……配凑法1.配凑法2.设将其代入
得……又因故因配凑法3.……故∈[4，6]……上述法1、法2是通法……=……二、韦达定理型的一
些细节：1.如何“设”：2.如何“代”：3.“三伟大”：4.如何“消参”：②要灵活地应用平面几何，向量等工具快速
、准确的将题中的已知条件数形结合、双根式……等手法与两根之和、两根之积……挂起钩从而达到；消参的目的①若是
型的利用点在线上，先
消y1，y2,后消x1，x2,反之……○○○x
x1232＋＋＝0③不是标准的两根的四则运算，如何办？a.配凑……b.可能不是伟大型的……(6)《固学案
》P：19Ex10(洛阳市2015年一模)已知过点M(,0)的直线l与抛物线y2=2px(p＞0)交于(Ⅰ
)求p的值(Ⅱ)当|AM|+4|BM|最小时,求直线l的方程A，B两点,且,其中O为坐标原点.
解(Ⅰ)：设l：将其代入y2=2px得y2－2pmy－p2＝0故y1y2＝－p2而故p＝±
2(舍“-”)已知过点M(,0)的直线l与抛物线y2=2px(p＞0)交于(Ⅰ)求p的值(Ⅱ)当|A
M|+4|BM|最小时,求直线l的方程A，B两点,且,其中O为坐标原点.解(Ⅰ)：设l：将其代
入y2=2px得y2－2pmy－p2＝0故y1y2＝－p2……p＝2析2：由抛物线的定义得|A
M|+4|BM|=x1+4x2+5析1：由(Ⅰ)知当且仅当即时，取“=”
从而A(2,)将其代入得……且(Ⅱ)与伟大关联不大…二、韦达定理型的一些
细节：1.如何“设”：2.如何“代”：何时用如何用暗考线之交点方程解四则运算是提示构造方程是暗考一设
二代三伟大四用已知消参量五得结论是明考5.构造方程是暗考：3.“三伟大”：4.如何“消参”：之积为,
求P的坐标(7)(2012年湖南简化)设P是椭圆：上一点，过P作圆C：的两条切线l
1，l2.且l1，l2斜率F1F2P之积为,求P的坐标(7)(2012年湖南简化)设P是椭圆：
上一点，过P作圆C：的两条切线l1，l2.且l1，l2斜率且相切，得析:设点
P则,l1，l2的斜率分别因l1与圆C即1同理可得从而是方程2的两根之积为
,求P的坐标(7)(2012年湖南简化)设P是椭圆：上一点，过P作圆C：的两
条切线l1，l2.且l1，l2斜率……………………析:设点P则,l1，l2的斜分率分别从而
是方程2的两根故0或解得（-2，±3）或之积为,求P的坐标(7)(2012年湖
南简化)设P是椭圆：上一点，过P作圆C：的两条切线l1，l2.且l1，l2斜率
评1:何以想到：要构造一个以k为主元的一元二次方程？评2:若能堪破此眼，就可以直接寻找“主人公”了条件：两根之积设点P
，过P的直线l：当l与C相切时有，整理得2故
……0之积为,求P的坐标(7)(2012年湖南简化)设P是
椭圆：上一点，过P作圆C：的两条切线l1，l2.且l1，l2斜率评1:何以想到
：要构造一个以k为主元的一元二次方程？评2:若能堪破此眼，自然有更加简捷的做法……条件：两根之积评3:与有心圆锥曲线第
三定义，有何关联？！……一、何时用“设而不求”为宜：三、其他：二、韦达定理型的一些细节：1.点和、点差、点商、点积
法……综合应用yo(8)如图,已知直线l与抛物线y2=2px已交于A，B两点故故且直线l过定点M(a,0)
M(a,0)证明：将其代入y2=2px得又因倍焦点弦的性质……证明：为常数(常数)点积法……
一、何时用“设而不求”为宜：三、其他：二、韦达定理型的一些细节：1.点和、点差、点商、点积法……综合应用2.数形结合
、整体观、特值法……综合应用3.解析几何、平面几何、向量……综合应用(9)《固学案》P：13Ex10(2010年北京)
解(Ⅰ)：易得B(1,-1),在直角坐标系xoy中,点B与点A(-1,1)关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率
之积等于(Ⅰ)求动点P的轨迹方程(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N,问：是否存在点P使得⊿PAB与⊿
