专题15应用题
一、选择题
1.（2017内蒙古通辽第7题）志远要在报纸上刊登广告，一块的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费（）
A．540元B．1080元C.1620元D．1800元
【答案】C
考点：相似三角形的应用【答案】A设买篮球m个，则买足球（50﹣m）个，根据题意得：
80m50（50﹣m）3000，解得：m16，
m为整数，m最大取16，最多可以买16个篮球．
故选A．一元一次不等式的应用．
的长约为3.5米，约为，则该楼梯的高度可表示为（）
A．米B．米C．米D．米
【答案】A
考点：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．小时，根据题意可列出方程为B．C.D．
【答案】B
【解析】
试题分析：由题意可得，，故选B．分式方程．
2017年，在创建，乌鲁木齐市美城市，计划万棵，由于志愿者加入实际每天植比原计划，结果提前完成任务，设原计划每天万棵方程是B．
C.D．
【答案】A.
【解析】
试题解析：设原计划每天植树x万棵，需要天完成，
实际每天植树（x0.2x）万棵，需要天完成，
提前5天完成任务，
﹣=5，
故选A明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有_两．（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）
【答案】46两．
考点：一元一次方程的应用．
张，乙种票买了张，依据题意，可列方程组为.
【答案】.
【解析】
试题分析：设甲种票买了x张，乙种票买了y张，根据“36名学生购票恰好用去860元”作为相等关系列方程组．
设甲种票买了x张，乙种票买了y张，根据题意，得：
，故答案为．由实际问题抽象出二元一次方程组衣服售价为，六折销售，仍获利衣服的进价是元为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：
问题1：单价
该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？
问题2：投放方式
该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．
【答案】问题1：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2：a的值为15．
【解析】
试题分析：问题1：设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，根据成本共计7500元，列方程求解即可；问题2：根据两个街区共有15万人，列出分式方程进行求解并检验即可．
试题解析：问题1设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，依题意得
50x+50（x+10）=7500，
解得x=70，
∴x+10=80，
答：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；
问题2
由题可得，×1000+×1000=150000，
解得a=15，
经检验：a=15是所列方程的解，
故a的值为15．
考点：分式方程的应用；二元一次方程组的应用．
如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的
俯角为α其中tanα=2，无人机的飞行高度AH为500米，桥的长度为1255米．
求点H到桥左端点P的距离；
若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度AB．
求点H到桥左端点P的距离为250米；无人机的长度AB为5米．设BCHQ于C．
在RtBCQ中，BC=AH=500，BQC=30°，
CQ==1500米，PQ=1255米，CP=245米，
HP=250米，AB=HC=250﹣245=5米．
答：这架无人机的长度AB为5米．
解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．的乙地，出发后第一小时内按原计划的匀速行驶，1小时后比原来的速度加快，比原计划提前到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度.
【答案】汽车出发后第1小时内的行驶速度是120千米/小时分式方程的应用的位置时俯角，在的位置时俯角.若，点比点高.
求（1）单摆的长度（）；
（2）从点摆动到点经过的路径长（）.
【答案】（1）单摆的长度约为18.9cm从点A摆动到点B经过的路径长为29.295cm则在RtAOP中，OP=OAcosAOP=x，
在RtBOQ中，OQ=OBcosBOQ=x，
由PQ=OQ﹣OP可得x﹣x=7，
解得：x=77≈18.9（cm），
答：单摆的长度约为18.9cm；
（2）由（1）知，AOP=60°、BOQ=30°，且OA=OB=77，
AOB=90°，
则从点A摆动到点B经过的路径长为29.295，
答：从点A摆动到点B经过的路径长为29.295cm．解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；2轨迹，乙种原料，现用两种原料生产处两种产品共件，已知生产每件产品需甲种原料，乙种原料，且每件产品可获得元；生产每件产品甲种原料，乙种原料，且每件产品可获利润元，设生产产品件（产品件数为整数件），根据以上信息解答下列问题：
（1）生产两种产品的方案有哪几种？
（2）设生产这件产品可获利元，写出关于的函数解析式，写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润.
【答案】（1）共有三种方案：方案一：A产品18件，B产品12件，方案二：A产品19件，B产品11件，方案三：A产品20件，B产品10件；（2）利润最大的方案是方案一：A产品18件，B产品12件，最大利润为23400元．
方案三：A产品20件，B产品10件；
（2）根据题意得：y=：700x+900（30﹣x）=﹣200x+27000，
∵﹣200＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴x=18时，y有最大值，
y最大=﹣200×18+27000=23400元．
答：利润最大的方案是方案一：A产品18件，B产品12件，最大利润为23400元．
考点：一元一次不等式组的应用；一次函数的应用.
