专题11圆
一、选择题
1．2017年贵州省毕节地区如图，AB是O的直径，CD是O的弦，ACD=30°，则BAD为（）
A．30° B．50° C．60° D．70°
考点：圆周角定理
A．2 B．﹣1 C． D．4
【答案】A
【解析】
试题分析：根据垂径定理得到CE=DE，CEO=90°，根据圆周角定理得到COE=30°，根据直角三角形的性质得到CE=OC=1，最后由垂径定理得出CD=2OE=2．
故选A．圆周角定理；2勾股定理；3垂径定理内接，平分，则下列结论正确的是（）
A．B．C.D．
【答案】B
C、ACB与ACD的大小关系不确定，与不一定相等，故本选项错误；
D、BCA与DCA的大小关系不确定，故本选项错误．
故选B．
圆心角、弧、弦的关系．2017年山东省东营市若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（）
A．60° B．90° C．120° D．180°
有关扇形和圆锥的相关计算内接于，若，则等于（）
A．B．C.D．
【答案】D
【解析】
试题分析：首先连接OC，由圆周角定理，可求得BOC2∠A=2α，又由等腰三角形的性质，即可求得OBC∠OCB==90°﹣α．
故选D．
圆周角定理的边过圆心，过点的切线与边所在直线垂直于点，若，则等于（）
A．B．C.D．
【答案】A
考点：1、切线的性质；圆内接四边形的性质.（2017年山东省潍坊市第10题）如图，四边形为的内接四边形.延长与相交于点,,垂足为,连接,，则的度数为（）?A.50°?B.60°?C.80°?D.85°?
【答案】C
【解析】
试题分析：
根据四点共圆的性质得：GBC=∠ADC=50°，由垂径定理得：，则DBC=2∠EAD=80°．
故选C．
圆内接四边形的性质内接与，正六边形的周长是12，则的半径是（）
A. B.2 C. D.
【答案】B.
考点：正多边形和圆.
9．2017年山东省日照市如图，AB是O的直径，PA切O于点A，连结PO并延长交O于点C，连结AC，AB=10，P=30°，则AC的长度是（）
A． B． C．5 D．
【答案】A.
考点：切线的性质．
10.（2017年湖北省黄冈市第6题）已知：如图，在中，，则的度数为（）
A．30°B．35°C.45°D．70°
【答案】
【解析】
试题分析：根据垂径定理，可得，再利用圆心角定理得∠ADC=∠AOB=×70°=35°.
故选：B．
考点：垂径定理；圆心角定理
11．2017年浙江省杭州市如图，在RtABC中，ABC=90°，AB=2，BC=1．把ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的地面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则（）
A．l1：l2=1：2，S1：S2=1：2 B．l1：l2=1：4，S1：S2=1：2
C．l1：l2=1：2，S1：S2=1：4 D．l1：l2=1：4，S1：S2=1：4
圆锥的计算1．2017年贵州省毕节地区正六边形的边长为8cm，则它的面积为cm2．
96.
【解析】
试题分析：如图所示，正六边形ABCD中，连接OC、OD，过O作OECD；
此多边形是正六边形，COD==60°；OC=OD，COD是等边三角形，OE=CE?tan60°=m，
S△OCD=CD?OE=×8×4=16cm2．
S正六边形=6SOCD=6×16=96cm2．
正多边形和圆
．2017年湖北省十堰市如图，△ABC内接于O，ACB=90°，ACB的角平分线交O于D．若AC=6，BD=5，则BC的长为．
【答案】8.
考点：圆周角定理
【答案】60°或120°圆内接四边形的性质；2菱形的性质；3圆周角定理4．2017年山东省东营市如图，AB是半圆直径，半径OCAB于点O，D为半圆上一点，ACOD，AD与OC交于点E，连结CD、BD，给出以下三个结论：OD平分COB；BD=CD；CD2=CECO，其中正确结论的序号是．
由OCAB就可以得出BOC=∠AOC=90°，再由OC=OA就可以得出OCA=∠OAC=45°，由ACOD就可以得出BOD=45°，进而得出DOC=45°，从而得出OD平分COB．故正确；
由BOD=∠COD即可得出BD=CD故正确；
由AOC=90°就可以得出CDA=45°，得出DOC=∠CDA，就可以得出DOC∽△EDC．进而得出，得出CD2=CECO．故正确．
故答案为：．
圆周角定理，平行线的性质，圆的性质，圆心角与弦的关系定理的运用，相似三角形的判定及性质，圆心角为的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为．
【答案】2
考点：圆锥的计算，高为，则该圆锥的侧面积为（结果保留）．
【答案】15π．
【解析】
试题分析：由图可知，圆锥的高是4cm，母线长5cm，根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm，所以圆锥的侧面积=π×3×5=15π．
考点：圆锥的计算.