PMN的面积相等？若存在,求出点P的坐标；若不存在,说明理由析：若熟知第三定义的话，可秒：椭圆设P(x,y),则
,化简得故所求方程为在直角坐标系xoy中,点B与点A(-1,1)关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于
(Ⅰ)求动点P的轨迹方程(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N,问：是否存在点P使得⊿PAB与⊿PMN的面
积相等？若存在,求出点P的坐标；若不存在,说明理由PABNM析1：数形结合、理顺关系x=3析2：抓住关
键S⊿PAB=S⊿PMN析3：简化等式边夹角公式|PA|·|PB|=|PM|·|PN|即即即在直角坐标系xoy中,
点B与点A(-1,1)关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,
N,问：是否存在点P使得⊿PAB与⊿PMN的面积相等？若存在,求出点P的坐标；若不存在,说明理由即即解(Ⅱ)
：设存在满足条件的点P(x0,y0),则解得又因故故存在满足条件的点P与伟大没关系关键是：三角、平几……
附加作业：1.(2011年浙江)设F1,F2分别为椭圆的焦点点A,B在椭圆上,若,则点
A的坐标是_____方程为_______2.(2010年新课标)已知双曲线E的中心为原点F(3,0)是E的焦点，过
F的直线l与E相交于AB两点，且AB的中点为N(-12,-15)，则E的3.(2017年天津简化)设F是椭圆
的左焦点P,Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B(异抛物线的焦点为A，准线为l.设l上两
点于点A)，直线BQ与x轴相交于D点.若⊿APD的面积为,求直线AP的方程附录27“设而不求”的说明
一、何时用“设而不求”为宜：三、其他：二、韦达定理型的一些细节：一、何时用“设而不求”为宜：“设而不求”的含义：
为了求出目标量，先设若干个辅助量，但不求出这些辅助量，而是通过某些运算技巧最终消去这些辅助量，从而达到求出目标量一种运
算技巧因为这些辅助量不好求、或者虽然能求、但运算较大时才玩“设而不求”的运算技巧为何要玩“设而不求”呢？但辅
助量很容易求得时、就直接计算了就不玩什么“设而不求”了练习1.何时用“设而不求”为宜：(1)(2003年上海春考
)直线y=x－1被抛物线y2=4x截得线段的中点坐标是__________法1：由得y
=x－1y2=4xx2－6x+1=0故从而,(3,2)此处貌似求出x
的具体值、运算量也不大……此处还是应用了一些运算技巧……练习1.何时用“设而不求”为宜：(1)(2003年上海春考
)直线y=x－1被抛物线y2=4x截得线段的中点坐标是__________法2：由得y
=x－1y2=4xx2－6x+1=0故从而(3,2)显然应用伟大定理求x0的值，比“暴力”解法优越的多
该题也可以用“点差法”……A，B是C上的两个点，线段AB的中点为M(2，2)，则的面积等于___________
(2)(2008年全国Ⅱ)已知F是抛物线的焦点M(2，2)析1：如图
析2：由于出现了“中点弦”故可以用“点差法”求得FAB的斜率为1y=x从而AB:析3：由
得y=xy2=4xx2－4x=0，B(4，4)即A(0，0)A，B是C上的两个点，线段AB的中
点为M(2，2)，则的面积等于___________(2)(2008年全国Ⅱ)已知F是抛物线
的焦点析1：如图，由“点差法”得F(1，0)AB的斜率为1y=x从而AB:析2
：由得y=xy2=4xx2－4x=0，B(4，4)即A(0，0)A(0，0)B(4
，4)析3：易得S⊿ABF＝【2】A，B是C上的两个点，线段AB的中点为M(2，2)，则的面积等于_______
____(2)(2008年全国Ⅱ)已知F是抛物线的焦点评1：由“点
差法”得F(1，0)kAB＝1还是运用了“设而不求”评2：由得y=xy2=4xx
