中级计量经济学三大检验一、最大似然估计（ML）二、似然比检验（LR）三、Wald检验四、拉格朗日乘子检验（LM）前面介绍的F检验
适用于检验模型的线性约束。如果模型是非线性的、或者约束是非线性的、或者扰动项分布是非正态的，在这些情况下，F检验不再适用，通常需要
采用LR、Wald、LM其中之一来检验约束条件是否成立。这三个检验方法是渐进等价的，他们所用统计量的小样本分布是未知的，但都渐进服
从自由度为约束个数的卡方分布。似然比检验（LikelihoodRatioTest,LR）、沃尔德检验（WaldTest,
W）、拉格朗日乘数检验（LagrangeMultiplier,LM）是三种基于极大似然法的大样本检验方法。中级计量经
济学一、最大似然估计（ML）（一）极大似然原理假设对于给定样本，其联合概率分布存在，
。将该联合概率密度函数视为未知参数的函数，则称
为似然函数（LikelihoodFunction）,即观测到所给样本的可能性.极大似然原理就是寻找未知参数的
估计，使得似然函数达到最大，或者说寻找使得样本出现的概率最大的
。中级计量经济学（三）线性回归模型最大似然估计1、估计结果对数似然函数：对未知参数求导：中级计
量经济学得到，与OLS对比中级计量经济学3、最大似然估计量（MLE）的性质：（1）一致性：
是的一致估计量，即（2）渐进有效性：是渐进有效的且达到所有一致估计量的Cramer-Rao下
界，即是所有一致渐进正态估计量中方差最小的（3）渐进正态性中级计量经济学二、似然比检验（LR）1、似然比
命题：检验思想：如果约束是无效的，有约束的最大似然函数值当然不会超过无约束的最大似然函数值，但如果约束条件“有效”，有约束的最大
值应当“接近”无约束的最大值，这正是似然比检验的基本思路。似然比：无约束模型似然函数值：有约束模型似然函数值：
中级计量经济学显然。如果原假设是真，则趋近于1；如果太
小，则约束无效，拒绝原假设。可以证明，对大样本来说，检验统计量为，拒绝域，似然比检验另一种表达，中级计量
经济学三、Wald检验如果约束条件为真，则不应该显著异于零，其中
是无约束极大似然估计值。当显著异于零时，约束条件无效，拒绝原假设。检验统
计量，Wald只需要估计无约束模型，但需要计算渐进协方差矩阵。中级计量经济学在线性约束条件下，Wald检验
拒绝域，Wald统计量另一种表达形式，中级计量经济学四、拉格朗日乘子检验（LM）基本思想：拉格
朗日乘子检验（LM），又称为Score检验。该检验基于约束模型，无需估计无约束模型。假设约束条件为
，在约束条件下最大化对数似然函数，另表示拉格朗日乘子向量，此时，拉格朗日函数为，约束条
件下最大化问题就是求解下式根，中级计量经济学如果约束成立，对数似然函数值不会有显著变化。这就意味着在一阶条
件下，第二项应该很小，特别是应该很小。因此，约束条件是否成立检验转化成检验
，这就是拉格朗日乘子检验的思想。但是直接检验比较困难，有一个等价而简单的方法
。如果约束条件成立，在约束估计值处计算对数似然函数的导数应该近似为零，如果该值显著异于零，则约束条件不成立，拒绝原假设。对数似然
函数的导数就是得分向量，因此，LM检验就是检验约束条件下参数估计值的得分向量值是否显著异于零，因而，LM检验又称为得分检验。
中级计量经济学在最大似然估计过程中，通过解似然方程，可以求出无约束估计量
；如果计算有约束估计量在此处得分，则一般不为零，但是如果约束有效，则趋
近于零。在原假设成立条件下，中级计量经济学对于线性约束将有关量代入上式得，拒绝域，中级计量经济学LM统计量另一种表达形式，LR、Wald、LM关系(一般情况下成立)：中级计量经济学中级计量经济学 |
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