一课研究之低年级简单数量关系教学的思考
──以《快乐的动物》教学为例
Step1：向你介绍我是谁
大家好，我是黄金村中心小学的李丽，很高兴与你在此相遇。
Step2：本期内容有哪些
听一听：低年级简单数量关系教学的思考
──摘自2013年第5期《课程教学研究》张雅君老师的文章
读一读：《快乐的动物》教学设计
笑一笑：笑话一则
Step3：轻轻松松听听书
低年级简单数量关系教学的思考
──摘自2013年第5期《课程教学研究》张雅君老师的文章
（以下文字制成录音）
数量关系教学的执行策略
数量关系的教学，承载着学生“由表及里，由浅入深”的质的飞跃。教师的教学应“深入浅出”，学生的学习应“浅入深出”。如何把握“浅”和“深”的度，我们认为可以从以下几方面来尝试。
实践研究流程图
（一）立足运算意义的理解为了解决问题，学生首先需要学习在什么实际背景中应该用加法、减法、乘法或除法来解决问题，即四则运算的意义。特别是一、二年级，整数的加、减、乘、除四则计算意义模型的教学必须扎根在丰富的情境之中，它是学生理解问题意义的基础。我们认为学生数量关系的感知能力弱与四则运算意义的模糊是同一个含义。因此，教师应该对四则运算的意义加以梳理，采取一些途径帮助学生理解运算意义，从而更好地进行数量关系的教学。1．直观素材中提取运算模型，支撑数量关系。低年级学生要求他们掌握最简单的也是最为基本的四种数量关系的结构，主要是指对总数、相差、份数和倍数等基本数量关系。简单数量关系的运用是其他数量关系运用的重要基石。教师在平时的教学中，要结合加减法、乘除法运算意义认识的教学逐步渗透每一种基本的数量关系。建立在充分实践的基础上，抽象出四则运算的意义。建立良好的数量关系的核心是对四则运算意义的迅速感知。特别是一、二年级，整数的加、减、乘、除四则计算意义模型的教学必须扎根在丰富的情境之中，它是学生理解问题意义的基础，几乎所有解决问题（包括测量、分数百分数、比例应用）的困难都可以从这里找到根源。2．拟题训练中理解运算意义，辨析数量关系。学生在经历了从实际情境中抽象出运算意义的基础上，还需要进行一些类似结构的“拟题”训练。有计划地进行拟题训练，可以加深学生对四则运算意义的理解，帮助学生掌握各类问题的结构特征和数量关系，进一步培养学生的思维能力。
（二）具象数量关系的呈现2011年版《数学课程标准》更是将“双基”改为“四基”，要求通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。“基本活动经验”的积累上升到更重要的位置。因此，我们必须将数量关系的形成过程和运用过程有机地结合起来。在从“现实情境”抽象出“数学问题”的数量关系之后，学生不是首先写算式，而是用自己的方式画图、列表等，学生在情境中体会数量关系，在解决实际问题的过程中动态探索、理解感悟数量关系。三种方式示意图
1．实践操作，数量关系亲身体验。动手操作感性材料，能帮助学生在头脑中建立数学知识的表象，降低学习的难度，排除思维障碍。因此，让学生通过实践操作，来感悟数量之间的关系，实现动手操作与数学思考的和谐共处，确保学生的逻辑思维得到训练，获得解决问题的方法，初步构建数学模型，是教学数量关系的首选策略。
2．画图示意，数量关系直观展示。画图策略也是一个很重要的策略。因为直观感知是建立表象的前提，表象的积累是抽象本质的向导，抽象本质则是构建模型的关键，画图的实质是通过各种图形帮助学生把抽象问题具体化、直观化，从而使学生能从直观感知与数学抽象的深度融合中，理解题意和分析数量关系，搜寻到解决问题的突破口，实现知识的记忆和迁移。
3．列表梳理，数量关系清晰呈现。低年级的列表策略作用主要体现：将教学材料中的信息用表格的形式加以整理，不仅能起到整理信息的作用，而且有助于学生探索出解决问题的思路。（三）强化数量关系的提炼
