历年高考三角函数和解三角形--解析版

历年三角函数与解三角形高考题汇编（2010理）4．如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，﹣），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【方法一】解：通过分析可知当t=0时，点P到x轴距离d为，于是可以排除答案A，D，再根据当时，可知点P在x轴上此时点P到x轴距离d为0，排除答案B，故应选C．【方法二】

（2010理）9．若，α是第三象限的角，则=（）A．B．C．2D．﹣2【方法一】解：由，α是第三象限的角，∴可得，切化弦可得，应选A．

【方法二】随便选半角公式?????cos1sinsincos12tan????中的一个先算2tan?，再代入中。

【方法三】从式子结构出发=)24(tan?????????cossin12sin2cos1??????）（）（余同法一。（2010理）16．在△ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，∠ADB=120°，AD=2，若△ADC的面积为，则∠BAC=．【解答】解：由△ADC的面积为可得

解得，则．AB2=AD2+BD2﹣2AD?BD?cos120°=，，则=．故∠BAC=60°．（2010文）10．若cosα=﹣，α是第三象限的角，则sin（α+）=（）

A．B．C．D．【解答】解：∵α是第三象限的角∴sinα=﹣=﹣，所以sin（α+）=sinαcos+cosαsin=﹣=﹣．故选A（2010文）16．在△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=，∠ADB=135°．若AC=AB，则BD=．【解答】用余弦定理求得AB

2=BD2+AD2﹣2AD?BDcos135°AC2=CD2+AD2﹣2AD?CDcos45°即AB2=BD2+2+2BD①AC2=CD2+2﹣2CD②又BC=3BD所以CD=2BD所以由②得AC2=4BD2+2﹣4BD③因为AC=AB所以由③得2AB2=4BD2+2﹣4BD④④﹣2①得BD2﹣4BD﹣1=0求得BD=2+故答案为：2+

（2011理）5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（）A．﹣B．﹣C．D．【方法一】解：根据题意可知：tanθ=2，所以cos2θ=???222cossincos?==，则cos2θ=2cos2θ﹣1=2×﹣1=﹣．故选：B．【方法二】在直线y=2x上取一点（1,2）或（-1，-2），则cosθ=51??rx所以cos

2θ=余同上法（2011理）11．设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（）A．f（x）在单调递减B．f（x）在（，）单调递减C．f（x）在（0，）单调递增D．f（x）在（，）单调递增【方法一】解：由于f（x）=sin（ωx+?）+cos（ωx+?）=，

由于该函数的最小正周期为T=，得出ω=2，又根据f（﹣x）=f（x），得φ+=+kπ（k∈Z），以及|φ|＜，得出φ=．因此，f（x）=cos2x，若x∈，则2x∈（0，π），从而f（x）在单调递减，若x∈（，），则2x∈（，），该区间不为余弦函数的单调区间，故B，C，D都错，A正确．故选A．【方法二】同法一得到f（x）=cos2x，只需比较f（0）与f（）；f（）与f（）大小即可

排除相应的选项。（2011文）11．设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称C．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称D．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称

【方法一】解：因为f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）=sin（2x+）=cos2x．由于y=cos2x的对称轴为x=kπ（k∈Z），所以y=cos2x的对称轴方程是：x=（k∈Z），所以A，C错误；y=cos2x的单调递减区间为2kπ≤2x≤π+2kπ（k∈Z），即（k∈Z），函数y=f（x）在（0，）单调递减，所以B错误，D正确．故选D．【方法二】计算f（0）与f（）比较大小即可排除A，B；计算f（）和f（）看那个等于2或2-即可选出答案

（2011文）15．△ABC中，∠B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为．【方法一】解：由余弦定理可知cosB==﹣，求得BC=﹣8或3（舍负）∴△ABC的面积为?AB?BC?sinB=×5×3×=故答案为：【方法二】转化为初中解直角三角形

（2012理）9．已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在区间[，π]上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．B．C．D．（0，2]【方法一】解：法一：取不合题意排除（D）取合题意排除（B）（C）【方法二】

（2012文）9．已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=（）A．B．C．D．【解答】解：因为直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，所以T==2π．所以ω=1，并且sin（+φ）与sin（+φ）是最大值与最小值，0＜φ＜π，所以φ=．故选A．（2012文）17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．

（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．【解答】解：（1）c=asinC﹣ccosA，由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，即sinC?（sinA﹣cosA﹣1）=0，又，sinC≠0，所以sinA﹣cosA﹣1=0，即2sin（A﹣）=1，所以A=；（2）S

