MathPH.QQ：191903298Tel:15037555125E-mail:bvghvgh@126.com
第0011题
12
21:ln,
_________.
lyxalyxCyxxAB
AB
已知直线:分别与直线:及曲线交于两点，
则的最小值为
222
[]
2
,
2122ln
2,22,.
22,
2,.''1,
,0,''0;0,,''0;
0
a
a
aa
aaa
yxaxayxa
xe
yxyayxx
yea
ABaaeea
ABeaeaaeaaR
haeaaRhaeaR
ahaaha
haa
--
--
°
??
????
°ˉˉ
ˉˉ
?
??
??
?f ?f!
解析：
、两点坐标分别为：、
令则
所以在时取得最小值为：
min
min
030.
=32
hah
AB
!
故
第0014题
>@
0
2''21,
..
fxRxfx
fxxfxxfxfx
AB
CD
!
!
已知函数是定义在上的奇函数，当时，满足：
，则在区间内
没有零点恰有一个零点
至少有一个零点至多有一个零点
>@
22
2
2
2
22
2
2
20
[]
0=0
0,2''2
2''20
0
,
2''2
''00,
00
0,,,00
0,0.
1,1,0.
x
x
x
fxRf
xfxxfxxfx
fxxfxxfx
xfxxfxxfx
e
xfx
hxxR
e
xfxxfxxfx
hxx
e
f
xhxhxh
e
xfx
xfxx
u
!!
?!
?!
?
!?f
?fn!
??f!
?
解析：
由于是定义在上的奇函数，则有；
构造函数则
，
得
，
故：只有一个零点
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第0017题
>
>@
>@
0,ln1
ln1211,3
1112ln3
.2,.,.,.,
3
Rfxfaxx
faxxfxa
AeBCeD
eee
f
t?
a·aoao
f
?
?????
?1????
已知定义在上的偶函数在上单调递减，若不等式：
对任意恒成立，则实数得取值范围是
>@
>@
>@
>
>@
>@
>@
>@
>@
ln1ln1211,3
2ln121,1,3
ln11,1,3
0
ln11,1,3
ln11,1,3
ln11,1,3
2ln
,1,3
ln
,1,3
2
fxR
faxxfaxxfx
faxxfx
faxxfx
fx
axxx
axxx
axxx
x
ax
x
x
ax
x
hx
ao
??
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f
-d?
°
d??
?
t?
°
ˉ
-
d?
°
°
?
?
°
t?
°
ˉ
解析
由是定义在上的偶函数，则
，
又在，上单调递减，则
设
>@
>@
>@
2
2
1ln
ln2+ln3
,1,3''0,3=;
3
ln1ln
g,1,3g''
1
1,,g''0;,3,g''0;g=;
12+ln3
3
x
x
xhxah
xx
xxx
xexxexae
e
a
e
? d
?
??!? t
ao
??
??
则得
设,则
得
故实数的取值范围是：，
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第0033题
,,2ln2ln,
,
111
.,0.0,.,.,0,
xyxayexyayexxe
a
ABCD
eee
§oa·a·
ffff
¨??
???
???1?1
若存在两个正实数使得等式其中为自然
对数的底数则实数的取值范围是
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第0037题
22
1
,,0,'',
2
1+1
_________.
1+1
fxRfxfxxxxfxfxx
fxfx
x
xx
!!
!
已知函数在上可导若且则
的解集为
2
2
2
2
:
,0,00,:
0,,
22
:,0,
2
''
1
0,''
2
''
11
0,'',:
22
0,''0,
1+11+1
11
11
1+11+212
fxfxxxf
fxfxfxfx
xx
xx
xxxx
fx
x
hxxhx
x
xfxfx
xhx
x
xfxfx
xxfxfxx
x
xhxhx
fxfxfxfx
xx
xxxx
ao
??
z
z
?!
!!!
?!!n
!?!
解析
由得
构造函数其中为偶函数
又则
又
^`
11
:
10
:10,:01;
11
10
:10,:1;
11
10
:10,;
11
1+1
0,0
1+1
1+1
:|01.
