专题02代数式和因式分解
一、选择题
1．2017年贵州省毕节地区下列计算正确的是（）
A．a3?a3=a9 B．（ab）2=a2b2 C．a2a2=0 D．（a2）3=a6
【解析】
试题分析：A、原式=a6，不符合题意；B、原式=a22ab+b2，不符合题意；
C、原式=1，不符合题意；D、原式=a6，符合题意，
故选D
整式的混合运算整式的混合运算下列计算正确的是（）
A．B．C.D．
【答案】B
【解析】
考点：1、同底数幂的除法；2合并同类项；3同底数幂的乘法；4幂的乘方与积的乘方的结果为（）
A．1B．C.D．0
【答案】A
【解析】
考点：约分．2017年江西省下列运算正确的是（）
A．（﹣a5）2=a10 B．2a?3a2=6a2C．﹣2aa=﹣3a D．﹣6a62a2=﹣3a3
A．根据幂的乘方可得（﹣a5）2=a10正确
B．根据单项式乘以单项式，可得2a?3a2=6a3，故B错误；
﹣2aa=a，故C错误；
.根据单项式除以单项式法则可得﹣6a62a2=﹣3a4，故D错误；
故选
考点：整式的混合运算．2017年山东省东营市下列运算正确的是（）
A．（x﹣y）2=x2﹣y2 B．﹣2=2﹣ C．﹣= D．﹣（﹣a1）=a1
【答案】B
【解析】
考点：1、二次根式的加减法，实数的性质，完全平方公式去括号B．
C．D．
【答案】D
【解析】
试题分析：A、a2?a2=a4，此选项错误；
B、a2+a2=2a2，此选项错误；
C、（12a）2=14a+4a2，此选项错误；
D、（﹣a1）（a1）=1﹣a2，此选项正确；
故选：D．平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式的结果为（）
A．B．C.D．
【答案】A
【解析】
试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到原式===，
故选A
考点：分式的混合运算B．C．D．
【答案】C
【解析】
考点：1、整式的混合运算，负整数指数幂10.（2017年山东省潍坊市第1题）下列计算，正确的是（）.?A.B.C.D.【答案】D
【解析】
试题分析：A、根据同底数幂相乘底数不变指数相加可知原式=a5，故A错误；
原式=a2，故B错误；
原式=2a2，故C错误；
根据幂的乘方底数不变指数相乘可知故正确故选同底数幂的除法；2合并同类项；3同底数幂的乘法；4幂的乘方与积的乘方.（2017年山东省潍坊市第9题）若代数式意义，则实数的取值范围是（）.?A.?B.C.?D.?【答案】B
【解析】
试题分析：根据二次根式有意义的条件可知：解得：x2.
故选二次根式有意义的条件B．C．D．
【答案】B.
【解析】
试题分析：选项A，原式=a6；选项B，原式=a5；选项C，原式=；选项D，原式=a2﹣b2，故选B.
考点：整式的运算.
13．（2017年四川省内江市第8题）下列计算正确的是（）
B．
C．D．
【答案】．
【解析】
考点： B.
C. D.
【答案】C.
【解析】
试题分析：选项A，不是同类项，不能够合并，选项A错误；选项B，不是同底数幂的乘法，不能够计算，选项B错误；选项C，根据平方差公式，选项C计算正确；选项D，根据积的乘方可得原式=，选项D错误，故选C.
考点：整式的计算.
15.（2017年四川省成都市第6题）下列计算正确的是（）
A．B．C.D．
【答案】B
【解析】
考点：幂的性质
16.（2017年贵州省六盘水市第3题）下列式子的是()
A. B.
C. D.
C、，此选项；故选．.（2017年贵州省六盘水市第8题）使函数意义的自变量取值范围是()
A. B. C D.
【答案】C．根据≥0，解得x≤3，故选．B．C．D．
【答案】B．
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
试题分析：A、原式中的2x与3y不是同类项，不能进行加减计算，故不正确；
B、根据完全平方公式可知故不正确
C、根据积的乘方等于各项分别乘方可得故不正确
D、根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可知，故正确故选B．C．D．
【答案】C
【解析】
考点：1、同类项，2、同类二次根式1．2017年贵州省毕节地区分解因式：2x2﹣8xy8y2=．
2（x﹣2y）2
试题分析：2x2﹣8xy8y2
=2（x2﹣4xy4y2）
=2（x﹣2y）2．
故答案为：2（x﹣2y）2．
提公因式法与公式法的综合运用
2．2017年湖北省十堰市若a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣1的值为．
【答案】1.
【解析】
试题分析：a﹣b=1，
原式=2（a﹣b）﹣1=2﹣1=1．
故答案为：1．
考点：代数式求值
x（x23）（x）（x﹣）先提取公因式x，再把4写成22的形式，然后利用平方差公式继续分解因式．
原式=x（x4﹣22）=x（x22）（x2﹣2）=x（x22）（x）（x﹣），
故答案是：x（x23）（x）（x﹣）实数范围内分解因式﹣5x4y2mn与2017xm﹣ny2
【答案】4
【解析】
考点：1、算术平方根；2同类项；3解二元一次方程组的二次三项式是完全平方式，则的值是.