△ABC=bcsinA=，所以bc=4，a=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，即有，解得b=c=2．（2013理1）15．设当x=θ时，函数f（x）=sinx﹣2cosx取得最大值，则cosθ=．【解答】解：f（x）=sinx﹣2cosx=（sinx﹣cosx）=sin（x﹣α）（其中cosα=，sinα=），∵x=θ时，函数f（x）取得最大值，

∴sin（θ﹣α）=1，即sinθ﹣2cosθ=，又sin2θ+cos2θ=1，联立得（2cosθ+）2+cos2θ=1，解得cosθ=﹣．故答案为：﹣（2013理1）17．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°．（1）若PB=，求PA；（2）若∠APB=150°，求tan∠PBA．

【解答】解：（I）在Rt△PBC中，=，∴∠PBC=60°，∴∠PBA=30°．在△PBA中，由余弦定理得PA2=PB2+AB2﹣2PB?ABcos30°==．∴PA=．（II）设∠PBA=α，在Rt△PBC中，PB=BCcos（90°﹣α）=sinα．在△PBA中，由正弦定理得，即，化为．∴．

（2013理2）15．设θ为第二象限角，若tan（θ+）=，则sinθ+cosθ=．【方法一】解：θ为第二象限角，且tan（θ+）=，故θ+为第三象限角∴sin（θ+）=51-（心中画个直角三角形，结合诱导公式，口算即可得到此结果）∴sinθ+cosθ510)4sin(2??????【方法二】∵tan（θ+）=??tan1tan1??=，∴tanθ=﹣，心中画个直角三角形结合诱导公式口算即得sinθ=，cosθ=﹣

，则sinθ+cosθ=﹣=﹣．故答案为：﹣（2013理2）17．（12分）△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由已知及正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinBsinC①，∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC②，结合①②得sinB=cosB，即tanB=1，∵B为三角形的内角，∴B=；

（Ⅱ）S△ABC=acsinB=ac，由已知及余弦定理得：4=a2+c2﹣2accos≥2ac﹣2ac×，整理得：ac≤，当且仅当a=c时，等号成立，则△ABC面积的最大值为××=××（2+）=+1．（2013文1）10．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（）A．10B．9C．8D．5【解答】解：∵23cos

2A+cos2A=23cos2A+2cos2A﹣1=0，即cos2A=，A为锐角，∴cosA=，又a=7，c=6，根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc?cosA，即49=b2+36﹣b，解得：b=5或b=﹣（舍去），则b=5．故选D（2013文2）4．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，B=，C=，则△ABC的面积为（）A．2+2B．C．2﹣2D．﹣1

【解答】解：∵b=2，B=，C=，∴由正弦定理=得：c===2，A=，∴sinA=sin127sin6-4-?????）（=sin（+）=cos)43(cos????=，则S△ABC=bcsinA=×2×2×=+1．故选B（2013文2）6．已知sin2α=，则cos2（α+）=（）A．B．C．D．【方法一】解：∵sin2α=，∴cos

2（α+）=2)22(cos1????=22sin-1?=×（1﹣）=．【方法二】sin2α=)22(cos-???=)4(cos2-12???=∴cos2（α+）=（2013文2）16．（4分）函数y=cos（2x+φ）（﹣π≤φ＜π）的图象向右平移个单位后，与函数y=sin（2x+）的图象重合，则φ=．【解答】解：函数y=cos（2x+φ）（﹣π≤φ＜π）的图象向右平移个单位后，得平移后的图象的函数解析式为y=cos[2（x﹣）+φ]=cos（2x+φ﹣π），

由诱导公式可知，函数y=sin（2x+）=，由于两图像图象重合，得2x+φ﹣π=，解得：φ=．符合﹣π≤φ＜π．故答案为．（实际上应该是2x+φ﹣π=?k2?）（2014理1）8．设α∈（0，），β∈（0，），且tanα=，则（）A．3α﹣β=B．3α+β=C．2α﹣β=D．2α+β=【方法一】取4???，于是tanα=1=，所以1cossin?????此时想到??cossin?取值

图可知0??虽不符合题目β∈（0，）但可以排除A，B再取3???，于是tanα=3=，所以1cos3sin?????化一得：21)3(sin?????因β∈（0，），β3-?∈（3-?，6?），所以β3-?=6-?，即β=6?选C。【方法二】?????????????tan)24tan(2tan12tan12sin2c2c2sin2sin2c)2c2(sin222????????????osososos

