(3)(2002年广东)设A，B是双曲线上的两点点N（1，2）是线段AB的中点(Ⅰ)求直线AB的方程(Ⅱ)若线段
AB的垂直平分线与双曲线交于C，D两点，那么A，B，C，D四点是否共圆？为什么？析:(Ⅰ)点差法虽可，若第(Ⅱ)问用韦达，则…
…由题意可设AB：将其代入得而得经检验，符合故(3)(2002年广东)设A，B是双曲线上的两
点点N（1，2）是线段AB的中点(Ⅰ)AB：x-y+1=0那么A，B，C，D四点是否共圆？为什么？析:(Ⅱ)易得CD：
x+y-3=0(Ⅱ)若线段AB的垂直平分线与双曲线交于C，D两点，因经过A，B，C，D四点的圆锥曲线为:……………当
时，式可化为：所以A，B，C，D四点共圆点N（1，3）是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与(4)(20
05年湖北)设A、B是椭圆上的两点，椭圆相交于C、D两点（Ⅰ）确定λ的取值范围，并求直线AB的方程（Ⅱ）试判断是否存在这样
的λ，使得A、B、C、D四点在同一个圆上？并说明理由解:(Ⅰ)因N(1,3)在椭圆内,故点差法：……直线AB：x+y－4=
0韦达定理法：……直线AB：x+y－4=0注：韦达定理法需验证：k=-1时⊿＞0及λ＞12成立点N（1，3）是线段AB的中
点，线段AB的垂直平分线与(4)(2005年湖北)设A、B是椭圆上的两点，椭圆相交于C、D两点（Ⅱ）试判断是否存在这样的λ
，使得A、B、C、D四点在同一个圆上？并说明理由解：(Ⅱ)易得直线CD：x-y+2=0(Ⅰ)λ＞12，直线AB：x+y－
4=0因经过A，B，C，D四点的圆锥曲线为:……………当时，式可化为：所以当12＜λ＜13时，A，B，
C，D四点共圆(5)(2011年全国)已知O为坐标原点,F为椭圆C:在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线l与C
交于A,B两点,点P满足（Ⅰ）证明：点P在C上证明：A,P,B,Q四点共圆（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q析:(Ⅰ)
设①由得②由点差法或韦达定理法可得：③因故点P在椭圆上A
FBOP析:(Ⅱ)①由(Ⅰ)中易得直线PQ：即直线PQ：②由题意易得直线AB
：即直线AB：③因经过A，B，P，Q四点的圆锥曲线为:当时，式可化为：……………所以A，B，P，Q四点共
圆QAFBOP2.(2012年北京)已知曲线(Ⅰ)若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，求m的取值范围(Ⅱ)设m=4,曲
线C与y轴的交点为A,B(点A位于点B的上方)直线y=kx+4与曲线C交于不同的两点M,N,直线y=1与直线BM交于点G.求证
：A,G,N三点共线1.已知过点A，B（7，0）的直线l1与过点C（2,1）D(3,k+1)的直线l2和两坐标轴
围成的四边形内接于一个圆则实数k=________作业：继续研究：曲线间的位置关系四点共圆1.三选一较多2.迁
移到立几2011年福建理20题一、证明三点共线的方法:1.斜率法:2.点在线上法:3.向量法:……1.平几法:二
、证明四点共圆的方法:2.解几法:§190曲线间的位置关系(一)(1).对角互补法:(2).相交弦逆定理和割线逆定理
:(3).托勒密逆定理:(1).点在圆上法:(2).线系法:(3).定理法:点坐标线方程面不等式形数
注1.坐标空间坐标直角坐标极坐标直角坐标柱坐标球坐标(ρ,θ)(x,y)(x,y,z)平
面坐标极坐标注2.方程普通方程极坐标方程向量方程，复数方程…参数方程一般式特殊式线系解几的基础解几的两
大任务方程法公式法性质、位置技巧1：设而不求技巧2：定义要当性质用数形b.形数a.公式方程形变数
两zhi两巧数论形两种定义三方程曲直关系是重点圆锥曲线概述椭圆双曲线抛物线圆锥曲线的两种定义：圆第一定义第二定
义——核心词：距离如何如何……普通方程参数方程极坐标方程竖窄式标准式横扁式一般式椭圆的方程注：椭圆看大小；双曲
线看正负；抛物线看一次(A,B,C要同号,且A≠B)FM(ρ,θ)普通方程极坐标方程标准式一般式双曲线的方程注：
椭圆看大小；双曲线看正负；抛物线看一次(A,B异号,且C≠O)FM(ρ,θ)上下式左右式双曲线的渐近线：xyo
F2开方化O反为参以直代曲是作用注1：注3：焦点到渐近线的距离恰为b注2：(上下式)(左右式)普通方程极坐
标方程标准式一般式抛物线的方程：注：开口看一次点线要除4FM(ρ,θ)竖式横式右开口式Fl左开口式
Fl上开口式Fl下开口式Fl……抛物线的特殊弦1.焦点弦：如图，若AB是抛物线y2=2px的焦点弦，
则①xyOF<1>动中有定——数θ②③④四圆相切：⑤三点共线：⑥角平分线：<2>动中有定——形以AB为
直径的圆与准线相切以A1B1为直径的圆与AB相切以AF(BF)为直径的圆与y轴线相切A，O，B1三点共线对角线的交点是顶点
……∠AKB的平分线是KFkKA+kKB=0xyoFA1ABB1K1.焦点弦：抛物线的特殊弦点点
