单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级(第一课时)性质有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰
底边顶角底角底角(AB=AC)1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是
；2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；
3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。10cm10c
m或11cm19cm小试牛刀动手做一做课本75ACB△ABC有什么特点?看一看上述过程中，剪刀剪过的两
条边是相等的，即△ABC中AB=AC∴△ABC是等腰三角形重合的线段重合的角ACBD
AB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC把剪出
的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.等腰三角形性质性质1：等腰三角形两个底角相等，简称“等边
对等角”在△ABC中，∵AB=AC∴=，数学语言∠B∠CABC猜想
与论证一：等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=?C分析：1.如何证明两个角相等？
2.如何构造两个全等的三角形？性质1(等边对等角)ABCD猜想ABC则有∠1＝∠2
D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线AD，AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD（公共边）∴△A
BD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）ABC则有BD＝CDD在△ABD和△A
CD中证明:作△ABC的中线ADAB＝ACBD＝CDAD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS
）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）ABC则有∠ADB＝∠ADC＝90oD在Rt△ABD和Rt△AC
D中证明:作△ABC的高线ADAB＝ACAD＝AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）
∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）等腰三角形性质性质2等腰三角形的顶角平分线、底边
上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”）性质2:在△ABC中，(1)
∵AB=ACAD是角平分线，∴⊥，_
___=_____；(2)∵AB=ACAD是中线，
∴⊥，∴∠=∠____；(3
)∵AB=ACAD⊥BC,∴∠_____=∠______，_____=_____
_。BADCADBADCADADBCADBCBDCD
BDCD数学语言等腰三角形是轴对称图形，对称轴是什么？※等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角
平分线，底边上的高）所在的直线就是它的对称轴。ABPlAAB┌作△ABC的高AD.DCBC等腰三
角形常见辅助线1作顶角的平分线AD.D2ABC作△ABC底边BC的中线AD.D例1、如图，在△A
BC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。(课本P76)ABCD解：∵AB=
AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)设∠
A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C
=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒
⌒2x练习：课本P77练习1题2题3题⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______
；⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________。75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°小试牛刀单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 |
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