专题14阅读理解问题
一、选择题
1．2017年湖北省十堰市如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示a1=a2+a3，则a1的最小值为（）
A．32 B．36 C．38 D．40
【答案】D.
【解析】
考点：数字的变化类
．2017年江西省如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）
A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形
B．当E，F，G，H是各边中点，且ACBD时，四边形EFGH为矩形
C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形
D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形中点四边形.（2017年山东省潍坊市第11题）定义表示不超过实数的最大整数，如[8]=1，[1.4]=-2，[-3]=-3.函数的图象如图所示，则方程A.或B.或
C.或D.或?
【答案】B
【解析】
考点：1、解一元二次方程﹣因式分解法；2实数大小比较；3函数的图象在函数（）的图象上，点在直线（为常数，且）上，若，两点关于原点对称，则称点，为函数，图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为
A．有对或对B．只有对C.只有对D．有对或对
【答案】A．设A（a，-），
由题意知，点A关于原点的对称点B（（a，-），）在直线y2=kx+1+k上，
则=-ak+1+k，
整理，得：ka2-（k+1）a+1=0①，
即（a-1）（ka-1）=0，
∴a-1=0或ka-1=0，
则a=1或ka-1=0，
若k=0，则a=1，此时方程①只有1个实数根，即两个函数图象上的“友好点”只有1对；
若k≠0，则a=，此时方程①有2个实数根，即两个函数图象上的“友好点”有2对，
综上，这两个函数图象上的“友好点”对数情况为1对或2对，
故选A．与直线都相切.不论⊙如何转动，直线之间的距离始终保持不变（等于⊙的半径）.我们把具有这一特性的图形称为“等宽曲线”.图2是利用圆的这一特性的例子.将等直径的圆棍放在物体下面，通过圆棍滚动，用较小的力就可以推动物体前进.据说，古埃及就是利用只有的方法将巨石推到金字塔顶的.
拓展应用：如图3所示的弧三角形（也称为莱洛三角形）也是“等宽曲线”.如图4，夹在平行线之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变.若直线之间的距离等于，则莱洛三角形的周长为.
【答案】2π
【解析】
试题分析：由等宽曲线的定义知AB=BC=AC=2cm，即可得BAC=∠ABC=∠ACB=60°，在以点C为圆心、2为半径的圆上，弧长公式可求得的长为，则莱洛三角形的周长为3=2π，
故答案为：2π．
新定义下弧长的计算：，若则.
考点：新定义运算．
3.（2017年贵州省六盘水市第20题）计算前的和是 .
=，当n=29时，原式=.
考点：数列．的近似值．设半径为的圆内接正边形的周长为，圆的直径为．如右图所示，当时，，那么当时，．（结果精确到，参考数据：）
【答案】3.10.
