§191曲线间的位置关系(二)一、直线与曲线位置的分类相交相离相割相切其他二、直线与圆锥曲线位置的判定方法形法数
法通法——Δ法（交点个数法)特法三、极点与极线一直一曲是基础多直二曲是热点引参用参是关键数形结合巧计算曲线间的位置
关系点点点线线线三点两点：四点点点距离公式四点共圆点在线上点不在线上线段中点坐标公式定比分点坐标公式三点
共线三角形重心坐标公式点线距离公式线性规划直线与直线曲线与曲线直线与曲线一直一曲是基础多直二曲是热点引参用参是关
键数形结合巧计算1.平几法:证明四点共圆的方法2.解几法:(1).对角互补法:(2).相交弦逆定理和割线逆定理:(3
).托勒密逆定理:(1).点在圆上法:(2).线系法:(3).定理法:1.平几法:(1).对角互补法:①文字语言表述：
②符号语言表述：③图像语言表述：对角互补的四边形是圆内接四边形在四边形ABCD中，若∠B＋∠D＝π或∠A＋∠C＝π则四
边形ABCD内接于圆ABCD1.平几法:(1).对角互补法:(2).相交弦逆定理和割线逆定理:相交弦定理：①圆
的两条相交弦被交点分成的两条线段长的积相等②如图、⊙O的弦AB和CD交于点P，那么PA·PB=PC·PDOABCDP
相交弦逆定理：……割线定理：①从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等②如图、点P为
⊙O外一点，割线PBA、PDC分别交⊙O于A、B和C、D，那么PA·PB=PC·PDOABCDP割线逆定理：…
…1.平几法:(1).对角互补法:(2).相交弦逆定理和割线逆定理:(3).托勒密逆定理:①文字语言表述：②符号语言表
述：圆内接四边形两组对边乘积的和等于两条对角线的乘积如图、若四边形ABCD是⊙O的内接四边形则AC·BD＝AB·CD＋B
C·DAABCD(3).托勒密逆定理:……托勒密定理:1.平几法:二、证明四点共圆的方法:2.解几法:(1)
.对角互补法:(2).相交弦逆定理和割线逆定理:(3).托勒密逆定理:(1).点在圆上法:(2).线系法:(3).定理法
:…………2.解几法:(1).点在圆上法:……(2).线系法:(3).定理法:2.解几法:(1).点在圆上法:…
…(2).线系法:经过圆锥曲线C：f(x,y)=0与两直线的四个交点的曲线系方程为：(3).定理法:若标准圆锥曲线上
两条弦的倾斜角互补则这两条弦的四个端点共圆§191曲线间的位置关系(二)一、直线与曲线位置的分类相交相离相割相
切其他二、直线与圆锥曲线位置的判定方法形法数法通法——Δ法（交点个数法)特法三、极点与极线一直一曲是基础多直二曲
是热点引参用参是关键数形结合巧计算一、直线与曲线位置的分类相交相离相割相切其他注1：切线是割线的极限位置注1：
切线是割线的极限位置注1：切线是割线的极限位置交点个数与相切的关系TA交点个数与相切的关系A一、直线与曲线位置的分类
相交相离相割相切其他注1：切线是割线的极限位置抛物线,双曲线1个交点曲线相切椭圆，圆1个交点1个交点
相切相切1个交点与相切的关联注2：不同曲线交点个数与相切的关系二、直线与圆锥曲线位置的判定方法形法数法通法——Δ法（
交点个数法)特法圆心距法抛物线导数法双曲线渐近线法椭圆参数法联立直线与圆锥曲线的方程消元后①若为一元
二次方程，可用Δ法②若为一元一次方程，Δ不存在Δ0离割切相0个交点相离1个交点相切或相交
联立直线与圆锥曲线的方程消元后①若为一元二次方程，可用Δ法……②若为一元一次方程，Δ不存在……(2)课本P：71例6
(3)课本P：80A组Ex5(1)课本P：61练习5练习1.曲直关系的判定练习2.曲直距离(4)课本P：4
7例7变式：已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4只有一个交点则k=_________________析：…
……另法：参数方程……联立直线与圆锥曲线的方程消元后①若为一元二次方程，可用Δ法……②若为一元一次方程，Δ不存在……(5
)如果点P是抛物线y2=64x上的动点，那么点P到直线：4x+3y+46=0的最短距离是____________·Pyx
4x+3y+46=0法1：如图，设于直线4x+3y+46=0平行的抛物线的切线是4x+3y+C=04x+3y+C=0y2=
64x由得y2+48y+16C=0因⊿=482-4×16C=0解得C=64故所求距离为(5
)如果点P是抛物线y2=64x上的动点，那么点P到直线：4x+3y+46=0的最短距离是____________yx·P
4x+3y+46=0设点P(x0,y0),则以P为切点的切线是：法2：导数法——一导本身即斜率法3：极点与极线的特例——切点
与切线……y0y=32(x+x0),又因其与4x+3y+46=0平行即32x-y0y+32x0=0故解得y0=-8……
1.定义:已知圆锥曲线C：Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0是C的一对极点和极线则称点P(xo，yo)和直线l:三、极点与极
线(1)若极点P在C上，则极线l就是曲线C在点P处的切线(2)若极点P在C外（过极点P可作曲线C的两条切线）2.性质:则极
线l就是切点弦(3)若极点P在C内，过极点P的直线与C相交于M，N两点则曲线C在M，N两点处的两条切线的交点在极线l上NP
lPlMPl若极点P在C上，则极线l是曲线C在点P处的切线若极点P在C外,则极线l就是切点弦若极点P在C内，过
点P的直线与C相交于M，N两点，则C在M，N两点处的两切线的交点在极线l上练习3.极点与极线(6)(2013年山东)过点(
3,1)作圆:(x-1)2+y2=1的两条切线切点分别为A，B，则AB的方程为A.2x+y-3=0C.4x-y-3=0B.
2x-y-3=0D.4x+y-3=0【A】O,点满足则直线与C的公共点个数_____(7)(2010年湖北)已知椭
圆C:(8)(2009年安徽简化)已知P(x0,y0)在椭圆上证明：易得P点是椭圆与直线l的一个公共点(
8)(2009年安徽简化)已知P(x0,y0)在椭圆上另一个公共点，将其代入直线l的方程得设点Q
是椭圆与直线l的由题意得即故即点P与点Q重合综上，P点是椭圆
与直线l的唯一交点作业：继续研究：曲线间的位置关系1.《固学案》P：15Ex22.《固学案》P：18
Ex63.(2009年湖北初赛简化)已知抛物线C:与直线没有公共点，设点P是直线l上的动点，过
P作C的两条切线，A，B为切点.则直线AB恒过定点________3.(2009年湖北初赛简化)已知抛物线C:与直线C的两条切线，A，B为切点.则直线AB恒过定点________没有公共点，设点P是直线l上的动点，过P作共线点的极线必共点;共点线的极点必共线证明:设点A、B均在直线l上,直线l对应的极点为P,由配极原则知点A、B的极线均过点P,即点A、B的极线必共点;同理可证:共点线的极点必共线. |
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