小学数学五大面积模型等积模型底等高的两个三角形面积相等;两个三角形高相等,面积比等于它们的底之比;两个三角形底相等,面积比等于它们的高之比; 如下图:夹在一组平行线之间的等积变形,如右图;反之,如果,则可知直线AB平行于CD.等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方 形可以看作特殊的平行四边形);三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半;两个平行四边形高相等,面积比等于它们的底之比;两个 平行四边形底相等,面积比等于它们的高之比.鸟头定理两个三角形中有一个角相等或互补,这两个三角形叫做共角三角形。共角三角形的面积比等 于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比。如图在△ABC中,D、E分别是AB、AC上(延长线上)的点,则?蝴蝶定理任意四边形中的 比例关系(“蝴蝶定理”):或者②蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径.通过构造模型,一方面可以使不规则四边 形的面积关系与四边形内的三角形相联系;另一方面,也可以得到与面积对应的对角线的比例关系.梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”):相似 模型(一)金字塔模型(二)沙漏模型所谓的相似三角形,就是形状相同,大小不同的三角形(只要其形状不改变,不论大小怎样改变它们都相 似),与相似三角形相关的常用的性质及定理如下:相似三角形的一切对应线段的长度成比例,并且这个比例等于它们的相似比;相似三角形的面积 比等于它们相似比的平方;连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形中位线定理:三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半. 相似三角形模型,给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具.在小学小学数学里,出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三 角形。燕尾定理在三角形ABC中,AD,BE,CF相交于同一点O,那么上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段,因为和的形状很 象燕子的尾巴,所以这个定理被称为燕尾定理.该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用,它的特殊性在于,它可以存在于任何一个三角形之中, 为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径. |
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