结合α∈（0，），β∈（0，）可知?????24故2α﹣β=说明：?sin1?是24个公式中的一个公式，从结构出发选择公式去试，是一个选择公式的方向！当然此方用到的方法、公式不止于此。【方法三】解：由tanα=，得：，即sinαcosβ=cosαsinβ+cosα，sin（α﹣β）=cosα=sin（），∵α∈（0，），β∈（0，），∴当时，sin（α﹣β）=sin（）=cosα成立．故选：C．（2014理1）16．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且（2+b）（sinA﹣sinB）

=（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为．【解答】解：因为：（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC?（2+b）（a﹣b）=（c﹣b）c?2a﹣b2=c2﹣bc，又因为：a=2，所以：，

△ABC面积，而b2+c2﹣a2=bc?b2+c2﹣bc=a2?b2+c2﹣bc=4，bccb222???，bc2bc4????bc≤4所以：，即△ABC面积的最大值为．（2014理2）4．钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）A．5B．C．2D．1【解答】解：∵钝角三角形ABC的面积是，AB=c=1，BC=a=，∴S=acsinB=，即sinB=，

当B为钝角时，cosB=﹣=﹣，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cosB=1+2+2=5，即AC=，当B为锐角时，cosB==，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cosB=1+2﹣2=1，即AC=1，此时AB2+AC2=BC2，即△ABC为直角三角形，不合题意，舍去，则AC=．故选：B．（2014理2）12．设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x

0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）B．C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【解答】解：由x0是f（x）的极值点可得，f（x0）=±，且=kπ+，k∈z，即x0=m．再由x

02+[f（x0）]2＜m2，可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，∴m2＞m2+3，∴m2＞4．（说明：条件x02+[f（x0）]2＜m2事实上表示点（)(,00xfx）在圆222myx??内部）求得m＞2，或m＜﹣2，故选：C．（2014理2）14．函数f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）的最大值为．【解答】解：函数f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）=sin[（x+φ）+φ]﹣2sinφcos（x+φ）=sin（x+φ）cosφ+cos（x+φ）sinφ﹣2sinφcos（x+φ）=sin（x+φ）cosφ﹣cos（x+φ）sinφ

=sin[（x+φ）﹣φ]=sinx，故函数f（x）的最大值为1，故答案为：1

（说明：三角函数变形的一个重要方向是“从角的关系入手”实施“异角化同角”的变形，因此要细心观察本题条件中的三个角的关系）．（2014文1）2．若tanα＞0，则（）A．sinα＞0B．cosα＞0C．sin2α＞0D．cos2α＞0【方法一】解：∵tanα＞0，∴，则sin2α=2sinαcosα＞0．故选：C．【方法二】取特殊角排除选项！?要在第一、第三象限分别取角去验证。故取4???和45???分别验证。当4???可排除D，当45???时可排除A，B

（2014文1）7．在函数①y=cos丨2x丨，②y=丨cosx丨，③y=cos（2x+）④y=tan（2x﹣）中，最小正周期为π的所有函数为（）A．①②③B．①③④C．②④D．①③【解答】解：∵函数①y=cos丨2x丨=cos2x，它的最小正周期为=π，②y=丨cosx丨的最小正周期为=π，③y=cos（2x+）的最小正周期为=π，④y=tan（2x﹣）的最小正周期为，故选：A．

（2014文1）16．如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠AMN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°，已知山高BC=1000m，则山高MN=m．【解答】解：△ABC中，∵∠BAC=45°，∠ABC=90°，BC=1000，

∴AC==1000．△AMC中，∵∠MAC=75°，∠MCA=60°，∴∠AMC=45°，由正弦定理可得，解得AM=1000．Rt△AMN中，MN=AM?sin∠MAN=1000×sin30°=500（m），

故答案为：500．（2014文2）17．（12分）四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2．（1）求C和BD；（2）求四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）在△BCD中，BC=3，CD=2，由余弦定理得：BD2=BC2+CD2﹣2BC?CDcosC=13﹣12cosC①，在△ABD中，AB=1，DA=2，A+C=π，由余弦定理得：BD

2=AB2+AD2﹣2AB?ADcosA=5﹣4cosA=5+4cosC②，由①②得：cosC=，则C=60°，BD=；（2）∵cosC=，cosA=﹣，∴sinC=sinA=，则S=AB?DAsinA+BC?CDsinC=×1×2×+×3×2×=2．