点线线线三点两点：四点点点距离公式四点共圆点在线上点不在线上线段中点坐标公式定比分点坐标公式三点共线三角
形重心坐标公式点线距离公式线性规划直线与直线曲线与曲线直线与曲线曲线间的位置关系一、证明三点共线的方法:1.斜
率法:2.点在线上法:3.向量法:……1.平几法:二、证明四点共圆的方法:2.解几法:§190曲线间的位置关系(一)
(1).对角互补法:(2).相交弦逆定理和割线逆定理:(3).托勒密逆定理:(1).点在圆上法:(2).线系法:(
3).定理法:一、解析几何中证明三点共线的方法:1.斜率法:2.点在线上法:(1)(2010年全国Ⅰ)已知抛物线的焦点为
F，过点K(-1,0)的直线l与C相交于A,B两点，点A关于x轴的对称点为D(Ⅰ)证明：点F在直线BD上(Ⅱ)设
求△BDK的内切圆M的方程xyＢＡDKF3.向量法:……(1)(2010年全国Ⅰ)已知抛物线的焦点为F，过点
K(-1,0)的直线l与C相交于A,B两点，点A关于x轴的对称点为D(Ⅰ)证明：点F在直线BD上解:(Ⅰ)设故,直
线l：将其代入得所以F(1,0)在直线BD上即所以直线BD：令y=0得xyＢＡDKF(1)(2010年
全国Ⅰ)已知抛物线的焦点为F，过点直线l与C相交于A,B两点，点A关于x轴的对称点为D(Ⅱ)设，求△BDK的内切圆M的
方程xyＢＡDKF①将坐标化，利用(Ⅰ)中的设而不求可得即得直线l：即得直线BD：②
再次用设而不求得③因KF是∠BKD的平分线，故可设M(t,0)(-1＜t＜1)④利用M点到直线BD和直线l的距离相等，可得
⑤……K(-1,0)的(2)(2001年全国)设抛物线的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A
,B两点,点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴.xyoFABC证明：直线AC经过原点O；y
o复习：如图,若直线l与抛物线y2=2px交于A，B两点所以故试证：M(a,0)证明：将其代入y2=2px
得又因注：从上可以看出，焦点弦，倍焦点弦都是其特例且直线l过定点M(a,0)(2)(2001年全国)设抛物线
的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A,B两点,点C在抛物线的准线上且BC∥x轴.证明：直线AC经过
原点OxyoFABC析：①由复习可知（焦点弦的性质）②又因③变式：课本P：70例5过抛物线焦点F的直线
交抛物线于A,B两点,通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D求证:直线DB平行于抛物线的对称轴xyoF
ABD解：建立如图所示的坐标系，设抛物线方程为y2=2px……？xyoFABD法1：建立如图所示的坐
标系，设抛物线方程为y2=2px所以直线AF的方程为当时，显然成立综上，直线DB平行于抛物线
的对称轴因抛物线的准线为法2：xyoFABD①由设而不求（焦点弦的性质）得②又因③故直线OA：④故可得直
线OA与准线的交点⑤即……建立如图所示的坐标系，设抛物线方程为y2=2px1.平几法:二、证明四点共圆的方法:2
.解几法:(1).对角互补法:(2).相交弦逆定理和割线逆定理:(3).托勒密逆定理:(1).点在圆上法:(2).线系法
:(3).定理法:1.平几法:(1).对角互补法:①文字语言表述：②符号语言表述：③图像语言表述：对角互补的四边形是
圆内接四边形在四边形ABCD中，若∠B＋∠D＝π或∠A＋∠C＝π则四边形ABCD内接于圆ABCD1.平几法:(
1).对角互补法:(2).相交弦逆定理和割线逆定理:相交弦定理：①圆的两条相交弦被交点分成的两条线段长的积相等②如图、⊙O
的弦AB和CD交于点P，那么PA·PB=PC·PDOABCDP相交弦逆定理：……割线定理：①从圆外一点引圆的两条
割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等②如图、点P为⊙O外一点，割线PBA、PDC分别交⊙O于A、B和
C、D，那么PA·PB=PC·PDOABCDP割线逆定理：……1.平几法:(1).对角互补法:(2).相交弦逆
定理和割线逆定理:(3).托勒密逆定理:①文字语言表述：②符号语言表述：圆内接四边形两组对边乘积的和等于两条对角线的乘积
如图、若四边形ABCD是⊙O的内接四边形则AC·BD＝AB·CD＋BC·DAABCD(3).托勒密逆定理:……托勒密定理:1.平几法:二、证明四点共圆的方法:2.解几法:(1).对角互补法:(2).相交弦逆定理和割线逆定理:(3).托勒密逆定理:(1).点在圆上法:(2).线系法:(3).定理法:…………2.解几法:(1).点在圆上法:……(2).线系法:(3).定理法:2.解几法:(1).点在圆上法:……(2).线系法:经过圆锥曲线C：f(x,y)=0与两直线的四个交点的曲线系方程为：(3).定理法:若标准圆锥曲线上两条弦的倾斜角互补则这两条弦的四个端点共圆 |
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