五、离心率：(特征值)2.e＞13.e越大双曲线开口越大1.性质种类有多条光学物理及数学定义要当性质用等差
等比问距离本上五条看似简模仿函数数论形陌生曲线用此法知二有五七参量开方化O反为参以直代曲是作用(3)(2
011年北京)曲线C是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹，给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C
关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则⊿F1PF2的面积不大于其中所有正确结论的序号是____________②③练习2
.数论形：析：易得C：模仿函数数论形陌生曲线用此法①×②√(4)课本P：58例3(5)课本P：61A组
Ex3知二有五七参量开方化O反为参以直代曲是作用练习3.(6)求与双曲线有共同渐近线，且过点
的双曲线的方程设所求方程为又因其且经过点故所求方程为解得析：一、范围：二、对称性：三、顶点：五、离心率
：(定义域与值域)(奇偶性)(截距，零点，极值点)(特征值)§179双曲线的几何性质性质种类有多条光学物理及数
学定义要当性质用等差等比问距离本上五条看似简模仿函数数论形陌生曲线用此法知二有五七参量开方化O反为参以
直代曲是作用四、渐近线：点坐标线方程面不等式形数注1.坐标空间坐标直角坐标极坐
标直角坐标柱坐标球坐标(ρ,θ)(x,y)(x,y,z)平面坐标极坐标注2.方程普通方程极坐标方程向量方程
，复数方程…参数方程一般式特殊式线系解几的基础解几的两大任务方程法公式法性质、位置技巧1：设而不求技巧
2：定义要当性质用数形b.形数a.公式方程形变数两zhi两巧数论形两种定义三方程曲直关系是重点圆锥曲
线概述公式方程形变数两zhi两巧数论形两种定义三方程曲直关系是重点圆锥曲线概述椭圆双曲线抛物线圆锥曲线的两种定义
：圆第一定义第二定义——核心词：距离如何如何……圆的第二定义——阿波罗尼斯圆(阿氏圆)定比内,外分点M,N的连线
段是阿氏圆的一条直径已知平面上两定点A,B；动点P满足则点P的轨迹是一个圆(1)取一条细绳，(2)把细绳的两端固定在两
个定点F1、F2(3)用铅笔尖把细绳拉紧，在板上慢慢移动……椭圆的第一定义椭圆的第二(统一)定义：到定点与定直线的距离之比
是一个小于1的常数的点之轨迹双曲线的第一定义：与平面上两个定点的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹双曲线的第二(统一)定义:
到定点与定直线的距离之比是一个大于1的常数的点之轨迹抛物线的定义：到定点与定直线的距离之比是1的点之轨迹有关概念：⑦极点与
极线……参§63①定点F称为圆锥曲线的焦点②定直线l称为圆锥曲线的准线③距离比⑥圆锥曲线任意两点的连线段称为弦称为圆
锥曲线的离心率e⑤圆锥曲线上任意一点P与焦点的连线段PF称焦半径焦点弦与对称轴垂直时称通径④焦点到准线的距离称焦参数p
过焦点的弦称为焦点弦;FPlK公式方程形变数两zhi两巧数论形两种定义三方程曲直关系是重点圆锥曲线概述曲线间
的位置关系点点点线线线三点两点：四点点点距离公式四点共圆点在线上点不在线上线段中点坐标公式定比分点坐标公式
三点共线三角形重心坐标公式点线距离公式线性规划直线与直线曲线与曲线直线与曲线一直四曲点和面曲直关系是重点普通方
程参数方程极坐标方程竖窄式标准式横扁式一般式椭圆的方程注：椭圆看大小；双曲线看正负；抛物线看一次(A,B,C要同
号,且A≠B)FM(ρ,θ)普通方程极坐标方程标准式一般式双曲线的方程注：椭圆看大小；双曲线看正负；抛物线看一次
(A,B异号,且C≠O)FM(ρ,θ)上下式左右式两种定义三语言七点六线三角形知二有四六参量碰到距
离想定义注1：点→线→面注2：六参量：②六线=椭圆+长轴+短轴+焦距+2条准线①七点=4个顶点+2个焦点+1个中心注3：
知二有四③焦点三角形①长轴2a②短轴2b③焦距2c④离心率e⑤中心距d⑥焦参数pF1MF
2注1：点→线→面注2：七参量：②九线=双曲线+长轴+短轴+焦距+2条准线+2条渐近线①七点=2个实顶点+2个虚顶点+
2个焦点+1个中心注3：知二有五③焦点三角形①实轴2a②虚轴2b③焦距2c④离心率e⑤中心距d⑥焦参数p⑦斜率k
两种定义三语言七点九线三角形知二有五七参量碰到距离想定义(上下式)(左右式)⑤F1F2M一、范围：二
、对称性：三、顶点：五、离心率：(定义域与值域)(奇偶性)(截距，零点，极值点)(特征值)§179双曲线的几何性
质性质种类有多条光学物理及数学定义要当性质用等差等比问距离本上五条看似简模仿函数数论形陌生曲线用此法知二有
五七参量开方化O反为参以直代曲是作用四、渐近线：性质种类有多条光学物理及数学定义要当性质用等差等比问距离本
上五条看似简模仿函数数论形陌生曲线用此法知二有五七参量开方化O反为参以直代曲是作用双曲线的光学性质:延长线
射向另一焦点。当一束光线从双曲线一个焦点出发，课本P：58例4参课本P：75～76F1F2经双曲线反射后，反射光线
的反向直纹曲面直纹曲面直纹曲面1994年研究生入学数学考试的一道大题让小棍穿过圆弧形状的洞练习
1.定义要当性质用等差等比问距离(1)课本P：61A组Ex1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为(2)
(2006年江西)P是双曲线：的右支上一点，M、N分别是圆(x＋5)2＋y2
＝4和(x－5)2＋y2＝1【D】A.6B.7C.8D.9一
、范围：(定义域与值域)因,故所以,即x≤－a或x≥a双曲线位于不等式x≤－a与x≥a表示的区域内xy
o①把x换成－x,方程不变,说明双曲线关于轴对称y原点②把y换成－y,方程不变,说明双曲线关于
轴对称x③把x换成-x,y换成-y,方程不变,说明双曲线关于对称二、对称性：(奇偶性)＋－平移×伸缩变
号变位为对称横横纵纵绝对翻运算主体纯字母在方程中xyo三、顶点：(截距
，零点，极值点)顶点：双曲线与它的对称轴的二个交点.实轴,虚轴:线段A1A2;B1B2分别叫做双曲线的实轴和虚轴a、b分
别叫做双曲线的实半轴长和虚半轴长令x=0，得y=±bi，说明双曲线与y轴无交点令y=0，得x=±a，说明双曲线与x轴的交点(±a,0)在方程中但经常仍画出点(0,±b)xyoB2B1A1A2四、渐近线：xyoF2开方化O反为参以直代曲是作用注1：注3：焦点到渐近线的距离恰为b注2：(上下式)(左右式) |
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