（2015理1）2．sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（）A．B．C．D．【解答】解：sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=．故选：D．（2015理1）8．函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）

A．（kπ﹣，kπ+，），k∈zB．（2kπ﹣，2kπ+），k∈zC．（k﹣，k+），k∈zD．（，2k+），k∈z【解答】解：由函数f（x）=cos（ωx+?）的部分图象，可得函数的周期为=2（﹣）=2，∴ω=π，f（x）=cos（πx+?）．再根据函数的图象以及五点法作图，可得+?=，k∈z，即?=，f（x）=cos（πx+）．由2kπ≤πx+≤2kπ+π，求得2k﹣≤x≤2k+，故f（x）的单调递减区间为（，2k+），k∈z，故选：D．

（特别提醒：求?时不是把图像上相关点代入f（x）中，而是把41或45代入u=πx+?中根据五点作图法判断它是五点中的第几个点的横坐标，从而得到?的系列取值，再根据?范围确定它的值）（2015理1）16．在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°．BC=2，则AB的取值范围是．【方法一】解：如图所示，延长BA，CD交于点E，则在△ADE中，∠DAE=105°，∠ADE=45°，∠E=30°，∴设AD=x，AE=x，DE=x，CD=m，∵BC=2，∴（x+m）sin15°=1（此处过E作了BC的垂线，构造了含15°的直角三角形且

sin15°=42-6），∴x+m=+，∵0＜21x＜2，∴0＜x＜4而AB=x+m﹣x=+﹣x，∴AB的取值范围是（﹣，+）．故答案为：（﹣，+）．【方法二】如下图，作出底边BC=2的等腰三角形EBC，B=C=75°，倾斜角为150°的直线在平面内移动，分别交EB、EC于A、D，则四边形ABCD即为满足题意的四边形；当直线移动时，运用极限思想，①直线接近点C时，AB趋近最小，为﹣；

②直线接近点E时，AB趋近最大值，为+；故答案为：（﹣，+）．（2015理2）17．（12分）△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．（1）求；（2）若AD=1，DC=，求BD和AC的长．【解答】解：（1）如图，过A作AE⊥BC于E，∵==2∴BD=2DC，∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠DAC

在△ABD中，=，∴sin∠B=在△ADC中，=，∴sin∠C=；∴==．…6分

（2）由（1）知，BD=2DC=2×=．过D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，∵AD平分∠BAC，∴DM=DN，∴==2，∴AB=2AC，令AC=x，则AB=2x，∵∠BAD=∠DAC，∴cos∠BAD=cos∠DAC，∴由余弦定理可得：=，∴x=1，∴AC=1，∴BD的长为，AC的长为1．（2015文1）17．（12分）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin

2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．【解答】解：（I）∵sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：＞0，代入可得（bk）2=2ak?ck，∴b2=2ac，∵a=b，∴a=2c，由余弦定理可得：cosB===．（II）由（I）可得：b

2=2ac，∵B=90°，且a=，∴a2+c2=b2=2ac，解得a=c=．∴S△ABC==1．（2015文2）17．△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC（Ⅰ）求．（Ⅱ）若∠BAC=60°，求∠B．【解答】解：（Ⅰ）如图，由正弦定理得：，∵AD平分∠BAC，BD=2DC，∴；（Ⅱ）∵∠C=180°﹣（∠BAC+∠B），∠BAC=60°，

∴，由（Ⅰ）知2sin∠B=sin∠C，∴tan∠B=，即∠B=30°．（2016理1）12．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为（）A．11B．9C．7D．5【解答】解：∵x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，

∴，即，（n∈N）即ω=2n+1，（n∈N）即ω为正奇数，∵f（x）在（，）上单调，则﹣=≤，即T=≥，解得：ω≤12，当ω=11时，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=﹣，此时f（x）在（，）不单调，不满足题意；当ω=9时，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=，此时f（x）在（，）单调，满足题意；

故ω的最大值为9，故选：B（2016理1）17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．【解答】解：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，∵sinC≠0，sin（A+B）=sinC∴cosC=，又0＜C＜π，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a

2+b2﹣2ab?，∴（a+b）2﹣3ab=7，∵S=absinC=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2﹣18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为5+．（2016理2）7．若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A．x=﹣（k∈Z）B．x=+（k∈Z）C．x=﹣（k∈Z）D．x=+（k∈Z）【方法一】解：将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，得到y=2sin2（x+）=2sin（2x+），