2－4x=0，B(4，4)即A(0，0)A(0，0)B(4，4)【2】此处很容易求，就没有必要“故弄玄虚”了(
3)(2005年江西简化)如图，M是抛物线上y2=x的一定点动弦ME,MF分别交x轴于A,B两点,且MA=MB证明：直
线EF的斜率为定值解：设,ME的斜率为k则MF的斜率为－k从而ME：
将其代入y2=x得此处代入消元，有技巧……(3)(2005年江西简化)如图，M是抛物线上y2=x的一定点
动弦ME,MF分别交x轴于A,B两点,且MA=MB证明：直线EF的斜率为定值解：
设,ME的斜率为k则MF的斜率为－k从而ME：将其代入y2=x得“设而不求”与“设而求之”要灵活处理
……因故(3)(2005年江西简化)如图，M是抛物线上y2=x的一定点动弦ME,MF分别交x轴于A,B两点
,且MA=MB证明：直线EF的斜率为定值解：设,ME的斜率为k则MF的斜
率为－k从而ME：将其代入y2=x得因故故同理可得，“同理可得”在此
处……到此目标点E、F的坐标均可用参量k表示了……(3)(2005年江西简化)如图，M是抛物线上y2=x的一定
点动弦ME,MF分别交x轴于A,B两点,且MA=MB证明：直线EF的斜率为定值
解：设,ME的斜率为k则MF的斜率为－k从而ME：将其代入y2=x得因故，故同理可得
，故==(定值)一、何时用“设而不求”为宜：二、韦达定理型的一些细节：何时用如何用暗
考线之交点方程解四则运算是提示构造方程是暗考一设二代三伟大四用已知消参量五得结论是明考一、何时用“设而不求”
为宜：二、韦达定理型的一些细节：1.如何“设”：①点是坐标，线是方程：凡是题中已知条件中没有的但后续解题中需要的统统
要明明白白，清清楚楚地设出一、何时用“设而不求”为宜：二、韦达定理型的一些细节：1.如何“设”：①点是坐标，线是方程：
不是谁都可以当“老大”的②题中动态直线有多条时，选谁当“老大”？借用物理术语：主动与被动……要根据具体条件，选定一条做“
老大”……一、何时用“设而不求”为宜：二、韦达定理型的一些细节：1.如何“设”：①点是坐标，线是方程：ⅰ:当已知斜率时
，一般的选：斜截式③“老大”直线的方程选何式？不要设成：y＝kx＋b要留意：题中的圆锥曲线是椭圆或双曲线时设成
：y＝kx＋m，y＝kx＋n,y＝kx＋s,y＝kx＋λ,y＝kx＋μ……②题中动态直线有多条时，选谁当“老大”？
二、韦达定理型的一些细节：1.如何“设”：①点是坐标，线是方程：ⅰ:当已知斜率时，一般的选：斜截式③“老大”直线的方
程选式？要注意、分类讨论：②题中动态直线有多条时，选谁当“老大”？ⅱ:当已知直线上一点时，一般的选：点斜式k不存在时，
易得……k存在时，设l：y-yo=k(x-xo)……二、韦达定理型的一些细节：1.如何“设”：①点是坐标，线是方程：
ⅰ:当已知斜率时，一般的选：斜截式③“老大”直线的方程选式？b.同样要注意分类讨论：②题中动态直线有多条时，选谁当“老
大”？ⅱ:当已知直线上一点时，一般的选：点斜式k不存在时，易得……k存在时，设l：y-yo=k(x-xo)……ⅲ:当
没有给条件时，一般的选：斜截式a.与第一类的斜截式，不同是含双参二、韦达定理型的一些细节：1.如何“设”：①点是坐标，线
是方程：ⅰ:当已知斜率时，一般的选：斜截式③“老大”直线的方程选式？②题中动态直线有多条时，选谁当“老大”？ⅱ:当已
知直线上一点时，一般的选：点斜式ⅲ:当没有给条件时，一般的选：斜截式ⅳ:当涉及到距离,角,时间,路程,可选：参数方程二、韦
达定理型的一些细节：1.如何“设”：2.如何“代”：何时用如何用暗考线之交点方程解四则运算是提示构造方
程是暗考一设二代三伟大四用已知消参量五得结论是明考①一般的，联立直线与曲线方程，应用代入消元法②但个别题消x，操作量反
而较小……消去y，得到一个含参的以x为主元的一元二次方程例如，已知直线的横截距,y1○y2比x1○x2简
洁……○○○xx1232＋＋＝0