1+1
x
hxhx
x
ixx
xx
x
iixx
xx
x
ix
xx
fxfx
x
xx
fxfx
xxxx
xx
?!
!
-
°
!
?
°
!
ˉ
!-
°
!
?
°
!
ˉ
-
°
?
°
ˉ
!!z
分以下三种情况讨论
得
得
无解
显然不符合题意;
综上所述的解集为且
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第0039题
22
,,,,1,48,
334_________.
fxfy
fxRxyRxyf
xy
fxxxx
?z
已知函数的定义域为对于有且
则不等式的解集为
2222
2
22
:
,:
,,,;
,4444
334,334
344,1
334,14,.
gxfxx
xyfxfyxyfxxfyygxfxx
xyfxfyxyfxxfyygxfxx
gxfxxRgf
fxxxxfxxxx
xxxx
fxxxx
ao
??
! p
!!p
?
?!!
ff
解析
令由题意可得
在为减函数
又则
即
故的解集为
第0044题2018届高三豫南九校第二次质检理数16题
0,0,'',
2
2''30,,_________.
3
fxfxfxfx
f
fxxfxfxx
f
f!
?f
定义在上的函数满足为的导函数且
对恒成立则的取值范围是
3
''
22
22
4
''
33
33
:
2''3,0
''2
:''20,0
00,,
232
4
0,;
2339
''3
:''30,0
00,,
232
8
0,
23327
2
8
32
fxxfxfxx
xfxfx
ixfxfx
x
fxfx
x
xx
fff
fx
f
xfxfx
iixfxfx
x
fxfx
x
xx
fff
fx
f
f
f
ao
??
!
!!
§·
?!?fn
¨?
?1
!
§·
? ?fp
¨?
?1
!!!
解析
由得
则
即
又则即
则
即
又则即；
综上所述的取值范围是:
4
,.
79
§·
¨?
?1
MathPH.QQ：191903298Tel:15037555125E-mail:bvghvgh@126.com
第0047题
'',,'',2017,
20170
11
.,0.0,.,.,
x
Rffxxfxfxfx
fxe
ABCD
ee
!
§·§·
ffff
¨?¨?
?1?1
定义在上的函数的导函数为若对任意有且为奇函数
则不等式的解集是
:
2017
:,,
''
''0,002017
2017020170
00
0,00
201700,.
x
x
x
x
fxe
hxxR
e
fxfx
hxhf
e
fxf
h
xhxh
fxe
ao
??
?
?
?!
f
解析
构造函数则
且
又为奇函数,则有:
故不等式的解集是
第0048题
1
,,0,,______.
am
a
n
nn
mnnma
am
m
!对任意的实数当恒有成立则实数的最小值为
1
11
111
2
:
11
lnln
111
00
11lnlnlnnl
lnln
11
11
11lnln
ln
,''
1
1
aaaam
m
aa
nm
n
nnm
nnnnmn
mnaman
mmnm
m
mmn
nma
anm
mnmmn
aman
nmaman
aa
mn
axxaxx
xxax
fxfx
ax
ax
ao
??
§·§·
!?!?!?!?!
¨?¨?
?1?1
?!!!
§·§·
!?!?!
¨?¨?
?1?1
解析
令则
2
1ln
1
1
0,,1ln0;
11
1ln,0,:''0,;
11
0,,ln
ln0
1
x
ax
xaxx
a
ax
hxaxxxhxhx
ax
xhxha
aa
a
a
§·
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?1
§·
? p
¨?
?1
§·§·
??!
¨?¨?
?1?1
?t
?t
令,则
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第0055题2018届高三江苏盐城中学实验班9月周考14题
'','',1=
1,21,_____.
x
Ryffxfxfxfx
fxffxe
已知定义在上的可导函数的导函数满足且
若则不等式的解集为
0
:
1=1,:1
''
''''00
''
,''0,
11
0
21,01,010
:0,.
x
xx
x
x
x
fxfxyfxx
fxfx
fxfxfxfx
e
fxfxfx
gxgxgx
ee
fx
fxegx
e
f
ffgx
e
fxe
ao
??
? ?
p
?
!