6.（2017湖北咸宁第22题）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价位元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（天）的试销售，售价为元/件.工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线表示日销售量（件）与销售时间（天）之间的函数关系，已知线段表示的函数关系中，时间每增加天，日销售量减少件.
⑴第天的日销售量是件，日销售利润是元；
⑵求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；
⑶日销售利润不低于元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？
【答案】（1）330，660；（2）y=；（3）720元．（3）当0x≤18时，根据题意得：（8﹣6）20x≥640，
解得：x16；
当18x≤30时，根据题意得：（8﹣6）（﹣5x450）640，
解得：x26．
16≤x≤26．
26﹣161=11（天），
日销售利润不低于640元的天数共有11天．
点D的坐标为（18，360），
日最大销售量为360件，
3602=720（元），
试销售期间，日销售最大利润是720元．（2017湖南常德第题）收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．
请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？
（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？
【答案】10%；（2）甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元．
考点：如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角ACB=75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：cos75°0.2588，sin75°0.9659，tan75°3.732，1.732，1.414）
【答案】．
考点：（1）九年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个；（2）参与的小品类节目最多能有3个．一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
（2017哈尔滨第题）丽商场销售种商品，售出商品和商品所得利润为；售出商品和商品所得利润为.
(1)求每件商品和每件商品售出后所得利润分别为多少元？
(2)由于需求量大，种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进商品共，如果将这商品全部售完后所得利润不低于，那么丽商场至少需购进多少件商品？
【答案】（1）A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元．
（2）威丽商场至少需购进6件A种商品．（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；
一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．米/分的速度到达图书馆．小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程（米）与时间（分钟）的关系如图．请结合图象，解答下列问题：
（1）；；；
（2）若小军的速度是120米/分，求小军在图中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；
（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？
（4）若小军的行驶速度是米/分，且在图中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出的取值范围．
【答案】（1）10；15；200；（2）小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离是750米；（3）爸爸自第二次出发至到达图书馆前，17.5分钟时和20分钟时与小军相距100米；（4）00v＜
（2）线段BC所在直线的函数解析式为y=1500200（x﹣15）=200x﹣1500；
线段OD所在的直线的函数解析式为y=120x．
联立两函数解析式成方程组，，解得：，
3000﹣2250=750（米）．
答：小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离是750米．
（3）根据题意得：200x﹣1500﹣120x=100，
解得：x1==17.5，x2=20．
答：爸爸自第二次出发至到达图书馆前，17.5分钟时和20分钟时与小军相距100米．
（4）当线段OD过点B时，小军的速度为150015=100（米/分钟）；
当线段OD过点C时，小军的速度为300022.5=（米/分钟）．
结合图形可知，当100v＜时，小军在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地）．
一次函数的应用．（1）甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）甲工程队至少修路8天．答：甲工程队至少修路8天．分式方程的应用；一元一次不等式的应用．(千米)与轿车行驶时间(小时)的函数图象如图所示．请结合图象提供的信息解答下列问题：
（1）请直接写出甲城和乙城之间的路程，并求出轿车和卡车的速度；
（2）求轿车在乙城停留的时间，并直接写出点的坐标；
（3）请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程(千米)与轿车行驶时间(小时)之间的函数关系式．(不要求写出自变量的取值范围)
【答案】（1）甲城和乙城之间的路程为180千米，轿车和卡车的速度分别为120千米/时和60千米/时；
（2）轿车在乙城停留了0.5小时，点D的坐标为（2，120）；
（3）s=180﹣120（t﹣0.5﹣0.5）=﹣120t420．（2）卡车到达甲城需18060=3（小时）
轿车从甲城到乙城需180120=1.5（小时）
30.5﹣1.52=0.5（小时）
轿车在乙城停留了0.5小时，
点D的坐标为（2，120）；
（3）s=180﹣120（t﹣0.5﹣0.5）=﹣120t420．一次函数的应用．满足社区居民健身的需要，市政府准备若干套提供给社区经考察，松有型号的健身器可供松公司每套的售价为，经过连续降价，套为套平均下降；
（2）2017年市政府经过招标，决定年内并松公司型号的健身套，采购专项费总计不超过，采购合同规定：每套售价为，每套健身器我型健身器最多可购买多少套？
完成后，若每套型健身器一年的养护费分别是购买价的.市政府计划支出计划支出能否满足一年的需要？（1）每套A型健身器材年平均下降率n为20%；
（2）A型健身器材最多可购买40套；该计划支出不能满足养护的需要．所以n1=0.2=20%，n2=1.8（不合题意，舍去）．
答：每套A型健身器材年平均下降率n为20%；
（2）设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80﹣m）套，
依题意得：1.6m1.5×（1﹣20%）（80﹣m）112，
整理，得
1.6m96﹣1.2m1.2，
解得m40，
即A型健身器材最多可购买40套；
设总的养护费用是y元，则
y=1.65%m+1.5×（1﹣20%）15%×（80﹣m），
y=﹣0.1m14.4．
﹣0.10，
y随m的增大而减小，
m=40时，y最小．
m=40时，y最小值=﹣0140+14.4=10.4（万元）．
又10万元10.4万元，
该计划支出不能满足养护的需要．
考点：一次函数的应用；一元一次不等式的应用；一元二次方程的应用．，两种商品．已知在打折前，买60件商品和30件商品用了1080元，买50件商品和10件商品用了840元；，两种商品打相同折以后，某人买500件商品和450件商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？
【答案】打了八折．根据题意得：，解得：，50016+450×4=9800（元），
=0.8．
答：打了八折．二元一次方程组的应用．
（小时），两车之间的距离（千米），如图中的折线表示与之间的函数关系
根据图象进行以下探究：
【信息读取】
（1）西宁到西安两地相距_________千米，两车出发后___________小时相遇；
（2）普通列车到达终点共需__________小时，普通列车的速度是___________千米/小时.