二、韦达定理型的一些细节：1.如何“设”：2.如何“代”：何时用如何用暗考线之交点方程解四则运算
是提示构造方程是暗考一设二代三伟大四用已知消参量五得结论是明考要留意：①≠0且Δ＝②2－4①③＞0
对参量隐含的范围限制○○○xx123
2＋＋＝03.“三伟大”：二、韦达定理型的一些细节：1.如何“设”：2.如何“代”：何时用如何用线之交点
方程解四则运算是提示一设二代三伟大四用已知消参量五得结论是明考3.“三伟大”：4.如何“消参”：①若是
型的利用点在线
上，先消y1，y2,后消x1，x2,反之……○○○
xx1232＋＋＝0二、韦达定理型的一些细节：1.如何“设”：2.如何“代”：3.“三伟大”：4.如
何“消参”：②要灵活地应用解析几何、平面几何、向量等知识快速、准确的将题中的已知条件数形结合、双根式……等手法与两根
之和、两根之积……挂起钩从而达到；消参的目的①若是
型的利用点在线上，先消y1，y2,后消x1，x2,反之……
○○○xx1232＋＋＝0(4)(2012年重庆简
化)如图,F1,F2是椭圆的焦点线段OF1,OF2的中点分别为线段B1,B2,过B1做直线l交椭圆于P,
Q两点,使PB2⊥QB2,,求直线l的方程F1F2POB2B1Q练习2.韦达定理型的一些细节解：易得
B1(-2,0),B2(2,0)ⅱ:当l的斜率存在时，设l：将其代入得故
,ⅰ:当l的斜率不存在时易得不符题意，舍去此题可以不写：Δ＞0为何？……(4
)(2012年重庆简化)如图,F1,F2是椭圆的焦点线段OF1,OF2的中点分别为线段B1,B2,过B1做直
线l交椭圆于P,Q两点,使PB2⊥QB2,,求直线l的方程F1F2POB2B1Q解：易得B1(-2,0
),B2(2,0)ⅱ:当l的斜率存在时，设l：将其代入得故
,ⅰ:当l的斜率不存在时,不符题意,舍因·(4)(2012年重庆简化)如图,F1,F2是椭圆的
焦点线段OF1,OF2的中点分别为线段B1,B2,过B1做直线l交椭圆于P,Q两点,使PB2⊥QB2,,求直线l的方程
F1F2POB2B1Q解：易得B1(-2,0),B2(2,0)ⅱ:当l的斜率存在时，设l：ⅰ:当l的
斜率不存在时,不符题意,舍因……,……解得所以l：x±2y+2=
0另法1：……设l：将其代入得故,因·解得所
以l：x±2y+2=0没有打开括号而是直接得到双根式因是方程
的根故令x=2，x=-2分别代入上式，可得双根式简介因……没有打开括号，而是直接得到(4)(2
012年重庆简化)如图,F1,F2是椭圆的焦点线段OF1,OF2的中点分别为线段B1,B2,过B1做直线l
交椭圆于P,Q两点,使PB2⊥QB2,,求直线l的方程F1F2POB2B1Q另法2：易得B1(-2,0),B
2(2,0)设l：将其代入得,故,因,解得·=0所以l
：x±2y+2=0双根式二、韦达定理型的一些细节：1.如何“设”：2.如何“代”：3.“三伟大”：4.如何“消参
”：②要灵活地应用平面几何，向量等工具快速、准确的将题中的已知条件数形结合、双根式……等手法与两根之和、两根之积……
挂起钩从而达到；消参的目的①若是型的利用点在线上，先消y1，y2,后消x1，x2,反之……○○○xx1232＋＋＝0③不是标准的两根的四则运算，如何办？a.配凑……(5)《固学案》P：41Ex20(2006年北京西城区抽检)已知抛物线C：y2=4x,过点A(-1,0)且斜率为k的直线与C交于M,N两点(Ⅰ)设线段MN的中点在直线x=3上,求k的值(Ⅱ)设,求λ的取值范围解(Ⅰ)由题意得MN：y=k(x+1)的将其代入y2=4x得由得又因故已知抛物线C：y2=4x,过点A(-1,0)且斜率为k的直线与C交于M,N两点(Ⅰ)(Ⅱ)设,求λ的取值范围析①受(Ⅰ)“惯性”的影响，自然有：由得析②此时若重新消x，得到一个y为主元的一元二次方程但显然没有简洁……析③哪如何将与挂起钩？“一失足成千古恨，再回首已百年身”配凑法…… |
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