7．（2017年四川省内江市第15题）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，O的半径为，弦CD的长为3cm，则图中阴影部分面积是．
【答案】．
考点：．2017年山东省日照市如图，四边形ABCD中，AB=CD，ADBC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=6，则扇形（图中阴影部分）的面积是．
【答案】6π．
试题分析：∵四边形AECD是平行四边形，
∴AE=CD，
∵AB=BE=CD=6，
∴AB=BE=AE，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠B=60°，
∴S扇形BAE=6π，
考点：扇形面积的计算；平行四边形的性质．
9.（2017年湖南省岳阳市第16题）如右图，为等腰的外接圆，直径，为弧上任意一点（不与，重合），直线交延长线于点，在点处切线交于点，下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）
①若，则弧的长为；②若，则平分；
③若，则；④无论点在弧上的位置如何变化，为定值．
【答案】②③④．∴，
∴∠PAC=∠PAB，
∴AP平分∠CAB，故②正确；
若PB=BD，则∠BPD=∠BDP，
∵OP⊥PD，
∴∠BPD+∠BPO=∠BDP+∠BOP，
∴∠BOP=∠BPO，
∴BP=BO=PO=6，即△BOP是等边三角形，
∴PD=OP=6，故③正确；
∵AC=BC，
∴∠BAC=∠ABC，
又∵∠ABC=∠APC，
∴∠APC=BAC，
又∵∠ACP=∠QCA，
∴△ACP∽△QCA，
∴，即CP?CQ=CA2（定值），故④正确；
故答案为：②③④．，高为，则它的侧面展开图的面积是.
【答案】65π
考点：圆锥体面积及体积计算
11．（2017年湖南省长沙市第15题）如图，为⊙的直径，弦于点，已知，则⊙的半径为．
【答案】5
考点：1、垂径定理，2、勾股定理
12．2017年浙江省杭州市如图，AT切O于点A，AB是O的直径．若ABT=40°，则ATB=．
根据切线的性质即可求出BAT=90°，然后根据互余的性质由ABT=40°，求得ATB=50°，
故答案为：50°
切线的性质．2017年贵州省毕节地区如图，已知O的直径CD=6，A，B为圆周上两点，且四边形OABC是平行四边形，过A点作直线EFBD，分别交CD，CB的延长线于点E，F，AO与BD交于G点．
（1）求证：EF是O的切线；
（2）求AE的长．
（1）（2）AE的长3.
考点：切线的判定与性质；平行四边形的性质．
．2017年湖北省十堰市已知AB为O的直径，BCAB于B，且BC=AB，D为半圆O上的一点，连接BD并延长交半圆O的切线AE于E．
（1）如图1，若CD=CB，求证：CD是O的切线；
（2）如图2，若F点在OB上，且CDDF，求的值．
【答案】（1）见解析；（2）=1.
【解析】
CD是O的切线；
（2）连接AD，
考点：相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质.
，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）证明见解析（2）
【解析】
试题分析：（1）连接OT，只要证明PTA∽△PBT，可得，由此即可解决问题；
（2）TP=TB=，
P=∠B=∠PTA，
TAB=∠P+∠PTA，
TAB=2∠B，
TAB+∠B=90°，
TAB=60°，B=30°，
tanB=，
AT=1，
OA=OT，TAO=60°，
AOT是等边三角形，
S阴=S扇形OAT﹣SAOT=﹣?12=．相似三角形的判定与性质；2切线的性质；3扇形面积的计算中，是对角线上一点，,以为直径的与边相切于点.点在上，连接.
（1）求证：；
（2）若，求证：四边形是菱形.
【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析
【解析】
（2）OD=OE，
OD=DE=OE，
3=∠COD=∠DEO=60°，
切线的性质；2菱形的判定．2017年江西省如图1，O的直径AB=12，P是弦BC上一动点（与点B，C不重合），ABC=30°，过点P作PDOP交O于点D．
（1）如图2，当PDAB时，求PD的长；
（2）如图3，当=时，延长AB至点E，使BE=AB，连接DE．
求证：DE是O的切线；
求PC的长．
（2）①证明见解析3﹣3（2）如图3，连接OD，交CB于点F，连接BD，
，
DBC=∠ABC=30°，
ABD=60°，
OB=OD，
OBD是等边三角形，
OD⊥FB，
BE=AB，
OB=BE，
BF∥ED，
ODE=∠OFB=90°，
DE是O的切线；
圆的综合题为⊙的直径，为的中点，连接交弦于点.过点作，交的延长线于点.
（1）求证：是⊙的切线；
（2）连接，若，求四边形的面积.