? f
轴
解析
由得的对称轴为
令则
即
又则则即
不等式的解集为
第0077题2015年高考福建省理数10题
若定义在R上的函数
fx
满足
01f
，其导函数
fx
c满足
1fxk
c!!，
则下列结论中一定错误的是（）
1111111
....
111
k
AfBfCfDf
kkkkkkkk
§·§·§·§·
! !
¨?¨?¨?¨?
?1?1?1?1
1''''0
11
0,0
111
001
1
11
:
11
gxfxkxkgxfxk
gg
kk
k
fkff
kkk
f
kk
!!
§·
!!
¨?
?1
§·§·
??!!
¨?¨?
?1?1
§·
?!
¨?
?1
ao
??
令,则
又
即
解析
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第0087题2018届高三重庆市第一中学上期9月月考理数16题
设函数fx是定义在0,f上的可导函数，其导函数为''fx，且满足
''xfxfxx!，则不等式2018''2018220xfxf 的解集为：
_________.
,''''
0,,'',''0,
2018''2018220,2018''201822
020182
2012
:
8020
gxxfxgxxfxfx
xxfxfxxgxgx
xfxfxfxf
x
x
??f!!n
?
?
ao
??
令得
又
解析
则
第0109题2018届高三广东省深圳市宝安区一模文数12题
已知定义在R上的可导函数
fx
的导函数为
''fx
，满足
''fxfx
，且
2fx
为偶函数，
41f
，则不等式
x
fxe 的解集为（）
.2,.0,.1,.4,ABCDffff
0
''
,''
''0,''0,
2,2041
0
01
0,.
:
xx
fxfxfx
gxgx
ee
fxfxgxgxR
fxfxxff
f
g
e
a
?
?
o
??
f
构造函数则
又则所以在上单调递减
由为偶函数得关于对称即
原不等式的解集为
解析
第0114题
已知函数
fx
为定义在R上的可导奇函数，且
''fxfx
对于任意xR?恒
成立，且
1fe
，则
x
fxe 的解集为_________.
''
,''0
1
11,,111
:,1.
:
xx
x
fxfxfx
gxgx
ee
f
gxgxg
e
fxe
!
?f
?
??
f
ao解析
由得
又则
的解集为
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第0115题
已知
fx
是定义在R上的可导函数，且满足
3''0xfxxfx!
，则
（）
.0.0..AfxBfxCfxDfx! 为减函数为增函数
32
:,''3''
''0,00,
0,,0,0;,0,0,0;
3''0,0
0300''000
0
:
0
.
xx
gxxefxgxxexfxxfx
gxg
xgxfxxgxfx
xfxxfxx
fff
fx
t
?f!!?
ao
??
f !
!
u!!
!
构造函数则
依题意可得又则有
又令则有
即
综上所
析
述
解
第0118题2018届高三河北省衡水中学二调理数11题
已知定义在R上的奇函数
fx
的导函数为
''fx
，当0x 时，
fx
满足
2''fxxfxxfx
，则
fx
在R上的零点个数为（）
.5.3.13.1ABCD或
2
2''
,''
0,''0,,00,0,0;
0,,''0,,0,0;
,0
:
0
1.
xx
xfxxfxxfx
xfx
gxgx
ee
xgxgxggxfx
xgxgxgxfx
fxRf
fxR
? !n
! p
ao
?
?
?
构造函数则
又在上为奇函数则
在上有
解
个零点
析
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第0127题2018届高三河南省洛阳市期中考试理数16题
已知函数()fx是定义在R上的偶函数，其导函数为
''fx
，且当0x 时，
2''0fxxfx
，则不等式
2
2017201710xfxf 的解集为
_________.
22
2
222
2
,''2''2''
0,2''0,''0
,0
0,
2017201710,2017201711
201712017120162018
2017
:
gxxfxgxxfxxfxxfxxfx
xfxxfxgx
gxxfx
fxgxgx
xfxfxfxf
xxxx
xfx
!
?f
f
rr
? !
a
??
!
