半圆，则该半圆的半径长是．
【答案】10.
考点：圆锥的计算分圆周方法，在半径为图中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积
【答案】π﹣．如图，设的中点我P，连接OA，OP，AP，
OAP的面积是：12=，
扇形OAP的面积是：S扇形=，
AP直线和AP弧面积：S弓形=﹣，
阴影面积：32S弓形=π﹣．
故答案为：π﹣．
如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=60°，连接PO并延长与⊙O交于C点，连接AC，BC．
（1）求证：四边形ACBP是菱形；
（2）若⊙O半径为1，求菱形ACBP的面积．
【答案】（1）（2）菱形ACBP的面积=．
考点：切线的性质；菱形的判定与性质．
如图示AB为O的一条弦，点C为劣弧AB的中点，E为优弧AB上一点，点F在AE的延长线上，且BE=EF，线段CE交弦AB于点D．
求证：CEBF；
若BD=2，且EA：EB：EC=3：1：，求BCD的面积（注：根据圆的对称性可知OCAB）．
；BCD的面积2．
试题分析：①连接AC，BE，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出F=∠AEB，由圆周角定理得解：DAE=∠DCB，AED=∠CEB，
ADE∽△CBE，
，即，
CBD=∠CEB，BCD=∠ECB，
CBE∽△CDB，
，即，
CB=2，
AD=6，
AB=8，
点C为劣弧AB的中点，
OC⊥AB，AG=BG=AB=4，
CG==2，
BCD的面积=BD?CG=2×2=2．
相似三角形的判定与性质；垂径定理圆周角定理三角形的外角性质勾股定理
3.（2017内蒙古通辽第24题）如图，为⊙的直径，为的中点，连接交弦于点.过点作，交的延长线于点.
（1）求证：是⊙的切线；
（2）连接，若，求四边形的面积.
【答案】（1）证明见解析（2）8
考点：切线的判定与性质是的弦，切于点垂足为是的半径，且.
（1）求证：平分；
（2）若点是优弧上一点，且，求扇形的面积（计算结果保留）
【答案】(1)详见解析；（2）3π．中，，以为直径的⊙与边分别交于两点，过点作，垂足为点.
⑴求证：是⊙的切线；
⑵若，求的长
【答案】（1）详见解析；（2）．
考点：圆的综合题.
6.（2017湖北咸宁第23题）定义：
数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”.
理解：
⑴如图，已知是⊙上两点，请在圆上找出满足条件的点，使为“智慧三角形”（画出点的位置，保留作图痕迹）；
⑵如图，在正方形中，是的中点，是上一点，且，试判断是否为“智慧三角形”，并说明理由；
运用：
⑶如图，在平面直角坐标系中，⊙的半径为，点是直线上的一点，若在⊙上存在一点，使得为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点的坐标.
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）P的坐标（﹣，），（，）．
考点：圆的综合题．
7.（2017湖南常德第22题）如图，已知AB是O的直径，CD与O相切于C，BECO．
（1）求证：BC是ABE的平分线；
（2）若DC=8，O的半径OA=6，求CE的长．
【答案】．
考点：
【答案】（1）ABC为等腰三角形，证明见解析；（2）AM=．（1）易证EOF+∠C=180°，DOE+∠B=180°和EOF=∠DOE，即可解题；
（2）连接OB、OC、OD、OF，易证AD=AF，BD=CF可得DFBC，再根据AE长度即可解题．三角形的内切圆与内心．
中，，于，的平分线交于点，以点为圆心，为半径的圆经过点，交于另一点．
（1）求证：与相切；
（2）若，求的值．
【答案】（1）证明见解析；（2）tan∠ABC=．（2）如图所示：连接OF．
OA⊥BC，BE=EF=BF=12．
在RtOEF中，OE=5，EF=12，OF==13．AE=OA+OE=13+5=18．tan∠ABC==．切线的判定与性质；梯形；解直角三角形．
的直径弦的平分线交于过点作交延长线于点，连接
（1）由，，围成的曲边三角形的面积是；
（2）求证：是的切线；
（3）求的长.
【答案】（1）；（2）（3）．
（2）由（1）知AOD=90°，即ODAB，
DE∥AB，OD⊥DE，DE是O的切线；
（3）AB=10、AC=6，BC==8，
过点A作AFDE于点F，则四边形AODF是正方形，
AF=OD=FD=5，EAF=90°﹣CAB=∠ABC，tan∠EAF=tan∠CBA，
，即，，DE=DF+EF=+5=．
考点：切线的判定；圆周角定理；正方形的判定与性质；正切函数的定义，，，是直径为的上的四个点，是劣弧的中点，与交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求证：是正三角形；
（3）在（2）的条件下，过点作的切线，交的延长线于点，求的面积．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）△ACH的面积考点：圆的综合题．
中，，以为直径作交于点，过点作的切线交于点，交延长线于点
（1）求证：；，求的长.
【解析】
试题分析：（1）连接OD、AD，由AB=AC且∠ADB=90°知D是BC的中点，由O是AB中点知OD∥AC，根据OD
考点：1.切线的性质；2.等腰三角形的性质；3.相似三角形的判定与性质．
13.（2017上海第题）如图，已知O的半径长为1，AB、AC是O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．
（1）求证：OAD∽△ABD；
（2）当OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；
（3）记AOB、AOD、COD的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．
BC=．（3）OD=．（2）如图2中，
BD⊥AC，OA=OC，AD=DC，BA=BC=AC，ABC是等边三角形，
在RtOAD中，OA=1，OAD=30°，OD=OA=，AD==，BC=AC=2AD=．
（3）如图3中，作OHAC于H，设OD=x．
（2017湖南张家界第1题）在等腰ABC中，AC=BC，以BC为直径的O分别与AB，AC相交于点D，E，过点D作DFAC，垂足为点F．
（1）求证：DF是O的切线；
（2）分别延长CB，FD，相交于点G，A=60°，O的半径为6，求阴影部分的面积．
【答案】．
考点：是⊙的直径，点在⊙上，平分，是⊙的切线，与相交于点.
（1）求证：；
（2）若，求的长.
【答案】（1）解析；（）
考点：切线的性质；勾股定理；解直角三角形为⊙的直径，分别切⊙于点交的延长线于点，的延长线交⊙于点于点.
⑴求证；
⑵若，求的长.
【答案】(1)；(2).
考点：切线的性质；勾股定理；垂径定理相似三角形的判定与性质，在边长为正方形网格中，顶点均在格点上.
(1)画出于原点成中心对称的并直接写出顶点的坐标.
(2)点到点路径(结果保留).
【答案】(1);(2).
试题分析：(1)利用中心对称画出图形并写出坐标；(2)利用弧线长计算公式计算点到点路径．
（2）由图可知，OB=,
∴=.
考点：坐标与图形变化-旋转；．如图，的直径，点上，为的中点，直径一动点.
(1)利用尺规作图，确定当时的位置(不写作法，但要保留作图痕迹).
(2)求最小值.
【答案】（1）详见解析；(2)2.
又∵MN=4
∴
在Rt△中，
即的最小值为2.
考点：圆，最短路线问题．，的直径与相切于点与延长线于.
：，求
【答案】(1)证明见解析；（2）⊙O半径是．
考点：切线的性质．
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