【答案】±1
【解析】
试题分析：这里首末两项是x和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和积的2倍，故﹣a=1，求解得a=1，
故答案为：1．完全平方式．2017年山东省东营市分解因式：﹣2x2y16xy﹣32y=．
﹣2y（x﹣4）2根据提取公因式以及完全平方公式即可求出原式=﹣2y（x2﹣8x16）=﹣2y（x﹣4）2
故答案为：﹣2y（x﹣4）2
因式分解.（2017年山东省潍坊市第13题）计算=.【答案】x+1
【解析】
试题分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，从而可以解
=
=
=x1，
故答案为：x1．分式的混合运算.（2017年山东省潍坊市第14题）因式分解【答案】（x1）（x﹣2）因式分解﹣提公因式法的自变量的取值范围是．
【答案】x≥﹣1．
【解析】
试题分析：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．
考点：函数自变量的取值范围.
10.（2017年湖南省郴州市第11题）把多项式因式分解的结果是．
【答案】3（x﹣2）（x+2）．
【解析】
试题分析：先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可,即3x2﹣12=3（x2﹣4）=3（x﹣2）（x+2）．
考点：因式分解.
11．（2017年四川省内江市第13题）分解因式：=．
【答案】．
【解析】
试题分析：==．故答案为：．
考点：12．（2017年四川省内江市第14题）在函数中，自变量x的取值范围是．
【答案】x2且x3．
考点：若实数x满足，则=．
【答案】﹣2020．
【解析】
试题分析：，，=====﹣20=﹣2020，故答案为：﹣2020．
考点：.
【答案】3(3a+1).
【解析】
试题分析：直接提公因式a即可，即原式=3(3a+1).
考点：因式分解.
15.（2017年辽宁省沈阳市第13题）.
【答案】.
【解析】
试题分析：原式=.
考点：分式的运算.
16.（2017年贵州省六盘水市第14题）计算：×1983．
【答案】3999711.
试题分析：2017×1983=
考点：平方差公式．
17．2017年山东省日照市分解因式：2m3﹣8m=．2m（m2）（m﹣2）．
试题分析：提公因式2m，再运用平方差公式对括号里的因式分解2m3﹣8m=2m（m2﹣4）=2m（m2）（m﹣2）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
18.（2017年湖南省岳阳市第10题）因式分解：．
【答案】（x-3）2．x2-6x+9=（x-3）2．____________．
【答案】m（n-1）2
考点：分解因式
20.（2017年湖北省黄冈市第11题）化简：_____________．
【答案】1
【解析】
试题分析：原式变形后，利用乘法分配律计算，再约分化简即可得===1.
考点：分式的运算
21．（2017年湖南省长沙市第13题）分解因式：．
【答案】2（a+1）2
【解析】
试题分析：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提公因、平方差公式，）、三检查（彻底分解1）2.
故答案为1）2
考点：因式分解
22．2017年浙江省杭州市某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉千克．
30﹣列代数式．2017年贵州省毕节地区先化简，再求值：（），且x为满足﹣3x＜2的整数．
【解析】
试题分析：首先化简（），然后根据x为满足﹣3x＜2的整数，求出x的值，再根据x的取值范围，求出算式的值是多少即可．
（）
=[+]×x
=（）x
=2x﹣3
x为满足﹣3x＜2的整数，x=﹣2，﹣1，0，1，
x要使原分式有意义，x≠﹣2，0，1，x=﹣1，
当x=﹣1时，原式=2（﹣1）﹣3=﹣5
分式的化简求值．2017年湖北省十堰市化简：（+）÷
【答案】.
【解析】
考点：分式的混合运算
）÷，其中x=+1．
【答案】
【解析】
试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．原式=
=
=x﹣1，
当x=1时，原式=．
分式的化简求值，其中从0,1,2,3,四个数中适当选取.
【答案】，-
【解析】
考点：分式的化简求值．2017年山东省东营市（1）计算：6cos45°（）﹣1（﹣1.73）05﹣342017×（﹣0.25）2017
（2）先化简，再求值：（﹣a1）﹣a，并从﹣1，0，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．
﹣a﹣1当a=0时，原式=﹣0﹣1=﹣1分式的化简求值、实数的运算、殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、绝对值、幂的乘方，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值.
【答案】，
【解析】
试题分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在﹣＜x＜中选取一个使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可解答本题．
=
=
=
=
∵﹣x＜且x1≠0，x﹣10，x0，x是整数，
x=﹣2时，原式=﹣．
分式的化简求值、估算无理数的大小，其中.
【答案】原式=,当a=1时，原式=．，其中，
【解析】
考点：分式的化简求值
9．2017年山东省日照市（1）计算：﹣（2﹣）﹣（π﹣3.14）0（1﹣cos30°）（）﹣2；
（2）先化简，再求值：﹣÷，其中a=．+1；=，当a=时，原式=．（1）=﹣2﹣1（1﹣）4
=-2-1+4-2
=-+1；
（2）
=
考点：分式的化简求值；实数的运算．
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