2x+=kπ+（k∈Z）得：x=+（k∈Z），即平移后的图象的对称轴方程为x=+（k∈Z），故选：B．【方法二】先求平移前的对称轴；由2x=kπ+（k∈Z）得：x=+4?（k∈Z），图像向左平移个单位长度，则对称轴必然也向左平移个单位长度，即平移后的图象的对称轴方程为x=+4?-=+（k∈Z）

（2016理2）9．若cos（﹣α）=，则sin2α=（）A．B．C．﹣D．﹣【方法一】解：∵cos（﹣α）=，∴sin2α=cos（﹣2α）=cos[2（﹣α）]=2cos2（﹣α）﹣1=2×﹣1=﹣，【方法二】∵cos（﹣α）=（sinα+cosα）=，∴（1+sin2α）=，∴sin2α=2×﹣1=﹣，故选：D．（2016理2）13．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则

b=．【解答】解：由cosA=，cosC=，知A，C均为锐角，故sinA===，sinC===，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，由正弦定理可得b===．（2016理3）5．若tanα=，则cos

2α+2sin2α=（）A．B．C．1D．【方法一】解：∵tanα=，∴cos2α+2sin2α====．（说明：构造正余弦的“齐次分式”然后“弦化切”）【方法二】由tanα=，直角三角形结合诱导公式口算即得sin53???，cos54???，而??cossin与???cossintan?同号，故2512cossin???，∴cos

2α+2sin2α=256425482516??（2016理3）8．在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA=（）A．B．C．﹣D．﹣【方法一】解：设△ABC中角A、B、C、对应的边分别为a、b、c，AD⊥BC于D，令∠DAC=θ，

∵在△ABC中，B=，BC边上的高AD=h=BC=a，∴BD=AD=a，CD=a，在Rt△ADC中，cosθ===，故sinθ=，∴cosA=cos（+θ）=coscosθ﹣sinsinθ=×﹣×=﹣．故选：C．【方法二】

（2016理3）14．函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移个单位长度得到．【解答】解：∵y=f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），y=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），设向右平移了φ个单位则，f（x﹣φ）=2sin（x+﹣φ）（φ＞0），于是2sin（x+﹣φ）=2sin（x﹣），则﹣φ=2kπ﹣（k∈Z），即φ=﹣2kπ（k∈Z），当k=0时，正数φ

min=，（2016文1）4．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2D．3【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故选：D．

（2016文1）6．将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣）【解答】解：函数y=2sin（2x+）的周期为T==π，由题意即为函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，

可得图象对应的函数为y=2sin[2（x﹣）+]，即有y=2sin（2x﹣）．故选：D．（提醒：关键弄清楚左右平移的量要给自变量x加减）（2016文1）14．已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ﹣）=．【方法一】解：∵θ是第四象限角，且sin（θ+）=>0，故θ+必为第一象限角，心中画一直角三角形口算即得tan(θ+)=43，而)4tan(1tan1tan11tan1tan1)4tan(?????????????????，也就是说)4tan()4tan(??????与

互为倒数。故tan（θ﹣）=﹣【方法二】解：∵θ是第四象限角，∴，则，又sin（θ+）=，所以θ+必为第一象限角∴cos（θ+）=．∴cos（）=sin（θ+）=，sin（）=cos（θ+）=．则tan（θ﹣）=﹣tan（）=﹣=．故答案为：﹣．

【方法三】∵θ是第四象限角，且sin（θ+）=用和角公式展开得253coss????in（由??coss?in取值分布图可以把θ的范围进一步控制在x正半轴与四象限角分线内，即第四象限的右上半部分）2518cossincoscossin2s2222???????????in（此处构造了“正余弦的齐次分式”）25181tan1tan2tan22????????7-tan71-tan07tan50tan72??????????或，（根据θ范围舍-7）34-tan1tan1-)4-tan(?????????

