15.4因式分解
15.4.1提公因式法
教学目标：
1、了解因式分解的意义，了解因式分解和整式乘法是整式的两种相反方向的变形。
2、会确定多项式中各项的公因式，会用提取公因式法分解多项式的因式。
3、会利用因式分解进行简便计算。
4、通过与质因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想；通过对公因式是多项式时的因式分解的学习，培养换元的意识。
教学重难点
教学重点：因式分解的概念及提取公因式法。
教学难点：多项式中公因式的确定和当公因式是多项式时的因式分解。
教学准备：多媒体课件。
教学设计：
（一）新课引入：
1、问题：把15和18分解质因数。
2、回忆：运用所学知识填空
(1)x(x+1)=(2)(x+1)(x-1)=
(3)2ab(a2+b+1)=
反之：(1)x2+x=(2)x2-1=
(3)2a3b+2ab2+2ab=
观察以下式子的特点：
（1）15=3×5
（2）18=2×32
（3）X2+X=X(X+1)
（4）X2-1=(X+1)(X-1)
（5）2a3b+2ab2+2ab=2ab(a2+b+1)
由分解质因数类比到分解因式。
（二）新知学习：
1、分解因式的概念，与整式乘法的关系。
巩固概念：判断下列各式从左到右哪些是因式分解？
(1)m(a+b)=ma+mb
（2）2a+4=2(a+2)
（3）4a2-6ab2+2a=2a(2a-3b2+1)
（4）a2-2a+1=a(a-2)+1
（5）
2、确定公因式。
问题：ma+mb+mc这个多项式有什么特征？引入公因式概念。
例1:找出6x3y5-3x2y4的公因式
归纳找公因式的办法。
课堂练习一：找出下列各多项式中的公因式填在后面括号内。
（1）3mx-6nx2（）
（2）x4y3+x3y4（）
（3）12x2yz-9x2y2（）
（4）5a2-15a3+25a（）
3、用提公因式法分解因式。
m(a+b+c)＝ma+mb+mc可得ma+mb+mc＝m(a+b+c)，观察构成乘积的两个因式分别是怎样形成的？
m是这个多项式的公因式，而另一个因式是原多项式除以公因式所得的商式。像这种分解因式的方法叫做提公因式法。
想一想：提公因式法的理论依据是什么?
4、知识运用：
例2：把8a3b2+12ab3c分解因式
解：（略）.
例3：把－24x3－12x2＋28x分解因式。
解：（略）
判断下列各式分解因式是否正确？如果不对，请加以改正。
（1）2a2+4a+2=2(a2+2a)
(2)3x2y3－6xy2z=3xy(xy2－2yz)
课堂练习二：把下列各式分解因式。
(1)x2+x6(2)12xyz-9x2y2
(3)-6x2-18xy+3x(4)2an+2-4an+1-6an-1
例4：把3a(b+c)-3(b+c)分解因式
判断正误：我班一位同学在昨天预习了提公因式法分解因式后做了两道练习题，请你帮他检查一下他的解题过程是否正确。如不正确，应怎样改正。
(1)2x(x+y)2-(x+y)3
解：原式=(x+y)2[2x-(x+y)]
=(x+y)2(2x-x-y)
(2)（y+2)(y+1)-3(y+2)
解：原式=(y+2)(y+1-3)
=(y+2)(y-2)
=y2-4
课堂练习三：将下列各式分解因式。
(1)p(a2+b2)-q(a2+b2)
(2)2a2(y-z)2-4a(z-y)2
例5：先分解因式，再求值。4a2（x+7）-3（x+7），其中a=-5,x=3.
解（略）
5、拓展与提高：
（1）、20112+2011能被2012整除吗？
（2）、已知2x-y=8,xy=2,求多项式2x4y3-x3y4的值。
（3）、利用因式分解进行计算：23.1×24-46.2×7
（4）、将2a(a+b-c)-3b(a+b-c)+5c(c-a-b)分解因式。
（5）、计算：
课堂小结：
⑴什么叫因式分解？
⑵确定公因式的方法：
⑶提公因式法分解因式的步骤：
⑷提公因式法分解因式的步骤：
课后作业：课本P170习题15.4:第1题;第4题的(1);第6题
课后反思：
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