3.1.1一元一次方程R·七年级上册3.1从算式到方程第三章一元一次方程新课导入推进新课知识点1列方程
问题一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60k
m/h，客车比卡车早1h经过B地.A，B两地间的路程是多少？AB客车卡车解：设A，B两地间的路程是xk
m，客车从A地到B地的行驶时间可以表示为：卡车从A地到B地的行驶时间可以表示为：因为客车比卡车早1h经过B地，所以
比小1，即．用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数.而列方程时
，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数.这就是说，在方程中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系.
列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程．通常用x，y
，z等字母表示未知数，法国数学家笛卡儿是最早这样做的人.我国古代用“天元、地元、人元、物元”等表示未知数.列方程的一般步骤：1
、审清题意，找出已知量和未知量；2、设未知数表示未知量；3、找出已知量和未知量的等量关系，列出方程。知识点2一元一次方程
例1根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？解
：设正方形的边长为xcm.列方程4x=24.（2）一
台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？解：设x
月后这台计算机的使用时间达到2450h，那么在x月里这台计算机使用了150xh.列方程1700+150x=245
0（3）某校女生占全体学生人数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校的学生数为x，那么女
生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x.列方程0.52x-(1-0.52)x=80观察上面例题列出的三个方程有
什么特征？（1）只含有一个未知数x，（2）未知数x的指数都是1，（3）整式方程．只含有一个未知数（元），未
知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．判断下列各式，那些式子是一元一次方程.（1）、x-3=
y(2)、3x-1=2,(3)、x+-2=0,(4)、2（x2-x-3）=1-4x-2x2,(5)、x2-2
x-3=0判断一个方程是否是一元一次方程要具备三个条件：1、
2、
3、归纳上面的分析过程可以表示如下：实际问题一元一次方程设未知
数列方程分析实际问题中的数量关系.利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.练习：根据
下列问题，设未知数，列出方程：1.环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？解：设沿跑道跑x周，
400x=30002.甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少
支？解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了（20-x）支，0.3x+0.6（20-x）=93.一个梯形的下底比上底多2cm
，高是5cm，面积是40cm2，求上底．解：设上底为xcm，（x+x+2）×5=404.用买10个大水杯的
钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？解：设小水杯的单价是x元，大水杯
的单价是（x+5）元，15x=10（x+5）总结：列方程需要经历三个环节：1、审题——提取问题中的数量关系（如已知量
、未知量、条件等），审题的关键是正确理解问题中表示数量关系的关键性词语（如多、少、倍、分.....）；2、分析——理清问题的数量
关系（特别是等量关系），分析时可借助表格、图形、代数式等使数量关系直观化；3、建模——合理设出未知数，并用含有未知数的代数式表示
出其他未知量，将问题转化为方程。练习:同步学习62页：课堂过关知识点3方程的解列方程是解决问题的重要方
法，利用方程可以求出未知数.上面例题中的三个方程，可以发现，当x=6时，4x的值是24，这时方
程4x=24等号左右两边相等.x=6叫做方程4x=24的解.同样的，x=5时，方程1700+
150x=2450等号左右两边相等，x=5是方程1700+150x=2450的解解方程就是求出
使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解．思考x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-(1
-0.52)x=80的解？x=2000解题方法：检验方程的解的方法：将给出的x的值代入方程，看方程左右两边是否相等，
若相等，则是方程的解；反之，则不是。随堂演练1.下列等式中，是方程的是（）①3+6=9②2x-1③
x+1=5④3x+4y=12⑤5x2+x=3A.①②③④⑤ B.①③④⑤C.②③④⑤
D.③④⑤D2.下列各式中，是一元一次方程的是（）A.3x-2=yB.x2-1=0C.
=2D.=2C3.根据条件列出等式：（1）比a大5的数等于8___________________a+5=8（2）b的三分之一等于9___________________b=9（3）x的2倍与10的和等于18___________________2x+10=18 |
|