【答案】（1）证明见解析（2）8
【解析】
试题分析：（1）欲证明DE是O的切线，只要证明ACOD，EDOD即可．
（2）由AFO≌△CFD（SAS），推出SAFO=S△CFD，推出S四边形ACDE=SODE，求出ODE的面积即可．（1）D为的中点，
OD⊥AC，
AC∥DE，
OD⊥DE，
DE是O的切线；
考点：切线的判定与性质．2017年山东省东营市如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作O的切线DE，交AC于点E，AC的反向延长线交O于点F．
（1）求证：DEAC；
（2）若DEEA=8，O的半径为10，求AF的长度．
（2）如图，过点O作OHAF于点H，则ODE=∠DEH=∠OHE=90°，
四边形ODEH是矩形，
OD=EH，OH=DE．
设AH=x．
DE+AE=8，OD=10，
AE=10﹣x，OH=DE=8﹣（10﹣x）=x﹣2．
在RtAOH中，由勾股定理知：AH2OH2=OA2，即x2（x﹣2）2=102，
解得x1=8，x2=﹣6（不合题意，舍去）．
AH=8．
OH⊥AF，
AH=FH=AF，
AF=2AH=2×8=16．
切线的性质，勾股定理，矩形的判定与性质为⊙的直径，，弦，直线与相交于点，弦在⊙上运动且保持长度不变，⊙的切线交于点.
（1）如图1，若，求证：；
（2）如图2，当点运动至与点重合时，试判断与是否相等，并说明理由.
【答案】（1）证明见解析（2）相等
【解析】
（2）相等；
如图2，点E运动至与点B重合时，BC是O的切线，
O的切线DF交BC于点F，
BF=DF，
BDF=∠DBF，
AB是直径，
ADB=∠BDC=90°，
FDC=∠C，
DF=CF，
BF=CF．
切线的性质、平行线的性质、等边三角形的判定、等腰三角形的判定和性质（本题满分8分）如图，为半圆的直径，是的一条弦，为的中点，作,交的延长线于点,连接.?
（1）求证为半圆的切线?（2）若，求阴影区域的面积（结果保留根号和）?-6π
【解析】
∴∠BAD=∠ADO，
CAD=∠ADO，
DE⊥AC，
E=90°，
CAD+∠EDA=90°，即ADO+∠EDA=90°，
OD⊥EF，
EF为半圆O的切线；
故SACD=S△COD，
S阴影=SAED﹣S扇形COD=9×3﹣π62=﹣6π．
切线的判定与性质；2扇形面积的计算是的弦，切于点垂足为是的半径，且.
（1）求证：平分；
（2）若点是优弧上一点，且，求扇形的面积（计算结果保留）
【答案】(1)详见解析；（2）3π．AB平分OAD；
中，以为直径的交于点，过点做于点，延长交的延长线于点，且.
（1）求证：是的切线；
（2）若，的半径是3，求的长.
【答案】（1）详见解析；（2）.
【解析】
试题分析：(1)连接OE，根据圆周角定理可得,因，即可得，即可判定，再由，可得，即可得，即，所以是的切线；（2）根据已知条件易证BA=BC，再求得BA=BC=6，在Rt△OEG中求得OG=5，在Rt△FGB中，求得BF=，即可得AF=AB-BF=.
试题解析：
（2）∵，∵
∴
∴BA=BC
又的半径为3，
∴OE=OB=OC
∴BA=BC=2×3=6
在Rt△OEG中，sin∠EGC=，即
∴OG=5
在Rt△FGB中，sin∠EGC=，即
∴BF=
∴AF=AB-BF=6-=.
考点：圆的综合题.
12.（2017年四川省成都市第20题）如图，在中，，以为直径作圆，分别交于点，交的延长线于点，过点作于点，连接交线段于点是圆的切线；为的中点，求的值；，求圆的半径
【答案】（1）证明见解析（2），（3）
【解析】
连接，，是等腰三角形，①，
又在中，，②，
则由①②得，，，，，是的切线；，则在中，，即，是等腰三角形，∴是中点，中，是中位线，，，，和中，，，，．
（3）设半径，即，与中，∵，，（舍）的半径．.（2017年贵州省六盘水市第25题）如图，的直径，点上，为的中点，直径一动点.
(1)利用尺规作图，确定当时的位置(不写作法，但要保留作图痕迹).
(2)求最小值.
【答案】（1）详见解析；(2)2.
【解析】
(2)由（1）可知，的最小值为的长，
连接,OB、OA
∵A点关于MN的称点，∠AMN=30°，
∴
又∵为的中点
∴
∴
又∵MN=4
∴
在Rt△中，
即的最小值为2.
考点：圆，最短路线问题．为的直径，是的弦，垂直于过点的直线，垂足为点，且平分.
求证：（1）是的切线；
（2）．
【答案】证明见解析
【解析】
即∠OED90°
∴OE⊥DE
又∵OE为
∴DE是
考点：1、圆，2、相似三角形
15．（2017年湖南省长沙市第23题）如图，与⊙相切于，分别交⊙于点，．
（1）求证：；
（2）已知，，求阴影部分的面积．
【答案】（1）证明见解析（2）
【解析】
试题分析：（1）连接OC，则OC⊥AB，然后等弧对等角求得∠AOC=∠BOC，再根据全等三角形的判定△AOC≌△BOC，根据全等三角形的性质可得证
（2）根据三角形的面积求出，和扇形的面积然后求差即可∵
∴∠AOC=∠BOC
在△AOC和△BOC中
∴△AOC≌△BOC（ASA）
∴AO=BO
考点：1、切线的性质，2、三角形的面积，3、扇形的面积
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