?
o
令则
由得
在上单调递增
又为偶函数,则为偶函数,得在上单调递减
由得
或即或
不等式
解析
^`201710|20162018.fxxx !的解集为:或
第0147题2018届高三福建省（德化永安漳平）三校上期联考理数12题
已知定义在),0(f上的函数)(xf，满足①0)(＞xf；②)(3)()(
2
1
xfxfxf＜＜c(其
中)(xfc是)(xf的导函数，e是自然对数的底数)，则
)2(
)1(
f
f
的取值范围为()
11
3323
22
1
.,.,,.,.,3
2
AeeBeeCeeDee
§·§·
§·
¨?¨?¨?
?1
?1?1
11
22
1
2
1
2
33
363
1
2
3
1
()()0,()3()0;
2
1
()
2
,''0
121
12
2
3
,''0
121
1
12
2
1
1
:,.
:
(
2
)
xx
xx
fxfxfxfx
fxfx
fx
gxgx
ee
fff
gge
ef
e
fxfx
hxhx
ee
f
fx
ff
hh
eefe
f
e
fe
cc!
c
!
?
?!!
c
ao
?
!
§·
?
¨?
?
?1
由题意可得
设则
即也即
设则
即也即
的取值范围是
解析
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第0154题2018届高三福建省（德化永安漳平）三校上期联考文数11题
定义在
?
1
·
¨
?
§
2
,0
S
上的函数
fx
,
fx
c是它的导函数,且恒有
cossin0xfxfxx
c!成立，则（）
1
.23.sin11
4326
.2.3
6463
AffBff
CffDff
SSS
SSSS
§·§·§·
!!
¨?¨?¨?
?1?1?1
§·§·§·§·
¨?¨?¨?¨?
?1?1?1?1
sin,0,,''cossin0
2
0,
2
:sinsin23
43443343
1
:11sin1sin1sin1
6662
:
6
hxfxxxhxxfxfxx
hx
ihhffff
iihhffff
S
S
SSSSSSSS
SSSS
§·
c?!
¨?
?1
§·
?
¨?
?1
§·§·§·§·§·§·
? ?
¨?¨?¨?¨?¨?¨?
?1?1?1?1?1?1
§·§·§·
!?!?!
¨?¨?¨?
?11?1
ao
?
?
?
解
令则
在上
析
为增函数
:sinsin2
64664464
:sinsin3
63663363
iiihhffff
vihhffff
SSSSSSSS
SSSSSSSS
§·§·§·§·§·§·
? ?
¨?¨?¨?¨?¨?¨?
?1?1?1?1?1?1
§·§·§·§·§·§·
? ?
¨?¨?¨?¨?¨?¨?
?1?1?1?1?1?1
第0155题
已知定义在
0,f
上的单调函数
fx
，对任意的
0,x?f
，都有
5
log4ffxxao
??
，则函数
fx
的图象在
1
ln5
x处的切线斜率为
_________.
5
55
0,,log4;
loglog
11
''1''2
ln5ln5
1
2.
l5
:
n
xffxx
tfxxtfxtx
fxf
x
fxx
?fao
??
§·
?
¨?
a
?
?
1
o
?
?
令其中为常数即
即
在处的切线的斜率为
解析
MathPH.QQ：191903298Tel:15037555125E-mail:bvghvgh@126.com
第0157题
若函数
fx
对于任意的xR?，均有
''cossin1fxxfxx
成立，且
fx
在
5
,
312
SS
ao
??
??
上单调递增，令
fx
的最大值为a，则a的取值范围是（）
2323
.1,.1,.1,2.1,3
34
ABCD
a·a·
aa
????
??
?1?1
cossin1,sincos,''cossin,
55
,,,,cossin0
312312
5
,,tan10
312
5
tan1,,,
312
:0,;:0,tan1
:
,
fxxfxxfxxcxfxxcx
fxxxcx
xcx
hxcxx
iciichxcxh
SSSS
SS
SS
c
aoao
?t
????
????
ao
??d
??
??
ao
?
??
??
!
ao
??
n
由得则
又在上为增函数则
令则
显然成立
解析
22
max
max
5
0,23;
12
3
:0,tan1,0,0;
33
3123
,230,11,
33
sincos1sin,1
2323
1,1,.