【解析】
∵Rt△ABC中，cosA=，
即0.259=，
∴AB≈0.517r，
∴L=12×0.517r=6.207r，
又∵d=2r，
∴≈3.10，称为勾股数其中是互质的奇数时求有一边长为直角三角形的另外两条边长分别为12，13或3，4Ⅱ、当b=5时，即m=5，代入得，a=12，c=13，
Ⅲ、当c=5时，（m21）=5，解得：m=3，
m＞0，
m=3，代入得，a=4，b=3，
综上所述，直角三角形的另外两条边长分别为12，13或3，4．
勾股数；2勾股定理．2017年江西省我们定义：如图1，在ABC看，把AB点绕点A顺时针旋转α（0°α＜180°）得到AB''，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC''，连接B''C''．当αβ=180°时，我们称A''B''C''是ABC的“旋补三角形”，AB''C''边B''C''上的中线AD叫做ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．
特例感知：
（1）在图2，图3中，AB''C''是ABC的“旋补三角形”，AD是ABC的“旋补中线”．
如图2，当ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=BC；
如图3，当BAC=90°，BC=8时，则AD长为．
猜想论证：
（2）在图1中，当ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．
拓展应用
（3）如图4，在四边形ABCD，C=90°，D=150°，BC=12，CD=2，DA=6．在四边形内部是否存在点P，使PDC是PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．
②4（2）AD=BC（3）存在故答案为．
如图3中，
BAC=90°，BAC+∠B′AC′=180°，
B′AC′=∠BAC=90°，
AB=AB′，AC=AC′，
∴△BAC≌△B′AC′，
BC=B′C′，
B′D=DC′，
AD=B′C′=BC=4，
故答案为4．
（3）存在．
理由：如图4中，延长AD交BC的延长线于M，作BEAD于E，作线段BC的垂直平分线交BE于P，交BC于F，连接PA、PD、PC，作PCD的中线PN．
连接DF交PC于O．
ADC=150°，
MDC=30°，
在RtDCM中，CD=2，DCM=90°，MDC=30°，
CM=2，DM=4，M=60°，
在RtBEM中，BEM=90°，BM=14，MBE=30°，
EM=BM=7，
DE=EM﹣DM=3，
AD=6，
AE=DE，BE⊥AD，
PA=PD，PB=PC，
四边形综合题是任意两个实数，用表示两数中较大者，例如：，，参照上面的材料，解答下列问题：
（1），；
（2）若，求的取值范围；
（3）求函数与的图象的焦点坐标，函数的图象如下图所示，
请你在下图中作出函数的图象，并根据图象直接写出的最小值.
【答案】(1)5；3．x≤0；（3）﹣1．（3）联立两函数解析式成方程组，
，解得：，
交点坐标为（﹣2，4）和（3，﹣1）．
画出直线y=﹣x2，如图所示，
观察函数图象可知：当x=3时，max﹣x2，x2﹣2x﹣4取最小值﹣1．．2017年山东省日照市阅读材料：
在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线AxBy+C=0的距离公式为：d=．
例如：求点P0（0，0）到直线4x3y﹣3=0的距离．
解：由直线4x3y﹣3=0知，A=4，B=3，C=﹣3，
点P0（0，0）到直线4x3y﹣3=0的距离为d==．
根据以上材料，解决下列问题：
问题1：点P1（3，4）到直线y=﹣x的距离为；
问题2：已知：C是以点C（2，1）为圆心，1为半径的圆，C与直线y=﹣xb相切，求实数b的值；
问题3：如图，设点P为问题2中C上的任意一点，点A，B为直线3x4y+5=0上的两点，且AB=2，请求出SABP的最大值和最小值．
【答案】（1）4；（2）b=5或15最大值为4，最小值为2满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数构成“和谐三数组”．
（1）实数1，2，3可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由．
（2）若三点均在函数y=（为常数，）的图象上，且这三点的纵坐标构成“和谐三数组”，求实数的值；
（3）若直线与轴交于点，与抛物线交于两点．
①求证：A，B，C三点的横坐标x1，x2，x3构成2=1，求点P（，）与原点O的距离OP的取值范围.
【答案】（1）不可以（2）t=-4，-2或且），N（t+1，），R（t+3，）
，，组成
①若=+，得t4
②若得t2
③若得t2
综上t=-4，-2或2bx+2c=0
∴x1=-
联立
∴
∴由韦达定理可得
∴
∴构成
考点：阅读理解题
6．2017年浙江省杭州市在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．
（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y．
求y关于x的函数表达式；
当y3时，求x的取值范围；
（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？
y=②x≤1（2）10
【解析】
（2）一个矩形的周长为6，
x+y=3，
x+=3，
整理得：x2﹣3x3=0，
b2﹣4ac=9﹣12=﹣30，
矩形的周长不可能是6；
一个矩形的周长为10，
x+y=5，
x+=5，
整理得：x2﹣5x3=0，
b2﹣4ac=25﹣12=130，
矩形的周长可能是10．
反比例函数的应用一元二次方程的解法
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