学校：班级：姓名：考场：座位号： (密封线内不要答题) 2017-2018学年第一学期初三第二次月考数学测试题
（满分120分，时间100分钟，请同学们把答案写到答题卡上，考试结束时只交答题卡）
选择题（每小题3分，共30分）
掷一个骰子，观察向上一面的点数，求点数大于2且小于5的概率（）
A．B．C．D．
2.下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得鄂尔多斯某天的最高气温是100℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④度量四边形的内角和，结果是360°．其中随机事件有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
3.如图，A、B、C为⊙O上的任意三点，若∠BOC＝100°，则∠BAC的度数为（）
A．50°B．80°C．100°D．130°
4．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2 B．4 C．4 D．8
5.要得到二次函数y=-x2+2x-2的图象，需将y=-x2的图象（）
A.向左平移2个单位，再向下平移2个单位
B.向右平移2个单位，再向上平移2个单位C.向左平移1个单位，再向上平移1个单位
D.向右平移1个单位，再向下平移1个单位
6．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，那么扇形的圆心角是（）
A．120° B．150° C．210° D．240°
7.如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形（有阴影部分）面积之和为S2，则＝（）
A．B．C．D．1
8.如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称．AB∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm，BD=2cm．则右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为（）
9.如图，已知在?ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，AD=5，DC=4则DA′的大小为（）
A．1 B． C． D．2
已知抛物线y=ax2+bx+c顶点向上平移至x轴，两条抛物线、对称轴和y轴围成的面积S（阴影部分）是（）
1B.2C.3D.4
二、填空题：（每小题3分，共24分）
在一个不透明的盒子中有m个除颜色外完全相同的球，这m个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回盒子，通过大量反复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20％左右，则m的值约为_________
关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m=．
13.在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题，小敏的作法如下：
（1）连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C；
（2）以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点；
（3）作直线PA，PB．所以直线PA，PB就是所求作的切线．
老师认为小敏的作法正确．
请回答：连接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是_______________________________然后可证明直线PA，PB都是⊙O的切线.
14.如图,将一把两边都带有刻度的直尺放在以AB为直径的半圆形纸片上,使其一边经过圆心O,另一边所在直线与半圆相交于点D,E.现度量出半径OC=5cm,弦DE=8cm,则直尺的宽度为___________cm
15.如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，一只小虫从点A出发，绕侧面爬行一周，再回到点A的最短路线长________
16.如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行与桌面的直线b，然后将半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径和直线b重合为止，圆心O运动的路径的长度__________
17．如图，在矩形ABCD中，AB=2AD=4，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）
18.如图，在Rt△AOB中，OA=OB=，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为_____________
三.简答题：（共66分）
（本题满分5分）
19.解方程：（x﹣3）2=4x（x﹣3）在直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－4，1)、B(－1，1)、C(－4，)．
（1）画出Rt△ABC关于原点O成中心对称的图形Rt△A1B1C1；
（2）若Rt△ABC与Rt△AB2C2关于点B中心对称，
则点A2的坐标为、
C2的坐标为．
求点A绕点B旋转180°到点A2时，
点A在运动过程中经过的路程.
22（本题满分6分）
已知：如图AB,CD为⊙O的弦，且AB∥CD,连接CO并延长交AB于F，连接DO并延长交AB于E，求证：AE=BF
23（本题分）．如图，在RtABC中，BAC=90°，BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半径的D与AC相交于点E
（1）求证：BC是D的切线；
（2）若AB=5，BC=13，求CE的长．
．
某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长在（单位：cm）在5～50之间．每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）有基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的．浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据．
薄板的边长（cm） 20 30 出厂价（元/张） 50 70 （1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；
（2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润为26元（利润=出厂价﹣成本价），
①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式．
②当边长为多少时，出厂一张薄板所获得的利润最大？最大利润是多少？
25.（本题满分10分）
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，A=BC，CD为AB边上的中线．t△AEF中，∠AEF=90°，AE=EFF
（1）图F在△ABC内，CD=MN；
（2）图F在△ABC外，题意全图CN与EN的关系位置关系以
图1图2
26.（本题满分12分）
如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C，B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．
（1）求抛物线的表达式；
（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；
（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；
（4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当CM=MN，且∠CMN=90°时，求此时△CMN的面积．
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