（说明：遇到含θ?结构的条件一般都不需要用和差角公式展开，如方法一二。方法三在实际考试中肯定不选它，但此法涉及到的知识点比较多，综合性强，所以作为对公式的灵活应用的练习，值得我们研究！）（2016文2）11．函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）的最大值为（）A．4B．5C．6D．7

【解答】解：函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）=1﹣2sin2x+6sinx，令t=sinx（﹣1≤t≤1），可得函数y=﹣2t2+6t+1=﹣2（t﹣）2+，由?[﹣1，1]，可得函数在[﹣1，1]递增，即有t=1即x=2kπ+，k∈Z时，函数取得最大值5．故选：B．（2016文3）6．若tanθ=﹣，则cos2θ=（）A．﹣B．﹣C．D．

【方法一】由tanθ=﹣，心中画一个直角三角形结合诱导公式口算得101sin???所以cos2θ=54sin2-12??【方法二】解：由tanθ=﹣，得cos2θ=cos2θ﹣sin2θ==．故选：D．（2016文3）9．在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sinA=（）

A．B．C．D．【方法一】【方法二】解：∵在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，

∴AB=BC，由余弦定理得：AC===BC，故BC?BC=AB?AC?sinA=?BC?BC?sinA，

∴sinA=，故选：D（2016文3）14．函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移个单位长度得到．【解答】解：∵y=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），令f（x）=2sinx，设其向右移动了φ个单位得f（x﹣φ）=2sin（x﹣φ）（φ＞0），依题意可得2sin（x﹣φ）=2sin（x﹣），故﹣φ=2kπ﹣（k∈Z），即φ=﹣2kπ+（k∈Z），当k=0时，正数φ

min=，故答案为：．（2017理1）9．（5分）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C

2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【解答】解：先把两个函数的名称统一了便于研究平移，C

2：y=sin（2x+）)262(sin?????x=)62(cos??x；把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数y=cos2（x+）=cos（2x+）即曲线C2，故选：D．（2017理1）17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．

【解答】解：（1）由三角形的面积公式可得S△ABC=acsinB=，∴3csinBsinA=2a，由正弦定理可得3sinCsinBsinA=2sinA，∵sinA≠0，∴sinBsinC=；（2）∵6cosBcosC=1，∴cosBcosC=，∴cosBcosC﹣sinBsinC=﹣=﹣，

∴cos（B+C）=﹣，∴cosA=，∵0＜A＜π，∴A=，∵===2R==2，∴sinBsinC=?===，∴bc=8，∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴b2+c2﹣bc=9，∴（b+c）2=9+3cb=9+24=33，∴b+c=∴周长a+b+c=3+．（2017理2）14．（5分）函数f（x）=sin2x+cosx﹣（x∈[0，]）的最大值是．【解答】解：f（x）=sin

2x+cosx﹣=1﹣cos2x+cosx﹣，令cosx=t且t∈[0，1]，则y=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+1，当t=时，f（t）max=1，即f（x）的最大值为1，（2017理2）17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2．（1）求cosB；（2）若a+c=6，△ABC的面积为2，求b．【解答】解：（1）sin（A+C）=8sin

2，∴sinB=4（1﹣cosB），∵sin2B+cos2B=1，∴16（1﹣cosB）2+cos2B=1，∴（17cosB﹣15）（cosB﹣1）=0，∴cosB=或cosB=1（舍）；∴cosB=（2）由（1）可知sinB=，∵S△ABC=ac?sinB=2，∴ac=，∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣2××=a

2+c2﹣15=（a+c）2﹣2ac﹣15=36﹣17﹣15=4，∴b=2．（2017文1）11．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c=，则C=（）A．B．C．D．【解答】解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC=0，∴cosAsinC+sinAsinC=0，∵sinC≠0，

∴cosA=﹣sinA，∴tanA=﹣1，∵0＜A＜π，∴A=，由正弦定理可得=，

∴sinC=，∵a=2，c=，∴sinC===，∵a＞c，∴C=，故选：B．（2017文1）15．（5分）已知α∈（0，），tanα=2，则cos（α﹣）=．【方法一】解：∵α∈（0，），tanα=2，∴sinα=2cosα，∵sin

2α+cos2α=1，解得sinα=，cosα=，（心中画个直角三角形结合诱导公式口算可得结果）∴cos（α﹣）=cosαcos+sinαsin=×+×=，故答案为：【方法二】解：tanα=2)4tan(1)4tan(1)]4(4tan[???????????????，31)4tan(????又α∈（0，），所以可判断α﹣为第一象限角，心中画直角三角形结合诱导公式口算得

cos（α﹣）=（2017文2）3．（5分）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．【解答】解：函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为：=π．故选：C．（2017文2）13．（5分）函数f（x）=2cosx+sinx的最大值为．【解答】解：函数f（x）=2cosx+sinx=（cosx+sinx）=sin（x+θ），其中tanθ=2且θ为第一象限角，可知函数的最大值为：．故答案为：．