数学活动R·七年级上册新课导入推进新课活动1探索用火柴棍摆的三角形（1）如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组
成的图形，如果图形中含有2、3或4个三角形，分别需要多少根火柴棍，如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？观
察图形时的角度不同，规律的显现方式，得到的表达形式也就不同，下面提供几种不同的思路（或方法）供同学们参考.三角形个数123
4…n火柴棍根数33+23+2×23+2×3…①从第二个图形起，与前一图形比，每增加一个三角形
，就增加2根火柴棍.表达形式：3+2(n-1)=2n+1.3+2(n-1)②从第一个图形起，火柴棍根数等于
所含三角形个数乘3再减去重复的火柴棍根数.三角形个数1234…n火柴棍根数1×32×3-13×3-24×3
-3…3n-(n-1)表达形式：3n-(n-1)=2n+1.③从第一个图形起，以一根火柴棍为基础，每增加一
个三角形，就增加2根火柴棍.三角形个数1234…n火柴棍根数1+21+2×21+2×31+2×4…2n
+1表达形式：2n+1.④将组成图形的火柴棍分为“横”放和“斜”放两类统计计数.三角形个数1234
…n火柴棍根数1+22+33+44+5…n+n+1表达形式：2n+1.（2）如图所示，用大小相等
的小正方形拼成大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形……拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第n
个正方形比第（n-1）个正方形多几个小正方形？第1个第2个第3个第n个正方形123…n-1n小正方形个数4
916…n2(n+1)2(n+1)2-n2=2n+1答：第n个正方形比第（n-1）个正方形多2n+1个小正方形.活
动2探索怎样买笔记本省钱一种笔记本售价是2.3元/本，如果一次买100本以上（不含100本），售价是2.2元/
本.列式表示买n本笔记本所需钱数（注意对n的大小要有所考虑）.请同学们讨论下面的问题：（1）按照这种售价规定，会不会出现多买比少
买反而付钱少的情况？（2）如果需要100本笔记本，怎样购买能省钱？（3）了解实际生活中类似问题，并举出几个具体例子.笔记本个
数n(n≤100)n(n>100)所需钱数2.3n2.2n解：（1）当n=99时，所需钱数为2.3×99=227.7
（元）当n=101时，所需钱数为2.2×101=222.2（元）222.2<227.7答：买101本比买99本付钱少.解
：（2）当n=100时，所需钱数为2.3×100=230（元）222.2<230答：买101本比较省钱.笔记本个数n(n
≤100)n(n>100)所需钱数2.3n2.2n活动3探索月历中的数字规律12345678910
111213141516171819202122232425262728293031图
是某月的月历．（1）带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？带阴影的方框中9个数之
和是99，是正中心数11的9倍．12345678910111213141516171819
202122232425262728293031（2）如果将带阴影的方框移至如图的位置，（1）
中的关系还成立吗？带阴影的方框中9个数之和是144，是正中心数16的9倍．（3）不改变带阴影的方
框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？123456789101112
13141516171819202122232425262728293031设日历中间的某数
为a，则月历中数的排列规律：1.行：从左向右，依次递增1.2.列：从上向下，依次递增7.3.对角线：从左上向右下，依次递增
8.aa–8a+8a–7a+7aa–1a+1aa–6a+8a–1a+7a+1a–7aa–8a+
6a-8+a-7+a-6-a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a（4）这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？成立
（5）如图，如果带阴影的方框里的数是4个，你能得出什么结论？1234567891011121
3141516171819202122232425262728293031a–1a+7a
a+6a+1a+8aa+7a(a+6)-(a-1)(a+7)=7(a+1)(a+7)-a(a+8)=7右上对角线的
乘积比左下对角线的乘积大7.a+(a+6)=(a-1)+(a+7)(a+1)+(a+7)=a+(a+8)两条斜对角线的和相等
（6）如图，对于带阴影的框中的4个数，又能得出什么结论？1234567891011121
3141516171819202122232425262728293031a-7aa-6
a-1aa+7a+1a+6(a-1)+(a-6)=a+(a-7)(a+1)+(a+6)=a+(a+7)中间两个数的和与两边两个数的和相等.(a-1)(a-6)-a(a-7)=6(a+1)(a+6)-a(a+7)=6中间两个数的乘积比两边两个数的乘积大6. |
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