1．丰实积累，形成基本数量关系。小学阶段，基于现实的问题情境总是鲜活多样的，具体的数量关系随之纷繁多变，但运算模型只有加、减、乘和除。让学生从纷繁的情境中抽象出四则运算模型进而成为解决问题的数量关系，如以除法为例，正确识别数量关系是“总数÷份数=每份数”还是“总数÷每份数=份数”，需要引导学生经历不断抽象概括的过程。2．反思交流，检验数量关系。获得问题的答案并不是教和学的真正目的，教和学的共同目标是让学生得到发展，数量关系教学的目标也不例外。我们认为解题过程中的反思和解题结束后的检验，应该是数量关系教学执行中的压轴戏。它──以《快乐的动物》教学为例
教学内容：
北师大版小学数学二年级上册第七单元《分一分与除法》的第7课时，第70页。
教材分析：
《快乐的动物》一课是北师大版小学数学。在认识平均分与除法意义的基础上是学生接触“倍”的概念的第一课“倍”是一个生活中常用的概念，教材没有给它下定义。从教材编写体系看：教材首先展示了一幅春天动物王国欢聚的情景，图中蕴含着各种动物的数量以及数量之间的关系。其次，编排了、这些具体的数学活动，让学生体会“倍”的意义。逐步与之间的。在一年级时，学生学会了两个数量之间的“和”、“差”关系。对于低年级的孩子来说“倍”这个概念是比较抽象的，但却非常重要。学生对倍的概念比较模糊，不知道什么时候该用乘法，什么时候该用除法、这些具体的数学活动”，也就是“（）是（）的（）倍”来帮助学生理解“倍”的含义。
学习目标：
1、知识技能：
（1）会用图形直观和除法算式表示两个数量之间的倍数关系
（2）培养初步观察、分析能力、发展数学应用意识和解决问题的能力
2、数学思考：在比较小动物数量关系的过程中体会“倍”的意义，进一步理解除法的意义
3、问题解决：解决简单的与“倍”相关的问题
4、情感态度：感受数学来源于生活，用之于生活
教学重点：体会“倍”的意义
教学难点：解决简单的与“倍”相关的问题
教学准备：课件、彩色圆片
教学环节：
一、创设情境，激趣导入
（出示主题图）今天是动物聚会的好日子，小动物们可高兴了，我们一起去看看！（揭题：快乐的动物）
师：这节数学课，我们要和一群快乐的动物们交朋友，帮助它们解决它们遇到的一些数学问题。
【设计意图】根据低年级学生的年龄特点，在课的开始，引入素材丰富的主题图，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣。
二、探索新知，建立概念
观察主题图，寻找数学信息
仔细观察，图中有哪些小动物？它们各有几只？
你能帮老师数一数它们的只数吗？（出示书中表格）
体会“倍”的意义
（1）师：在这些动物里就数猴子和鸭子最调皮、最机灵了（黑板分别贴出猴子和鸭子的图片）
（2）它们想比一比它们的只数，谁能帮它们比一比
（3）活动一：摆一摆、圈一圈
请你用学具（圆片）代替小猴和小鸭，在学习题单上摆一摆。
注意：每个圆片代表一只小动物。
（请一位同学上来摆）
（4）问：所以小猴和小鸭比，结果是什么
学情预设：“小鸭比小猴多3只”或“小猴比小鸭少3只”
（5）师：除了对小鸭子和小猴子的多少进行比较外，还可以从另一个角度来比较
（6）指出：把小猴的只数全部看作1份（学生在题单上跟着老师圈起来），1份就是几只？（3只）
师：下面轮到你们自己圈了，看鸭子里面有几个3？
谁上来圈？
问：所以结果是……？（板书：6里面有（2）个3）
师：我们就说6是3的2倍。也就是小鸭子的只数是小猴的2倍（板书），请你试着读一读。“倍”是我们这节课的新朋友
（7）问：谁能像老师这样说一说为什么小鸭子是小猴的2倍？
（多叫几个学生说，再全班说）
（8）上面分的过程和结果我们还可以用除法算式来表示6÷2=3（板书）
说明：“倍”是指小鸭子和小猴的倍的关系，不是单位名称，所以得数2后面不写“倍”字。
（9）请你当个小老师，给大家讲一讲这个算式的含义，好吗？
（学生说，教师在板书上做标记）
【设计意图】通过小鸭子和小猴比只数，引入“倍”的概念。让学生经历将一个具体问题抽象为数学问题的过程。接着，根据低年级学生的认知特征，用图形直观和除法算式呈现出具象的数量关系，帮助学生体会“倍”的意义。
