虹口区2016学年度第二学期期中教学质量监控测试
高三数学试卷
（时间120分钟，满分150分）2017.4
一、填空题（1～6题每小题4分，7～12题每小题5分，本大题满分54分）
1、集合，，则．
2、复数所对应的点在复平面内位于第象限．
3、已知首项为1公差为2的等差数列，其前项和为，则．
4、若方程组无解，则实数．
5、若的二项展开式中，含项的系数为，则实数．
6、已知双曲线,它的渐近线方程是,则的值为．
7、在中，三边长分别为，，，则___________．
8、在平面直角坐标系中，已知点，对于任意不全为零的实数、，直线，若点到直线的距离为，则的取值范围是．
9、函数，如果方程有四个不同的实数解、、、，则．
10、三条侧棱两两垂直的正三棱锥，其俯视图如图所示，主视图的边界是底边长为2的等腰三角形，则主视图的面积等于．
11、在直角中，，，，是内一点，且，若，则的最大值．
12、无穷数列的前项和为，若对任意的正整数都有，则的可能取值最多有个．
二、选择题（每小题5分，满分20分）
13、已知，，都是实数，则“，，成等比数列”是“的（）
充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件
14、、是空间两条直线，是平面，以下结论正确的是（）．
如果∥，∥，则一定有∥．如果，，则一定有．
如果，，则一定有∥．如果，∥，则一定有．
15、已知函数，、、，且，，，则的值（）
一定等于零．一定大于零．一定小于零．正负都有可能．
16、已知点与点在直线的两侧，给出以下结论：
①；②当时，有最小值，无最大值；③；
④当且时，的取值范围是.
正确的个数是（）
1234
三、解答题（本大题满分76分）
17、（本题满分14分.第（1）小题7分，第（2）小题7分.）
如图是直三棱柱，底面是等腰直角三角形，且，直三棱柱的高等于4，线段的中点为，线段的中点为，线段的中点为．
（1）求异面直线、所成角的大小；
（2）求三棱锥的体积．
18、（本题满分14分.第（1）小题7分，第（2）小题7分.）
已知定义在上的函数是奇函数，且当时，．
（1）求在区间上的解析式；
（2）当实数为何值时，关于的方程在有解．
19、（本题满分14分.第（1）小题6分，第（2）小题8分.）
已知数列是首项等于且公比不为1的等比数列，是它的前项和，满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）设且，求数列的前项和的最值．已知椭圆椭圆上点点为上的点的“伴随点”的轨迹方程上的点的“伴随点，对于椭圆上及它的“伴随点，求的取值范围；
（3）当，时，直线交椭圆于两点若点的点分别是，且以为直径的圆经过坐标原点的面积的函数，部分与的对应关系如下表：
1 2 3 4 5 0 2 2 0 0 2 （1）求；
（2）数列满足，且对任意，点都在函数的图像上，求；
（3）若，其中，，，，求此函数的解析式，并求()．
虹口区2016学年度第二学期高三年级数学学科
期中教学质量监控测试题答案
一、填空题（1～6题每小题4分，7～12题每小题5分，本大题满分54分）
1、；2、四；3、；4、；5、1；6、2；
7、；8、；9、4；10、；11、；12、91；
二、选择题（每小题5分，满分20分）
13、；14、；15、；16、；
三、解答题（本大题满分76分）
17、（14分）解:（1）以A为坐标原点，、、分别为轴和轴建立直角坐标系.
依题意有（2，2，4），（0，0，0），（2，2，0），（0，4，2）
所以.……………………3分
设异面直线、所成角为角，
所以，
所以异面直线、所成角的大小为…………7分
线段的中点为，线段的中点为，由，高，得，，………………3分
由为线段的中点，且,,由面,，
得面,
三棱锥的体积为体积单位.……………………7分
18、（14分）解：（1）设，则，
是奇函数，则有…………4分
………………7分
（2）设，令，则，而.
，得，从而，在的取值范围是.…………………………11分
又设，则，由此函数是奇函数得，，从而.………………13分
综上所述，的值域为，所以的取值范围是.…………14分
19、（14分）解：（1），，.……2分
整理得，解得或（舍去）.………………4分
.………………6分
（2）.………………8分
1）当时，有数列是以为公差的等差数列，此数列是首项为负的递增的等差数列.
由，得.所以.的没有最大值.………11分
2）当时，有，数列是以为公差的等差数列，此数列是首项为正的递减的等差数列.
，得，.的没有最小值.…………14分
20、（16分）解：（）由题意则，又
，从而得……………………3分
，得.又，得.…………5分
点，，且，
，
由于，的取值范围是……8分设则
1)当直线的斜率存在时,设方程为
得有①……10分
由以为直径的圆经过坐标原点O可得:整理得:②
将①式代入②式得:,分
又点到直线的距离
所以14分
2)当直线的斜率不存在时,设方程为联立椭圆方程得代入得,从而,综上:的面积是定值……………………16分
21、（18分）解：(1)……………………3分
(2)
,周期为4,所以=.……………………9分
(3)由题意得由
又而…………11分
从而有
…………………………13分
此函数的最小正周期为6,
…………14分
1)当时.
.……………………16分
2)当时.
.………………18分
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俯视图
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