33
c
iiichxcxhc
cc
fxxcxcxfxc
fxa
S
S
M
§·
dd
¨?
?1
§·
pdd
¨?
?1
aoao
ao
????
????
??
??
????
aoao
??
????
????
即也即
又则有
即的取值范围是
第0174题2018届高三安徽省皖南八校10月第一次联考文数10题
已知函数
39
log12log7fxxx，则（）
.1,7.2
.2,4
AfxBfxx
CfxDfx
函数在上是单调函数函数的图象关于直线对称
函数的图象关于点对称函数的最大值为
3933
333
2
33
log12log717,log1log7
7log6log,1loglog6
714,42
log17log49,1,4,
.
:
fxxxxfxxx
fxxxfxxx
fxfxfxxf
fxxxxxfx
D
ao
?
?
?
?
?
?
即
由得
即函数关于直线对称且
又则为增函数
答案为:
解析
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第0175题2018届高三湖北省“荆、荆、襄、宜”四地七校10月联考理数12
题
已知定义在R上的函数yfx满足：函数1yfx的图象关于直线1x对
称，且当
,0x?f
时
''0fxxfx
（
''fx
是函数fx的导函数）成立.
若
11
22
asinfsin
§·§·
?
¨?¨?
?1?1
,
ln2ln2bf?
，
22
11
loglog
44
cf
§·§·
?
¨?¨?
?1?1
，则,,abc的
大
小关系是()
....AabcBbacCcabDacb!!!!!!!!
22
11,
11
ln2ln0ln2
222
111
0sinsin,0sinln2
2622
11
log2,log2
44
1
0sinln22
2
,
,0,''''0
0,
11
sinsin
:
22
fxxfx
e
ff
hxxfxhx
xhxfxxfx
hxxfx
f
S
?
§·
¨?
?1
?
ao
??f
?
f
§·§
¨
?
?
?1?
即
由函数关于直线对称得是偶函数
即
又则有
由
解析
得
令则为奇函数
即在上单调递减,
即ln2ln222
.
ff
abc
·
!!
¨?
1
?!!
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第0179题2017届高三河南省普通高中毕业班高考适应性练习文数16题
已知函数
2
22sin
4
40
45
x
fxx
xx
S
dd
，则
fx
的最大值为_________.
>@
22
22
222
2
2
22sin22sin
44
40
45
21
22sin
22cos
42
4
2
11
420,22,2
22coscos
2
44
0,2,2
111
cos1s
44
,''
1
:
xx
fxx
xx
x
x
x
fx
xx
xxfx
xgxgx
xxx
x
x
hxhx
x
SS
SS
S
SS
SS
dd
§·
¨?
?1
dddd
??
ao
??
由向右平移两个单位,得
由得则为偶函数
设,得
令
解析
>@
>@
2
2
max
max
in2cos
44
02,
1
''00,2
0,2022
=222.
xx
x
x
x
hxhx
gxgxg
fxf
SS
dd
?
?
即在上为减函数
在上为减函数,则
故
第0001题
6][
.6
6,,
3
.0
66,
3
,,0
0,
tan
2cos2cos
sin
.______8tan
2cos
sin
minmax
minmax
!
nm
nm
mmxf
m
xfm
nmm
m
xfmxfm
nxf
xn
x
m
x
x
xf
nmxn
x
xm
xf
：答案
综上所述，
舍去则
，则
且奇函数偶函数构成：奇函数
【解析】：
，则等于的最大值与最小值之和已知函数
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第0186题2018届高三河南省中原名校第三次质量考评理数12题
若,xyR?，有
2fxyfxfy
，则函数
2
2
1
x
gxfx
x
的最大
值与最小值的和为（）
.4.6.9.12ABCD
22
maxmin
maxmin
,,2
0,0002,02
,02,22
2
,22
11
2
220
.
:
4
xyRfxyfxfy
yxffff
yxffxfxfxfx
fx
xx
gxfxgxfx
gx
gxgx
gxgx
?
?
?
?
ao
??
令则得
令则得
函数为奇函数;
由得
函数为奇函数;
故
解析
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