【再思考】“倍”是生活概念，教科书并没有给它下定义。《新课程标准》的要求不仅要学生理解“倍”的意义，还要进行相关的计算，所以在教授“倍”的概念时，要清晰，否则会给学生对“倍”的本质学习带来难度。在教学中，数量关系的形成不能缺少，要有从情境中抽象出“倍”的过程。由于“倍”这个概念是学生第一次正式接触，引出“倍”之后，学生并不好理解，所以和除法的意义联系起来，把小鸭的只数每3只一份，6里面有这样的2份，也就是6里面有2个3，帮助学生理解。
3、加深对“倍”的认识
（1）师：（出示课件）这时，两只小松鼠急切的跑过来！原来它们想知道：小鸭是它们的几倍。你能帮它们解决这个问题吗？
（2）活动二：画一画、圈一圈
师：请小朋友们先利用你喜欢的图形表示出两种小动物的只数，再试着像刚才那样画一画、圈一圈、算一算解决这一问题，然后把你的方法和结果说给小组的伙伴听。
（3）我们来比一比，看谁听得认真，说得清楚。
（4）师巡视、生汇报
（5）问：为什么每2个一份？
进一步明确倍的标准的重要性。
小结：小鸭子和不同动物只数比较，它们的倍数关系是不同的。
（6）这里还有两组动物需要你们帮它们比，空白的地方需要你们做什么？（画图然后圈一圈）。框框呢？（列式）
（7）学生独立完成，师巡视，再集体订正
（8）小结：通过刚才的学习，我们认识了新朋友“倍”，像这样，求谁是谁的几倍的问题，用什么方法计算呢？（用除法计算）
【设计意图】构建“倍”的概念之后，再次通过画一画、圈一圈的活动，用数学表达式，提炼出倍数关系。
【再思考】《快乐的动物》这一课的教材呈现方式与常规的北师大版小学数学教材不同，不是以问题串的形式呈现，不是直接让学生先提出数学问题再整堂课围绕这几个问题进行研究、解答的，而是以陈述句的形式表述倍数关系。在后续的学习中，解决“（）的几倍是（）”的问题，大部分学生不加以思考就用除法进行计算，不明确这与本节课的教材中隐含的数学问题是不同的，所以教学中一定要明确本节课所隐含的数学问题是求“一个数是另一个数的几倍”和重点突出求倍数关系也就是求“（）里面有（）个（）”，用除法计算。还有，在圈图的过程中，有不少的学生会圈错，是因为不知道怎么确定“一倍”的量，所以在教学过程中要引导学生怎么确定倍的标准，也就是一份的量。
三：巩固练习、深化提高
出示书P71“练一练”第1、2题。
先读题，再独立完成，师巡视，最后集体订正
（第1、2题帮助学生体会“倍”的意义。不同的是第一题通过图形求数量关系，第二题通过数字求数量关系）
2、（出示课件）回归主题图，寻找其它倍数关系
师：真不简单，这么快就学完了，我还要提醒大家，在这幅图里还有一些小动物之间存在倍数关系。你发现了吗？在小组内说给同伴听。
【设计意图】练习既有基础题又有开放性题目，符合《新课程标准》基础知识、基本技能的要求。开放性问题的设计体现了《新课程标准》不同的人在数学上有不同的发展的理念，而且将学生的思维引入更深的层次。
四、总结收获，梳理所学
回顾整堂课，谈谈你的收获。
师：通过今天的学习，我们表达两个物体之间的数量关系除了可以用多多少、少多少，还可以用“倍”来表达。求“一个数是另一个数的几倍”用除法计算。
一些反思：
本节课是学生第一次正式学习用“倍”来表示数量关系。经历了从主题图中抽出倍数关系──图形直观──除法算式──回归主题图寻找其它倍数关系的过程，理解“倍”是两者之间的数量关系，求“一个数是另一个数的几倍”用除法计算。从情境出发到最后回归情境，很好地诠释了数学来源于生活，用之于生活。通过本节课的教学，仍然有一部分学生用“倍”作为单位名称，怎么很好地让学生养成不把“倍”作为单位名称的习惯还得继续思考。
Step5：笑一笑
老师：你说我们国家有哪些数学家？学生：数不清老师：对，是一个，还有呢？
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