【解决问题】
（3）求动车的速度；
（4）普通列车行驶小时后，动车的达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？；（3）动车的速度为250千米/小时；
（4）此时普通列车还需行驶千米到达西安．
考点：一次函数的应用．
17.（2017上海第题）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．
甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．
乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．
（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；
（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．
（1）y=5x400；（2）选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后了出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：
假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？
【答案】黑色文化衫60件，白色文化衫80件．
【解析】
试题分析：设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依据黑白两种颜色的文化衫共140件，文化衫全部售出共获利1860元，列二元一次方程组进行求解．
试题解析：设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依题意得，解得．
答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件．
考点：位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体AD和底座CD两部分组成．如图，在RtABC中，ABC=70.5°，在RtDBC中，DBC=45°，且CD=2.3米，求像体AD的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°0.943，cos70.5°0.334，tan70.5°2.824）
【答案】4.2m．
考点：
【解析】
试题分析：设原计划平均每天生产x个零件，现在平均每天生产（x25）个零件，根据现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
解析：设原计划平均每天生产x个零件，现在平均每天生产（x25）个零件，
根据题意得：，
解得：x=75，
经检验，x=75是原方程的解．
答：原计划平均每天生产75个零件．分式方程的应用在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米．
甲种车辆一次运土8立方米，乙车辆一次运土12立方米．
二元一次方程组的应用为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，EAC=130°，求水坝原来的高度BC．
（参考数据：sin50°0.77，cos50°0.64，tan50°1.2）
水坝原来的高度为12米．
考点：解直角三角形的应用坡元，用元购得的排球数量与用元购得的足球数量相等.
⑴排球和足球的单价各是多少元？
⑵若恰好用去元，有哪几种购买方案？
【答案】(1)排球单价是50元，则足球单价是80元2)有两种方案：购买排球5个，购买足球16个
②购买排球10个，购买足球8个
【解析】
试题分析：（1）设排球单价是x元，则足球单价是（x30）元，根据题意可得等量关系：500元购得的排球数量=800元购得的足球数量，由等量关系可得方程，再求解即可；
（2）设恰好用完1200元，可购买排球m个和购买足球n个，根据题意可得排球的单价排球的个数m足球的单价足球的个数n=1200，再求出整数解．
解析：设排球单价为x元，则足球单价为（x30）元，由题意得：
考点：分式方程的应用；二元一次方程的应用甲乙两个施工队在六安(六盘水——安顺)城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设钢轨，甲队铺设的距离刚好等于乙队铺设的距离，若设甲队每天铺设，乙队每天铺设.
(1)依题意列出二元一次方程(2)求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？每天甲队比乙队多铺设钢轨甲队铺设的距离刚好等于乙队铺设的距离．
(2)
解得，
答：甲施工队每天各铺设600米，乙施工队每天各铺设米二元一次方程．古代《算经》有兔同笼”：有兔同笼上有三十五头下有十，问鸡兔各几何”意思是：和兔关在一个笼子里看有头从下面条腿，鸡或兔各有多少只？ 笼中鸡有23只，兔有12只．二元一次方程组的应用．渔船位于的北偏东海里沿偏方向航行至在救援，距离海里，救援从港口分钟到达处，求救援的速度，结果取整数）
救援的艇的航行速度大约是64海里/小时．辅助线如图所示：
答：救援的艇的航行速度大约是64海里/小时．
慢地至乙地，一辆车同时从乙出发至地，两车之间距离米）行驶时间）对应所示：
地相距多远？车和慢车的速度分别是多少？车相遇后之间的函数关系式；时两车相距600千米；快车速度为90千米/小时，慢车速度为60千米/小时；；（4）两车2小时或6小时时，两车相距300千米．
考点：一次函数的应用．
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