3.1.2 等式的性质

3.1.2等式的性质R·七年级上册新课导入像m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2，3x＋1＝5y这样的式子，都是等式
.用等号表示相等关系的式子，叫做等式.通常可以用a＝b表示一般的等式.等式的性质：观察下图，由它你能发现什么规律？
如果在平衡天平的两边，都加（或减）同样的量，天平还保持平衡.等式的左边等式的右边b等号a把一个等式看作一个天
平，等号两边的式子看作天平两边的物体，则等式成立可以看作是天平两边保持平衡.等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数(
或式子)，结果仍相等.如果a＝b，那么a±c＝b±c.由它你能发现什么规律？等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一
个不为0的数，结果仍相等.如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b(c≠0)，那么根据等式的性质，小红
得到以下一个结论，你知道她错在哪里吗？等式3a＋b－2＝7a＋b－2，其过程如下：两边加2，得
3a＋b＝7a＋b.两边减b，得3a＝7a.两边除以a，得3＝7.a的值为0，而等
式的性质2是除以同一个不为0的数，结果才相等.知识点2解方程例2利用等式的性质解下列方程（1）x+7=26解：（1）
两边减7，得x=19于是x+7-7=26-7（2）-5x=20（3）解：（2）两边除以-5，得于是
x=-4（3）两边加5，得化简，得两边乘-3，得x=-27解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转
化为x=a（常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据.一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这
个值能否使方程的两边相等.例如，将x=-27代入方程的左边，得
方程的左右两边相等，所以x=-27是方程的解.练习：用等式
的性质解下列方程并检验：（1）x－5＝6；（2）0.3x＝45；（3）5x＋4＝0；（4）
.解:（1）两边加5，得x－5＋5＝6＋5.于是x＝11.
检验:当x＝11时，左边＝11－5＝6＝右边，所以x＝11是原方程的解.
（2）两边除以0.3，得.于是x=150.检验：当x＝
150时，左边＝0.3×150＝45＝右边，所以x＝150是原方程的解.（3）两边减4，得5x
+4-4=0-4.化简，得5x=-4.两边除以5，得x=.检验
：当x＝时，左边＝0＝右边，所以x＝是原方程的解.（4
）两边减2，得.化简，得
.两边乘以－4，得x＝－4.检验：当x＝－4时，
左边＝2－×(－4)＝3＝右边，所以x＝－4是原方程的解.随堂演
练1.下列说法错误的是（）A.若x=3，则3=x.B.若x=y，y=z，则x=z.C.若ab=1，则a=
.D.若2+a=b-3,则4+2a=2b-3.D-62.如果mx=my，那么下列等式中不一定成立的是(
)A.mx+1=my+1B.mx－3=my－3C.-mx=-myD.x=yDm≠03.利用等式的性质解下列方程
并检验.（1）5-x=-5解：两边减5，得5-x-5=-5-5化简，得x=-10
两边除以，得x=50检验：当x=50时，左边=5-×50=-5=右边所以x＝50是原方程的解.